▷ Formules oplossen (opgeloste oefeningen)

In dit artikel vindt u de regels voor het ophelderen van formules. Er wordt uitgelegd hoe je een formule oplost door een voorbeeld op te lossen en daarnaast kun je oefenen met stap-voor-stap opgeloste oefeningen om formules op te lossen.

Regels voor het wissen van formules

De regels die worden gebruikt om de formules op te lossen zijn:

Als een term aan de ene kant van de formule wordt toegevoegd, kan deze worden doorgegeven door van de andere kant af te trekken.

$A+B=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=CB$

Als een term aan de ene kant van de vergelijking wordt afgetrokken, kan deze worden doorgegeven door aan de andere kant toe te voegen.

$AB=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=C+B$

Als een term één lid van de formule vermenigvuldigt, kan deze worden doorgegeven door het andere lid te delen.

$A\cdot (B+C)=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad B+C=\cfrac{D}{A}$

Als een term een hele zijde van de formule verdeelt, kan deze worden doorgegeven door aan de andere kant te vermenigvuldigen.

$\cfrac{A+B}{C}=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=D\cdot C$

Als een lid wordt verheven tot een exponent, kan het probleem worden opgelost door de wortel van die exponent in het andere lid te nemen.

$(A+B)^2=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=\sqrt{C+D}$

Als een hele zijde van een formule onder het teken van een wortel staat, kun je de wortel vinden door de andere zijde naar de index van de wortel te brengen.

$\sqrt{A+B}=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=(C+D)^2$

Samenvattend is de basisregel voor het oplossen van een formule dat om van kant te wisselen, een variabele aan de andere kant moet worden geplaatst door de omgekeerde bewerking uit te voeren.

Deze regels vormen de basis voor het oplossen van formules in zowel de natuurkunde als de wiskunde, aangezien de procedure voor het isoleren van een variabele hetzelfde is, ongeacht de wetenschappelijke discipline.

Hoe formules te wissen

Om een onbekende uit een formule op te lossen, moet je de regels voor het oplossen van formules toepassen, die erop neerkomen dat een term van kant kan veranderen door de omgekeerde bewerking uit te voeren.

In het vorige gedeelte heb je alle wetten voor het oplossen van formules gedetailleerder uitgelegd.

Houd er rekening mee dat termen die optellen en aftrekken normaal gesproken eerst moeten worden aangepast aan de kant van de formule, omdat het oplossen van producten, delingen, exponenten en wortels alleen kan worden gedaan als de bewerking wordt toegepast op de hele kant van de formule.

Als u bijvoorbeeld variabele B uit de volgende formule wilt isoleren, geeft u eerst element C door aan de andere kant en deelt u vervolgens de gehele rechterkant door A:

$A\cdot B+C=D$

$A\cdot B=DC$

$B=\cfrac{DC}{A}$

Bovendien moeten haakjes worden gerespecteerd. Als een term bijvoorbeeld een haakje vermenigvuldigt en we een onbekende binnen de haakjes willen vinden, moeten we eerst de haakjes isoleren en vervolgens het onbekende erin oplossen.

$A\cdot (B+C)=D$

$B+C=\cfrac{D}{A}$

$B=\cfrac{D}{A}-C$

Voorbeeld van het verwijderen van een formule

Om u te laten zien hoe u een variabele uit een formule wist, ziet u hieronder een concreet voorbeeld van het wissen van een formule.

Los het onbekende op
$r$

uit de formule van de wet van Coulomb:

$F=K\cfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}$

De voorwaarde

$r^2$

verdeelt de gehele rechterkant van de formule, aangezien de volgende algebraïsche uitdrukking equivalent is aan de vorige:

$F=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$

Daarom kunnen we de term vermenigvuldigen

$r^2 par tout le côté gauche.$

Houd er rekening mee dat de zijkant moet worden vervangen met het vierkant erbij.

$F\cdot r^2=K\cdot q_1\cdot q_2$

We kunnen nu de variabele doorgeven

$F$

aan de andere kant van de delingsvergelijking omdat deze de hele linkerkant vermenigvuldigt:

$r^2=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}$

En ten slotte: om de exponent te verwijderen en de term te isoleren

$r$

je moet de vierkantswortel nemen van de rechterkant van de formule:

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}$

Op deze manier zijn we erin geslaagd de variabele uit de formule te verwijderen.

Problemen opgelost bij het wissen van een formule

Hieronder laten we u verschillende opgeloste formule-verduidelijkingsoefeningen achter, zodat u kunt oefenen. Als je vragen hebt over een oefening of niet weet hoe je een vergelijking moet oplossen, onthoud dan dat je ons deze kunt stellen in de reacties hieronder.

Oefening 1

Los het onbekende op

$A$

uit de volgende formule:

$3C+2C(2A-5B)=7C+2B$

Zie de oplossing

Eerst retourneren we het element

$3C$

om alleen de vermenigvuldiging aan de linkerkant te hebben. Omdat het een positief teken heeft, geven we het door aan het andere lid met een negatief teken:

$2C(2A-5B)=7C+2B-3C$

We vereenvoudigen de rechterkant door te werken met de termen die dezelfde onbekende hebben:

$2C(2A-5B)=4C+2B$

We hebben nu de term

$2C$

vermenigvuldigd met de gehele linkerkant van de vergelijking, zodat we deze naar de rechterkant kunnen doorgeven door te delen:

$2A-5B=\cfrac{4C+2B}{2C}$

We vereenvoudigen de breuk:

$2A-5B=\cfrac{2C+B}{C}$

De voorwaarde

$5B$

aftrekt, veranderen we daarom het lid door op te tellen:

$2A=\cfrac{2C+B}{C}+5B$

Ten slotte vermenigvuldigt de 2 alle elementen aan de linkerkant van de formule, zodat we dit kunnen doorgeven door alle elementen aan de andere kant te delen:

$A=\cfrac{2C+B}{2C}+\cfrac{5B}{2}$

Oefening 2

Wis de variabele

$s$

van de volgende formule:

$f=\cfrac{k\cdot s}{sr}$

Zie de oplossing

Eerst geven we de noemer van de breuk door aan de andere kant door te vermenigvuldigen. Houd er rekening mee dat we deze stap kunnen uitvoeren omdat de noemer de hele rechterkant deelt:

$(sr)\cdot f=k\cdot s$

We verwijderen de haakjes:

$s\cdot fr\cdot f=k\cdot s$

Nu plaatsen we alle elementen erbij

$s$

aan de ene kant van de vergelijking en de andere termen aan de andere kant:

$s\cdot fk\cdot s=r\cdot f$

We extraheren de gemeenschappelijke factor in het linkerlid:

$s(fk)=r\cdot f$

En ten slotte geven we de haakjes door die zich aan de andere kant van de vergelijking vermenigvuldigen door te delen:

$s=\cfrac{r\cdot f}{fk}$

Oefening 3

Wis de x uit de volgende vergelijking:

$3x-5y=4x+\cfrac{7z-2x}{6}$

Zie de oplossing

In dit geval hebben we een term met x in de teller van een breuk, dus we zullen eerst het quotiënt moeten oplossen om de noemer te kunnen verwijderen.

We gaan dus 4x naar de andere kant van de formule. Omdat je rechts optelt, ga je naar links door af te trekken:

$3x-5y-4x=\cfrac{7z-2x}{6}$

Ten tweede geven we de delende 6 naar rechts door naar de andere kant door deze te vermenigvuldigen. We kunnen deze stap alleen uitvoeren als de deler alle termen aan één kant deelt, dus moesten we eerst van kant van de 4x wisselen.

$6\cdot (3x-5y-4x)=7z-2x$