▷Eenvoudige harmonische beweging (MAS)

Dit artikel legt uit wat eenvoudige harmonische beweging (SHM) is in de natuurkunde. Je zult dus ontdekken wat de kenmerken zijn van eenvoudige harmonische beweging, voorbeelden van dit soort beweging en bovendien wat alle formules zijn van eenvoudige harmonische beweging.

Wat is eenvoudige harmonische beweging (SHA)?

Eenvoudige harmonische beweging (SHA) , ook wel eenvoudige harmonische trillingsbeweging (MVAS) genoemd, is een periodieke beweging waarbij een bewegend lichaam een oscillerend pad maakt. Dat wil zeggen, in een eenvoudige harmonische beweging oscilleert het lichaam herhaaldelijk van de ene naar de andere kant van zijn evenwichtspositie.

Het lichaam dat een eenvoudige harmonische beweging beschrijft, beweegt dus herhaaldelijk weg en nadert herhaaldelijk vanuit zijn centrale positie, wat zijn evenwichtspositie is. Bovendien wordt bij dit soort bewegingen de wrijving verwaarloosd, zodat de tijd die nodig is om tweemaal dezelfde positie te doorlopen altijd hetzelfde is en het daarom een periodieke beweging is.

Een object dat is opgehangen aan een veer die aan het plafond is bevestigd, maakt bijvoorbeeld een eenvoudige harmonische beweging (verwaarloos de luchtwrijving) terwijl het naar beneden beweegt als gevolg van de zwaartekracht en vervolgens weer omhoog gaat vanwege de elastische kracht van de veer, zodat het een oscillerende beweging rond het plafond uitvoert. . zijn evenwichtspositie.

voorbeeld van eenvoudige harmonische beweging (MAS)

Voorbeelden van eenvoudige harmonische bewegingen

Zodra we de definitie van eenvoudige harmonische beweging (MAS) hebben gezien, zullen we verschillende voorbeelden van dit type beweging zien om het concept beter te begrijpen:

Voorbeelden van eenvoudige harmonische bewegingen (SAM):

De beweging van een lichaam opgehangen aan een veer.
De oscillerende beweging van een slinger.
De repetitieve beweging van een klokmechanisme.
De vibrerende beweging van een hartslag.

Houd er rekening mee dat als al deze bewegingen in de loop van de tijd voor onbepaalde tijd willen oscilleren, er geen enkele vorm van wrijving mag zijn. In werkelijkheid stoppen deze bewegingen uiteindelijk als gevolg van wrijving met de lucht of met een materiaal, maar in de natuurkunde wordt wrijving in deze gevallen verwaarloosd en daarom wordt aangenomen dat ze voor onbepaalde tijd oscilleren.

Kenmerken van eenvoudige harmonische beweging

Eenvoudige harmonische beweging bestaat uit de volgende elementen die deze kenmerken:

Verlenging (x) : is de positie van het lichaam die op een bepaald moment de eenvoudige harmonische beweging uitvoert. Het vertegenwoordigt de scheiding van het lichaam uit zijn evenwichtige positie.
Amplitude (A) : is de maximale uitbreiding van eenvoudige harmonische beweging. Het is dus het verschil tussen de maximale positie en de evenwichtspositie.
Periode (T) : is de tijd die het lichaam nodig heeft om een volledige oscillatie te voltooien.
Frequentie (f) : is het aantal trillingen of trillingen dat het lichaam per tijdseenheid maakt.
Fase (φ) : is de hoek die de oscillatietoestand van het lichaam op een bepaald moment weergeeft.
Initiële fase (φ ₀ ) : is de hoek die de initiële oscillatietoestand van het lichaam vertegenwoordigt.
Hoekfrequentie of pulsatie (ω) : dit is de snelheid waarmee het lichaam trillingen uitvoert. Dat wil zeggen, het geeft de snelheid aan van faseverandering van eenvoudige harmonische beweging.

eenvoudige harmonische beweging (SHM) grafiek

Eenvoudige harmonische bewegingsformules

Hieronder staan de formules of vergelijkingen voor eenvoudige harmonische beweging. Deze formules helpen u eenvoudige harmonische bewegingsproblemen op te lossen.

Positie

De positie van een deeltje dat eenvoudige harmonische beweging beschrijft, wordt gedefinieerd als de amplitude van de beweging maal de cosinus van de hoekfrequentie maal de tijd plus de beginfase van de beweging. Daarom is de formule voor de positie van eenvoudige harmonische beweging :

$x(t)=A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

Goud:

$x$

is de verlenging van het lichaam dat de eenvoudige harmonische beweging uitvoert.
$A$

is de amplitude van eenvoudige harmonische beweging.
$\omega$

is de hoek- of pulsatiefrequentie.
$t$

is het tijdstip waarop de positie wordt berekend.
$\phi_0$

is de beginfase van eenvoudige harmonische beweging.

Snelheid

De momentane snelheid van een lichaam is gelijk aan de afgeleide van zijn momentane positie ten opzichte van de tijd. Daarom is de formule voor de snelheid van eenvoudige harmonische beweging :

$v(t)=\cfrac{dx(t)}{dt}=-\omega\cdot A\cdot \text{sin}(\omega t+\phi_0)$

Goud:

$v$

is de momentane snelheid van het lichaam dat een eenvoudige harmonische beweging uitvoert.
$x$

is de momentane positie van het lichaam die de eenvoudige harmonische beweging uitvoert.
$A$

is de amplitude van eenvoudige harmonische beweging.
$\omega$

is de hoek- of pulsatiefrequentie.
$t$

is het tijdstip waarop de positie wordt berekend.
$\phi_0$

is de beginfase van eenvoudige harmonische beweging.

Opgemerkt moet worden dat de grootte van de snelheid van een lichaam dat een eenvoudige harmonische beweging uitvoert, maximaal is op het moment dat het door zijn evenwichtspositie gaat. Aan de andere kant is de snelheid van het lichaam nul wanneer het zich aan een van de uiteinden van de trillingen bevindt, hetzij bij maximale verlenging, hetzij bij minimale verlenging.

Versnelling

De momentane versnelling van een lichaam wordt berekend door de vergelijking af te leiden van zijn momentane snelheid ten opzichte van de tijd. Daarom is de formule voor de versnelling van eenvoudige harmonische beweging :

$a(t)=\cfrac{dv(t)}{dt}=-\omega^2\cdot A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

Goud:

$a$

is de ogenblikkelijke versnelling van het lichaam die een eenvoudige harmonische beweging voortbrengt.
$v$

is de momentane snelheid van het lichaam dat een eenvoudige harmonische beweging uitvoert.
$A$

is de amplitude van eenvoudige harmonische beweging.
$\omega$

is de hoek- of pulsatiefrequentie.
$t$

is het tijdstip waarop de positie wordt berekend.
$\phi_0$

is de beginfase van eenvoudige harmonische beweging.

Houd er rekening mee dat de grootte van de versnelling maximaal is wanneer het lichaam dat de eenvoudige harmonische beweging beschrijft zich in de maximale of minimale positie bevindt, dat wil zeggen wanneer de verlenging maximaal of minimaal is. De versnelling van het lichaam is echter nul wanneer het zich in zijn evenwichtspositie bevindt.

periode en frequentie

De periode is de tijd die het lichaam nodig heeft om een volledige oscillatie te voltooien, dat wil zeggen de tijd die verstrijkt tussen het moment waarop het door een positie gaat en het moment waarop het weer door diezelfde positie gaat. De periode is dus gelijk aan twee pi gedeeld door de pulsatie van een eenvoudige harmonische beweging.

$T=\cfrac{2\pi}{\omega}$

Frequentie is het aantal trillingen dat het lichaam per tijdseenheid maakt. De frequentie van een eenvoudige harmonische beweging wordt verkregen door de pulsatie ervan te delen door twee maal het getal pi.

$f=\cfrac{\omega}{2\pi}$

Periode en frequentie zijn daarom multiplicatieve inverses, wat betekent dat een van deze grootheden kan worden berekend als de andere bekend is met behulp van de volgende formule:

$T=\cfrac{1}{f}$

Goud:

$T$

is het punt.
$f$

is de frequentie.
$\omega$

is de hoek- of pulsatiefrequentie.

Hoek- of pulsatiefrequentie

Hoekfrequentie , ook wel pulsatie genoemd, is de snelheid waarmee het lichaam oscilleert in eenvoudige harmonische beweging. De formule om de hoekfrequentie te berekenen is als volgt:

$\displaystyle \omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f=\sqrt{\frac{k}{m}}$

Goud:

$\omega$

is de hoek- of pulsatiefrequentie.
$T$

is het punt.
$f$

is de frequentie.
$k$

is de constante van de oscillerende veer.
$m$

is de massa van het lichaam die een eenvoudige harmonische beweging uitvoert.

elastische kracht

Elastische kracht , ook wel herstelkracht genoemd, is de kracht die een elastisch materiaal uitoefent wanneer het vervormt en daarom is het de kracht die de oscillaties van eenvoudige harmonische beweging veroorzaakt. Wanneer een veer bijvoorbeeld wordt uitgerekt of samengedrukt, oefent deze een elastische kracht uit in een poging terug te keren naar zijn oorspronkelijke positie.

De formule voor elastische kracht is:

$F_e=-k\cdot \Delta x$

Goud:

$F$

is de elastische kracht, uitgedrukt in Newton.
$k$

is de elastische constante van de veer, waarvan de eenheden N/m zijn.
$\Delta x$

is de rek die de veer ondergaat, uitgedrukt in meters.

Opmerking : het negatieve teken wordt eenvoudigweg gebruikt om aan te geven dat de richting van de elastische kracht tegengesteld is aan de verlenging van de veer. Het belangrijkste is dat de grootte van de elastische kracht gelijk is aan de elastische constante maal de verplaatsing.

elastische kracht van eenvoudige harmonische beweging (SHA)

Uit de formule voor de elastische kracht kunnen we gemakkelijk afleiden dat de elastische krachtmodulus maximaal is wanneer de veer zich in maximale rek bevindt (in maximale positie of in minimale positie). Op dezelfde manier is de elastische kracht nul wanneer het lichaam zich in evenwichtspositie bevindt.

kinetische energie en potentiële energie

Kinetische energie is de energie die beschikbaar is voor een lichaam vanwege zijn snelheid, en aan de andere kant is potentiële energie de energie die zich ophoopt in een vervormbaar lichaam (normaal gesproken een veer) als gevolg van de arbeid die wordt verricht door de elastische kracht. De formules voor het berekenen van kinetische energie en potentiële energie in eenvoudige harmonische beweging zijn dus als volgt:

$\begin{array}{c}E_c=\cfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\[4ex]E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k\cdot x ^2\end{tableau}$

Op dezelfde manier is mechanische energie gelijk aan de som van kinetische energie en potentiële energie:

$E_m=E_c+E_p$

Goud:

$E_c$

is de kinetische energie.
$E_p$

is de potentiële energie.
$m$

is de massa van het lichaam die een eenvoudige harmonische beweging uitvoert.
$v$

is de snelheid van het lichaam dat de eenvoudige harmonische beweging uitvoert.
$k$

is de elastische constante van de veer, waarvan de eenheden N/m zijn.
$x$

is de verlenging van het lichaam die een eenvoudige harmonische beweging beschrijft.
$E_m$

is mechanische energie.

Bovendien, als we geen rekening houden met wrijving, gaat de energie van de veer niet verloren, maar wordt deze getransformeerd (principe van behoud van mechanische energie). Dus elastische potentiële energie kan worden omgezet in kinetische energie en omgekeerd, maar de totale energie zal niet worden verminderd.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

Dus wanneer de elastische potentiële energie maximaal is, dat wil zeggen wanneer de veer volledig is uitgerekt of samengedrukt, zal de kinetische energie nul zijn. Op dezelfde manier zal, wanneer de kinetische energie maximaal is, dat wil zeggen wanneer de veer zich in evenwichtspositie bevindt, de elastische potentiële energie nul zijn.

elastische potentiële energie en kinetische energie

Samenvatting van eenvoudige harmonische bewegingsformules

Ten slotte laten we u als samenvatting een tabel achter met alle formules voor eenvoudige harmonische beweging (MAS):

Eenvoudige harmonische beweging (shm)

Wat is eenvoudige harmonische beweging (SHA)?

Voorbeelden van eenvoudige harmonische bewegingen

Kenmerken van eenvoudige harmonische beweging

Eenvoudige harmonische bewegingsformules

Positie

Snelheid

Versnelling

periode en frequentie

Hoek- of pulsatiefrequentie

elastische kracht

kinetische energie en potentiële energie

Samenvatting van eenvoudige harmonische bewegingsformules

Leave a Comment Cancel Reply