Hooke's wet

In dit artikel ontdek je waaruit de wet van Hooke bestaat, wat de formule ervan is en worden verschillende oefeningen stap voor stap opgelost met de wet van Hooke.

Wat is de wet van Hooke?

De wet van Hooke , ook wel de elasticiteitswet van Hooke genoemd, is een natuurkundige wet die de kracht die op een veer wordt uitgeoefend in verband brengt met de verlenging ervan. Meer specifiek stelt de wet van Hooke dat de verlenging van de veer recht evenredig is met de grootte van de uitgeoefende kracht.

De wet van Hooke werd ontdekt door de Engelse natuurkundige Robert Hooke. Interessant is dat Hooke, uit angst dat iemand anders zijn ontdekking als eerste zou publiceren, de wet eerst in 1676 als anagram publiceerde, en vervolgens in 1678 de wet officieel publiceerde.

De wet van Hooke heeft vele toepassingen: in de techniek, de constructie en de studie van materialen wordt de wet van Hooke veel gebruikt. De werking van rollenbanken is bijvoorbeeld gebaseerd op de wet van Hooke.

Formule van de wet van Hooke

De wet van Hooke stelt dat de kracht die op een veer wordt uitgeoefend en de verlenging ervan recht evenredig zijn.

De formule voor de wet van Hooke stelt dus dat de kracht die op de veer wordt uitgeoefend gelijk is aan het product van de elastische constante van de veer en de rek ervan.

F=k\cdot\Delta x

Goud:

  • F

    is de kracht die op de veer wordt uitgeoefend, uitgedrukt in Newton.

  • k

    is de elastische constante van de veer, waarvan de eenheden N/m zijn.

  • \Delta x

    is de rek die de veer ervaart wanneer de kracht wordt uitgeoefend, uitgedrukt in meters.

Houd er rekening mee dat de wet van Hooke alleen geldig is in het elastische gebied van de veer, wat betekent dat wanneer de kracht stopt, de veer terugkeert naar zijn oorspronkelijke vorm.

Hooke's wet

Wanneer een externe kracht op de veer wordt uitgeoefend, oefent deze een reactiekracht uit van dezelfde grootte en richting, maar in de tegenovergestelde richting (actie-reactieprincipe). De veer zal dus altijd een kracht uitoefenen om te proberen terug te keren naar zijn evenwichtspositie.

F_{spring}=-k\cdot \Delta x

Aan de andere kant wordt door het uitoefenen van een kracht op de veer potentiële energie opgeslagen. De formule voor het berekenen van elastische potentiële energie is dus:

U=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot \Delta x^2

Voorbeeld van de wet van Hooke

Nu we de definitie van de wet van Hooke kennen, vindt u hieronder een concreet voorbeeld van deze natuurkundige wet om het concept volledig te begrijpen.

  • Op een veer wordt een kracht van 30 N uitgeoefend en deze strekt zich uit over 0,15 m. Wat is de elastische constante van deze lente?

In dit geval is het een probleem met de wet van Hooke, aangezien we de verlenging van een veer bestuderen. Daarom moeten we de bovenstaande formule gebruiken:

F=k\cdot\Delta x

We elimineren nu de veerelasticiteitsconstante uit de formule:

k=\cfrac{F}{\Delta x}

En ten slotte vervangen we de probleemgegevens in de formule en voeren we de berekening uit:

k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{30}{0.15}=200 \ \cfrac{N}{m}

Problemen met de wet van Hooke opgelost

Oefening 1

Aan een verticale veer hangt een voorwerp met een massa van 8 kg. Hoeveel zal de veer uitrekken als de elastische constante 350 N/m bedraagt? (g=10m/ s2 )

Concreet voorbeeld van de wet van Hooke

Allereerst moeten we de kracht berekenen van het gewicht dat de massa op de veer uitoefent. Om dit te doen, vermenigvuldigt u eenvoudigweg de massa met de zwaartekracht:

P=m\cdot g = 8\cdot 10=80 \ N

En zodra we de kracht kennen die op de veer wordt uitgeoefend, kunnen we de formule voor de wet van Hooke gebruiken.

F=k\cdot\Delta x

We verwijderen de extensie uit de formule:

\Delta x=\cfrac{F}{k}

Ten slotte vervangen we de waarden in de formule en berekenen we de verlenging van de veer:

\Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{80}{350} =0,23 \ m = 23 \ cm

Oefening 2

Wanneer een kracht van 50 N op een veer wordt uitgeoefend, strekt deze zich 12 cm uit. Hoeveel zal de veer verlengen als er een kracht van 78 N op wordt uitgeoefend?

Om de rek van de veer te berekenen, moeten we eerst de elastische constante bepalen. Daarom isoleren we de veerconstante uit de wet van Hooke en berekenen we de waarde ervan:

F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416.67 \ \cfrac{N} {m}[ /latex] Maintenant que nous connaissons la valeur de la constante d'élasticité, nous pouvons calculer l'allongement du ressort en utilisant la loi de Hooke : [latex]F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416.67} =0,19 \ m = 19 \ cm

Oefening 3

We hebben een bal met een massa m=7 kg geplaatst naast een veer in een horizontale positie waarvan de elasticiteitsconstante 560 N/m is. Als we de bal duwen en de veer 8 cm samendrukken, duwt hij de bal en keert terug naar zijn oorspronkelijke positie. Met welke versnelling verlaat de bal het contact met de veer? Verwaarloos de wrijving tijdens de hele oefening.

resolute toepassing van de wet van Hooke

Eerst moeten we de kracht berekenen die wordt uitgeoefend door de bal te duwen en de veer samen te drukken. Om dit te doen, passen we de formule uit de wet van Hooke toe:

F=k\cdot \Delta x=560 \cdot 0,08 = 44,8 \ N

Om dit deel goed te begrijpen, moet je duidelijk zijn over het concept van de wet van Hooke. Wanneer er een kracht op de veer wordt uitgeoefend, ontstaat er ook een reactiekracht die dezelfde grootte en richting heeft, maar in de tegenovergestelde richting. De kracht die door de veer op de bal wordt uitgeoefend, heeft dus dezelfde grootte als de hierboven berekende kracht:

|F_{ressort\à balle}|=|F|=44,8 \ N

Ten slotte moeten we, om de versnelling van de bal te bepalen, de tweede wet van Newton toepassen:

F_{spring\to ball}=m_{ball}\cdot a_{ball}

Dus we lossen de versnelling op uit de formule en vervangen de gegevens om de waarde van de versnelling van de bal te vinden:

[latex] a_{bal}=\cfrac{F_{veer\naar bal}}{m_{bal}}=\cfrac{44,8}{7}=6,4 \ \cfrac{m}{s^2 }[/latex ]

Leave a Comment

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert