In dit artikel wordt uitgelegd wat de elastische constante (of elasticiteitsconstante) van een veer in de natuurkunde is. Bovendien wordt getoond hoe de elastische constante van een veer zowel theoretisch als experimenteel kan worden berekend.
Wat is de elastische constante van een veer?
De elastische constante (of elasticiteitsconstante) van een veer is een constante die de elastische eigenschappen ervan weergeeft. Concreet geeft de elastische constante van een veer de kracht aan die op de veer moet worden uitgeoefend om deze één meter uit te rekken.
Hoe hoger de waarde van de veerconstante van een veer, hoe meer kracht er moet worden uitgeoefend om de veer te vervormen. De elastische constante van een veer wordt dus gebruikt om de kracht die op de veer wordt uitgeoefend in verband te brengen met de rek die deze ervaart.
De elastische constante van een veer wordt gemeten in krachteenheden gedeeld door lengte-eenheden. Daarom is in het Internationale Systeem (SI) de eenheid van de elastische constante van een veer de newton gedeeld door de meter (N/m).
Kort gezegd is de elastische constante van een veer of veer een constante die de stijfheid van de veer meet, waarvan de waarde onder meer afhangt van het materiaal waarmee de veer is gemaakt en de afmetingen van de veer.
Formule voor de elastische constante van een veer
De elastische constante van een veer is gelijk aan de verandering in uitgeoefende kracht (ΔF) gedeeld door de verlenging van de veer (Δx). Daarom is de formule voor het berekenen van de elastische constante van een veer k=ΔF/Δx.
Goud:
-
is de elastische constante van de veer, waarvan de eenheden N/m zijn.
-
is de toename van de kracht die op de veer wordt uitgeoefend, uitgedrukt in Newton.
-
is de rek die de veer ondergaat, uitgedrukt in meters.
De formule voor het bepalen van de elastische constante van een veer is afgeleid van de elasticiteitswet van Hooke.
Aan de andere kant, als de veer een harmonische beweging beschrijft, kan de elastische constante ook worden berekend door de massa van het lichaam te vermenigvuldigen met het kwadraat van de hoekfrequentie.
Goud:
-
is de elastische constante van de veer.
-
is de massa van het lichaam dat de harmonische beweging uitvoert.
-
is de hoekfrequentie van de harmonische beweging.
Hoe experimenteel de elastische constante van een veer te bepalen
Nu we de definitie van de elastische constante van een veer kennen, zullen we nu zien hoe deze constante experimenteel wordt bepaald.
Om de constante van een veer experimenteel te bepalen, moet je verschillende massa’s aan de veer hangen, hun gewicht berekenen en vervolgens de waargenomen gegevens in een grafiek uitzetten. De helling van de lijn in de Fx-grafiek is de elastische constante van de veer.
Om u te laten zien hoe dit wordt gedaan, vindt u hieronder een stapsgewijs opgelost voorbeeld van de experimentele bepaling van de elastische constante van een veer.
Allereerst moet je de test doen door dezelfde veer meerdere keren uit te strekken door verschillende krachten uit te oefenen. We hangen dus tien voorwerpen met verschillende massa’s aan het ene uiteinde van de veer. De verkregen resultaten zijn als volgt:
| m (kg) | x(m) |
|---|---|
| 5 | 0,26 |
| 7.5 | 0,37 |
| 8 | 0,41 |
| 2.5 | 0,12 |
| 4 | 0,20 |
| tien | 0,49 |
| 6 | 0,31 |
| 1 | 0,05 |
| 4.5 | 0,23 |
| 6.5 | 0,32 |
Ten tweede berekenen we het gewicht van de objecten om de kracht te kennen die op de veer wordt uitgeoefend. Onthoud dat om het gewicht van een voorwerp te berekenen, je de massa ervan moet vermenigvuldigen met de versnelling van de zwaartekracht (g=9,81 m/s 2 ).
| m (kg) | F(N) | x(m) |
|---|---|---|
| 5 | 49.05 | 0,26 |
| 7.5 | 73.58 | 0,37 |
| 8 | 78.48 | 0,41 |
| 2.5 | 24:53 | 0,12 |
| 4 | 39.24 | 0,20 |
| tien | 98.10 | 0,49 |
| 6 | 58,86 | 0,31 |
| 1 | 9.81 | 0,05 |
| 4.5 | 44.15 | 0,23 |
| 6.5 | 63,77 | 0,32 |
We zetten nu de gegevens verkregen uit de experimenten in een grafiek. De X-as moet de verlenging van de veer zijn en de Y-as moet de kracht zijn die op de veer wordt uitgeoefend:
Na het berekenen van de regressielijn van de voorbeeldgegevens met behulp van Excel-software, weten we dat de helling van de verkregen lijn 197,14 is. De elastische constante van de onderzochte veer is daarom k=197,14 N/m.
In theorie zou de regressielijn van de grafiek door de oorsprong van de coördinaten moeten gaan. De resulterende regressielijnvergelijking heeft echter een y-snijpunt (-0,45) vanwege experimentele fouten, omdat het moeilijk is om de verlenging van een veer nauwkeurig te meten.
Opgeloste oefening over de elastische constante van een veer
Wanneer een kracht van 50 N op een veer wordt uitgeoefend, strekt deze zich 12 cm uit. Hoeveel zal de veer verlengen als er een kracht van 78 N op wordt uitgeoefend?
Om de rek van de veer te berekenen, moeten we eerst de waarde van de elastische constante bepalen. Daarom passen we de formule voor de elastische constante van een veer toe:
Nu we de waarde van de elastische constante kennen, kunnen we de verlenging van de veer berekenen met behulp van de wet van Hooke:
![\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416.67} \\[2ex]\Delta x&= 0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligné}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea6541ea4e927aa99d2fe952699c2a5d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")