▷ Parabolische beweging (of parabolisch schot)

Dit artikel legt uit wat parabolische beweging (of parabolisch schot) is in de natuurkunde. Zo vindt u de kenmerken van parabolische beweging, de formules ervan en bovendien een stapsgewijs voorbeeld.

Wat is parabolische beweging?

Parabolische beweging , ook wel parabolisch schot of schuin schot genoemd, is deze beweging die wordt uitgevoerd door een lichaam waarvan het traject een parabool beschrijft. Een lichaam dat een parabolische beweging uitvoert, beweegt zich dus horizontaal voort, terwijl het verticaal eerst stijgt en vervolgens daalt.

Het werpen van een projectiel is bijvoorbeeld een parabolische beweging, omdat de baan van een projectiel een parabool is. Wanneer een projectiel dus naar boven wordt gelanceerd, beweegt het zich horizontaal voort en valt uiteindelijk totdat het onder invloed van de zwaartekracht de grond raakt.

parabolische beweging, parabolisch schot, schuin schot

Kenmerken van parabolische beweging

Nu we de definitie van parabolische beweging kennen, gaan we kijken wat de kenmerken zijn van parabolische bewegingen.

Het belangrijkste kenmerk van parabolische beweging is dat het door de mobiel beschreven traject een parabool is.
Een ander kenmerk van parabolische beweging is dat deze wordt veroorzaakt door de versnelling van de zwaartekracht. Het lichaam dat het parabolische traject beschrijft, begint met een positieve verticale snelheid, dus het stijgt eerst, maar onder invloed van de zwaartekracht neemt de verticale snelheid af totdat deze negatief wordt en dan daalt het lichaam.
De horizontale component van de snelheid van een parabolische beweging is dus constant, terwijl de verticale component van de snelheid afneemt.
Parabolische beweging is dus de vereniging van twee soorten bewegingen: horizontale beweging is een uniforme rechtlijnige beweging en, aan de andere kant, verticale beweging is een uniform versnelde rechtlijnige beweging .
De maximale hoogte van de parabolische beweging wordt bereikt wanneer de verticale component van de snelheid nul is.
Bij een parabolische beweging wordt de wrijving van het lichaam met de lucht gedurende het gehele traject verwaarloosd.

Voorbeelden van parabolische bewegingen

Hieronder staan enkele voorbeelden van parabolische bewegingen (of parabolische worpen):

Het schot van een basketbalschot.
Het afvuren van een projectiel.
De waterstraal uit een slang.
Het gooien van een steen.
De trap van een voetbal.

Parabolische bewegingsvergelijkingen

Vervolgens zullen we zien wat alle vergelijkingen en formules zijn voor parabolische beweging, ook wel parabolisch schot of schuin schot genoemd. Met deze formules kunt u dus parabolische bewegingsproblemen oplossen.

Positie

Bij parabolische beweging wordt de horizontale positiecomponent gedefinieerd door de formule voor uniforme rechtlijnige beweging (MRU), terwijl de uitdrukking voor de verticale positiecomponent de formule is voor uniform versnelde rechtlijnige beweging (MRUA). De vergelijkingen die het traject van een parabolische beweging beschrijven zijn dus als volgt:

$\begin{cases}x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t \\[2ex]y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t - \cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

Goud:

$x$

is de horizontale coördinaat van het lichaam.
$y$

is de verticale coördinaat van het lichaam.
$v_0$

is de beginsnelheid.
$\alpha$

is de beginhoek van het traject.
$t$

is de verstreken tijd.
$h$

is de initiële hoogte van het lichaam.
$g$

is de versnelling van de zwaartekracht, waarvan de waarde 9,81 m/s ² is.

Snelheid

Bij parabolische beweging is de horizontale component van de snelheid constant gedurende het hele traject, dus om deze te berekenen vermenigvuldigt u eenvoudigweg de beginsnelheid met de cosinus van de hellingshoek.

Aan de andere kant wordt de verticale component van een parabolisch schot gedefinieerd door de vergelijking van een uniform versnelde rechtlijnige beweging. De verticale snelheidscomponent is dus gelijk aan de beginsnelheid maal de sinus van de kantelhoek minus de versnelling als gevolg van de zwaartekracht maal de verstreken tijd.

$\begin{cases}v_x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_y=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\end{cases }$

Goud:

$v_x$

is de horizontale component van de snelheid.
$v_y$

is de verticale component van de snelheid.
$v_0$

is de beginsnelheid.
$\alpha$

is de beginhoek van het traject.
$t$

is de verstreken tijd.
$g$

is de versnelling van de zwaartekracht, waarvan de waarde 9,81 m/s ² is.

Versnelling

Bij alle parabolische bewegingen heeft de versnelling van het lichaam altijd dezelfde waarde. De horizontale component van de versnelling is nul, terwijl de verticale component van de versnelling de waarde van de zwaartekracht met een negatief teken is.

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

Goud:

$a_x$

is de horizontale component van de versnelling.
$a_y$

is de verticale component van de versnelling.
$g$

is de versnelling van de zwaartekracht, waarvan de waarde 9,81 m/s ² is.

Vluchttijd

De vliegtijd is de tijd die het lichaam nodig heeft om de parabolische beweging uit te voeren om de grond te raken. Daarom is de vliegtijd de tijd vanaf het moment dat het lichaam de parabool begint totdat het de grond raakt.

Wanneer het lichaam de grond raakt, zal de verticale coördinaat van zijn positie nul zijn. Om de vliegtijd te berekenen, moet je dus de vergelijking voor de verticale positie van de parabolische beweging gelijk stellen aan nul en vervolgens de vergelijking voor de tijd oplossen.

$y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{vol}$

Horizontale reikwijdte

Het maximale horizontale bereik wordt bereikt wanneer het lichaam de grond raakt, een moment dat gelijk is aan de vliegtijd. Om het horizontale bereik te berekenen, moet daarom eerst de vliegtijd worden genomen en vervolgens moet de waarde van de vliegtijd worden vervangen door de vergelijking van de horizontale positie van de parabolische beweging.

$t_{vol}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad x(t_{vol})$

Maximale hoogte

Bij een parabolische beweging wordt de maximale hoogte bereikt wanneer de verticale component van de lichaamssnelheid nul is. Om de maximale hoogte te bepalen, moet de verticale component van de snelheid dus gelijk worden gesteld aan nul. Van daaruit zullen we het moment vinden waarop de maximale hoogte wordt bereikt en ten slotte moeten we het berekende tijdstip vervangen door de berekende hoogte. moment. vergelijking.verticale positie.

$v_y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{y_{m\'ax}}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\ couleur{noir}\quad y_{m\'ax}$

traject hoek

De hoek van het traject op een bepaald punt is gelijk aan de hoek gevormd door de twee componenten van de snelheid. De raaklijn van de hoek van het traject is dus gelijk aan het quotiënt tussen de verticale component en de horizontale component van de snelheid.

$\text{tan}(\alpha)=\cfrac{v_y}{v_x}$

Goud:

$v_y$

is de verticale component van de snelheid.
$v_x$

is de horizontale component van de snelheid.
$\alpha$

is de hoek van het pad.

Samenvatting van parabolische bewegingsformules

Samenvattend laten we u een tabel achter met de formules voor parabolische beweging.

Opgeloste oefening van parabolische beweging

Een object wordt vanaf de grond gelanceerd met een beginsnelheid van 15 m/s en een hellingshoek van 30 graden. Bereken het maximale horizontale bereik en de grootte van de snelheid waarmee het lichaam de grond bereikt. Verwaarloos de wrijving met lucht gedurende het hele probleem en neem de waarde van de zwaartekracht op 10 m/s ² .

Om het horizontale bereik van de parabolische beweging te vinden, moeten we eerst de vluchttijd bepalen. En om dit te doen moeten we de vergelijking van de verticale component van de positie gelijk stellen aan nul, aangezien wanneer het lichaam de grond raakt, de verticale positie y=0 zal zijn.

$y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=0+15\cdot \text{sin}(30^o)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$

$0=7,5\cdot t -5\cdot t^2$

We lossen de kwadratische vergelijking op die we hebben verkregen door de gemeenschappelijke factor te verwijderen:

$0=t(7,5-5t)$

$\displaystyle t=\begin{cases}t=0 \ \color{red}\bm{\times}\color{black}\\[2ex]7.5 -5t=0 \ \longrightarrow \ t= \cfrac {7,5}{5}=1,5 \ s\end{cases}$

Daarom zal het lichaam het maximale horizontale bereik bereiken op tijdstip t=1,5 s, dus vervangen we deze waarde in de horizontale positievergelijking om het maximale horizontale bereik te berekenen:

$\begin{aligned}x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t\\[2ex]x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\cdot 1.5 \\ [2ex]x&=19.49 \ m \end{aligned}$

Om de modulus van de eindsnelheid te berekenen, is het daarentegen eerst nodig om de twee componenten van de snelheid op dit moment te bepalen. We berekenen dus de horizontale component van de snelheid:

$\begin{aligned}v_x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\\[2ex]v_x&=12 .99 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Vervolgens berekenen we de verticale component van de snelheid met de bijbehorende formule:

$\begin{aligned}v_y&=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\\[2ex]v_y&=15\cdot \text{sin}(30^o) -10\ cdot 1.5\\[2ex]v_y&=-7.5 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Ten slotte is de snelheidsmodulus gelijk aan de vierkantswortel van de som van de kwadraten van de vectorcomponenten:

$\begin{aligned}|\vv{v}|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=\sqrt{12.99^2 +( -7,5)^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=15 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Als we dit probleem afsluiten, kunnen we concluderen dat wanneer de parabolische beweging vanaf de grond begint, de grootte van de eindsnelheid samenvalt met de grootte van de beginsnelheid.

Parabolische beweging en horizontale parabolische worp

Ten slotte zullen we zien wat het verschil is tussen parabolische beweging en horizontale parabolische worp, aangezien het twee soorten bewegingen zijn die vaak in de natuurkunde worden gebruikt.

De horizontale parabolische worp is een soort parabolische beweging waarbij het lichaam aanvankelijk een volledig horizontaal traject heeft. Zodat bij een horizontale parabolische worp het lichaam vanaf een bepaalde hoogte wordt geworpen en de beginsnelheid horizontaal is.

Daarom is het verschil tussen de parabolische zwaai en de horizontale parabolische worp de beginsnelheid. De beginsnelheid van het horizontale parabolische schot is volledig horizontaal, maar de beginsnelheid van de parabolische beweging vormt een positieve hoek met de horizontale as.

➤ Zie: Horizontaal paraboolschot

Wat is parabolische beweging?

Kenmerken van parabolische beweging

Voorbeelden van parabolische bewegingen

Parabolische bewegingsvergelijkingen

Positie

Snelheid

Versnelling

Vluchttijd

Horizontale reikwijdte

Maximale hoogte

traject hoek

Samenvatting van parabolische bewegingsformules

Opgeloste oefening van parabolische beweging

Parabolische beweging en horizontale parabolische worp

Leave a Comment Cancel Reply