▷ Eenvoudige slinger

In dit artikel wordt uitgelegd wat een eenvoudige slinger is en wat de kenmerken ervan zijn. Ook worden de formules gepresenteerd die de beweging van een eenvoudige slinger beschrijven en daarnaast kun je zien wat de wetten van de eenvoudige slinger zijn.

Wat is een eenvoudige slinger?

De eenvoudige slinger , ook wel de wiskundige slinger of ideale slinger genoemd, is een systeem dat bestaat uit een massadeeltje dat aan een vast punt hangt door middel van een draad van een bepaalde lengte.

In de natuurkunde wordt de eenvoudige slinger gebruikt om de oscillerende beweging van zwevende massa te bestuderen. Als er een kracht op de massa wordt uitgeoefend, zal deze voorbij zijn evenwichtspositie oscilleren en daarom een oscillerende beweging beschrijven.

Preciezer gezegd, de beweging die wordt gemaakt door de massa van een eenvoudige slinger wordt slingerbeweging genoemd, wat een periodieke beweging is, aangezien de massa elk vast tijdsinterval door dezelfde positie gaat.

➤ Zie: Wat is slingerbeweging?

Kenmerken van een eenvoudige slinger

De eenvoudige slinger wordt gedefinieerd door de volgende kenmerken of onderdelen:

Lengte (ℓ) : is de lengte van de snaar die loopt van het vaste punt van de eenvoudige slinger naar het zwaartepunt van het object dat de beweging van de slinger uitvoert.
Oscillatie : is de boog die de massa aflegt tussen de uiterste posities van de eenvoudige slinger plus de terugkeer naar zijn oorspronkelijke positie.
Periode (T) : is de tijd die nodig is om een oscillatie te voltooien.
Frequentie (f) : is het aantal trillingen dat de eenvoudige slinger per tijdseenheid maakt.
Hoek (θ) : is de hoek gevormd door de slingerstreng en de verticaal.
Amplitude (Θ) : is de hoek gevormd door de verticaal en het akkoord van de eenvoudige slinger wanneer deze zich in de uiterste positie bevindt.

kenmerken van een eenvoudige slinger, delen van een eenvoudige slinger, elementen van een eenvoudige slinger

Eenvoudige slingerformules

Eenvoudige differentiaalvergelijking van de slinger

De eenvoudige slingerdifferentiaalvergelijking stelt dat de som van de lengte van de snaar maal de hoekversnelling plus de versnelling van de zwaartekracht maal de sinus van de hoek die de snaar maakt met de verticaal gelijk is aan nul.

De differentiaalvergelijking van de eenvoudige slinger is dus:

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \text{sen}(\theta)=0$

Goud:

$\ell$

is de lengte van de slinger.
$\ddot{\theta}$

is de hoekversnelling.
$\theta$

is de hoek die de slingerketting maakt met de verticaal.
$g$

is de versnelling van de zwaartekracht, waarvan de waarde op aarde 9,81 m/s ² bedraagt.

Als de eenvoudige slinger trillingen met een kleine amplitude maakt, kan de benadering sin(θ)≈θ worden gemaakt. In dit geval is de differentiaalvergelijking van de eenvoudige slinger als volgt:

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \theta=0$

Bewegingsvergelijking van een eenvoudige slinger

Door de differentiaalvergelijking uit het bovenstaande gedeelte op te lossen, komen we uit bij de vergelijking die de hoek beschrijft die de eenvoudige slinger heeft bewogen ten opzichte van zijn evenwichtspositie:

$\theta=\Theta\cdot\text{sin}(\omega\cdot t+\phi)$

Goud:

$\theta$

is de hoek gevormd door de snaar van de eenvoudige slinger en de snaar.
$\Theta$

is de amplitude van de eenvoudige slinger.
$\omega$

is de pulsatie of hoekfrequentie van de eenvoudige slinger.
$t$

is het moment waarop de hoek wordt berekend.
$\phi$

is de beginfase van de eenvoudige slinger.

Eenvoudige slingerperiode

Voor kleine trillingen is de slingerperiode van een eenvoudige slinger gelijk aan twee keer pi maal de vierkantswortel van de verhouding tussen de lengte van de slingerkolom en de versnelling als gevolg van de zwaartekracht.

Daarom is de formule voor het berekenen van de oscillatieperiode van een eenvoudige slinger met kleine amplitude-oscillaties als volgt:

$\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$

Goud:

$T$

is de periode van de eenvoudige slinger.
$\ell$

is de lengte van de snaar van de eenvoudige slinger.
$g$

is de versnelling van de zwaartekracht, waarvan de waarde op aarde 9,81 m/s ² bedraagt.

Wetten van de eenvoudige slinger

In de natuurkunde zijn er vier wetten die de oscillerende beweging van een eenvoudige slinger definiëren:

Wet van de onafhankelijkheid van de massa : twee slingers waarvan de snaren dezelfde lengte hebben, hebben dezelfde periode, ongeacht de massa die aan de snaren hangt. Met andere woorden, twee slingers met verschillende massa’s zullen dezelfde periode hebben als de lengte van hun snaren gelijk is.
Wet van isochronisme : de periode van een eenvoudige slinger is onafhankelijk van de amplitude van de beweging. Dus als twee eenvoudige slingers dezelfde snaarlengte hebben, zullen hun perioden gelijkwaardig zijn, ook al zijn hun amplitudes verschillend.
Wet van de lengtes : de slingerperiode van een slingerbeweging is evenredig met de lengte van de slingersnaar. Dus hoe langer de snaar, hoe groter de periode van de slinger.
Wet van de versnellingen van de zwaartekracht : De versnelling van de zwaartekracht beïnvloedt de oscillatieperiode van de beweging van de slinger, dus de periode van een slinger zal veranderen afhankelijk van de zwaartekracht van de locatie. Hoe groter de zwaartekracht, hoe korter de slingerperiode van de slinger.

Wat is een eenvoudige slinger?

Kenmerken van een eenvoudige slinger

Eenvoudige slingerformules

Eenvoudige differentiaalvergelijking van de slinger

Bewegingsvergelijking van een eenvoudige slinger

Eenvoudige slingerperiode

Wetten van de eenvoudige slinger

Leave a Comment Cancel Reply