▷ Hoe de componenten van een kracht berekenen (voorbeelden)

In dit artikel wordt uitgelegd wat de componenten van een kracht zijn en hoe ze worden berekend. Bovendien kunt u opgeloste voorbeelden zien van het berekenen van krachtcomponenten.

Wat zijn de componenten van een kracht?

De componenten van een kracht zijn de projecties van een kracht op de referentieassen. Als we in het Cartesiaanse coördinatensysteem werken, heeft een kracht twee componenten: de component langs de X-as en de component langs de Y-as.

Normaal gesproken worden krachten uitgeoefend op het cartesiaanse coördinatensysteem, dus de twee componenten van een kracht in het vlak worden gewoonlijk de horizontale component en de verticale component van de kracht genoemd.

Houd er rekening mee dat verenig vectoren

$\vv{i}$

$\vv{j}$

worden soms gebruikt om de rechthoekige componenten van een kracht op een andere manier uit te drukken:

$\vv{F}=\vv{F_x}+\vv{F_y}=F_x\cdot \vv{i}+F_y\cdot \vv{j}$

Hoe de componenten van een kracht te berekenen

De rechthoekige componenten van een kracht worden berekend met behulp van de trigonometrische verhoudingen van sinus en cosinus.

De horizontale component van een kracht is gelijk aan de grootte van de kracht maal de cosinus van de hellingshoek van de kracht.
De verticale component van een kracht is gelijk aan de grootte van de kracht maal de sinus van de hellingshoek van de kracht.

zie de demo

Elke vectorkracht vormt een rechthoekige driehoek met zijn vectorcomponenten. We kunnen de module daarom relateren aan de componenten door trigonometrische verhoudingen toe te passen.

De cosinus van een hoek is gelijk aan de doorlopende tak gedeeld door de hypotenusa van de rechthoekige driehoek, in ons geval is de hypotenusa de modulus van de kracht en de horizontale component de doorlopende zijde:

$\text{cos}(\alpha)=\cfrac{F_x}{F}$

Op basis van de vorige wiskundige relatie kunnen we dus de X-component van de kracht oplossen:

$F_x=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

Aan de andere kant kunnen we dezelfde redenering toepassen om de formule voor de Y-component van de kracht te verkrijgen, maar dan met behulp van de sinus.

De sinus van een hoek is gelijk aan de tegenoverliggende tak gedeeld door de hypotenusa van de rechthoekige driehoek, in ons geval is de hypotenusa de modulus van de kracht en de verticale component de zijde tegenover de hoek:

$\text{sin}(\alpha)=\cfrac{F_y}{F}$

En ten slotte lossen we de Y-component van de kracht op:

$F_y=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

Het proces van het bepalen van de vectorcomponenten van een kracht wordt vectorontbinding van een kracht genoemd.

Houd er rekening mee dat als de hoek die we kennen niet de hoek is die de kracht maakt met de horizontale as, de formules zullen veranderen. Als we bijvoorbeeld alleen de hoek kennen die de kracht maakt met de verticale as, dan moeten we cosinus gebruiken voor de verticale component en sinus voor de horizontale component.

Voorbeelden van krachtcomponenten

Nu we de definitie kennen, zullen we twee opgeloste oefeningen zien over hoe we de componenten van een kracht kunnen vinden.

voorbeeld 1

Wat zijn de cartesiaanse componenten van een kracht van 8 N onder een hoek van 35° ten opzichte van de horizontale as?

opgelost voorbeeld van vectorontbinding van een kracht

Om de kracht te vectoriseren, hoeft u alleen maar de sinus- en cosinusformules hierboven te gebruiken.

De horizontale component is de waarde van de kracht vermenigvuldigd met de cosinus van de hoek:

$F_{x}=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

$F_{x}=8\cdot \text{cos}(35º)=6,55 \ N$

En de verticale component is de intensiteit van de kracht vermenigvuldigd met de sinus van de hoek:

$F_{y}=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

$F_{y}=8\cdot \text{sin}(35º)=4.59 \ N$

Voorbeeld 2

Zoek de vectorcomponenten van de zwaartekracht van het gewicht dat inwerkt op het volgende lichaam van 5 kg op de weergegeven assen 1-2.

opgeloste uitoefening van de componenten van een kracht

Allereerst moeten we de krachtwaarde van het gewicht vinden, dus gebruiken we de bijbehorende formule:

$P=m\cdot g= 5\cdot 9,81=49,05 \ N$

En nu we weten wat de kracht is, kunnen we de rechthoekige componenten ervan bepalen. De hoek tussen de component P ₂ en de kracht P is gelijk aan de hoek van de helling, dus we kunnen de formules gebruiken voor de componenten met deze hoek:

$P_{1}=P\cdot \text{sin}(25º)=49,05\cdot \text{sin}(25º)=20,73 \ N$

$P_{2}=-P\cdot \text{cos}(25º)=-49.05\cdot \text{cos}(25º)=-44.45 \ N$

De component _P2 is negatief omdat de richting ervan tegengesteld is aan de richting van de as.

Samenstelling van een kracht

Als je zo ver bent gekomen, betekent dit dat je al weet hoe je de componenten van een kracht moet berekenen. Welnu, nu zullen we het omgekeerde proces zien, dat wil zeggen, hoe we de modulus van een kracht kunnen bepalen op basis van zijn rechthoekige componenten.

Om de amplitude van een kracht (of modulus van een kracht) te vinden, moet je de vierkantswortel berekenen van de som van de kwadraten van de componenten van deze kracht.

$\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix}=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$

➤ Zie: hoe groot is een kracht?

Dit proces wordt krachtsamenstelling genoemd.

Als de horizontale component van een kracht bijvoorbeeld 6 N is en de verticale component 8 N, is de grootte van de kracht:

$\begin{aligned}\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix} & =\sqrt{F_x^2+F_y^2}\\[2ex]& =\sqrt{6^2+ 8^2}\\[2ex] & = \sqrt{100} \\[2ex] & = 10 \ N \end{aligned}$

Het is belangrijk om in gedachten te houden dat deze formule alleen kan worden gebruikt als de twee krachten een hoek van 90º vormen. Anders moeten, om de kracht te vinden die voortkomt uit de vereniging van twee krachten met een verschillende hoek, andere methoden worden toegepast (afhankelijk van het geval). Je kunt zien hoe dit wordt gedaan op onze website.

Componenten van een kracht