▷ Positie (fysiek)

In dit artikel wordt uitgelegd wat de positie is in de natuurkunde. Je leert dus de betekenis van positie in de natuurkunde, hoe deze wordt berekend en de relatie tussen positie en andere natuurkundige concepten.

Wat is positie in de natuurkunde?

In de natuurkunde is de positie van een lichaam of deeltje de plaats waar het zich op een bepaald moment bevindt. Dat wil zeggen dat in de natuurkunde de positie van een lichaam wordt gebruikt om een lichaam in een coördinatensysteem te lokaliseren.

Bovendien wordt positie in de natuurkunde gebruikt om de beweging van een lichaam te beschrijven. Door de positie van een lichaam weer te geven met een coördinatensysteem, wordt de positie ervan gedefinieerd door getallen en kan de verandering in de positie van het lichaam worden gedefinieerd.

In de natuurkunde wordt de positie van een lichaam dus weergegeven door een vector die de positievector wordt genoemd. In de volgende sectie zullen we zien waaruit de positievector bestaat.

Positievector

De positievector , of eenvoudigweg positievector , is een vector die de positie van een punt in een referentiesysteem beschrijft, dat wil zeggen dat de positievector wordt gebruikt om de positie van een punt in een coördinatensysteem aan te geven.

Wiskundig gezien wordt de positievector van een punt gedefinieerd als de vector die van de oorsprong van de coördinaten naar dat punt gaat. Daarom wordt de positievector van een punt berekend door de coördinaten van dat punt af te trekken minus de oorsprongscoördinaten. De formule voor de positievector is daarom als volgt:

$\vv{r}=PO$

Goud

$P$

is het punt waarop de positievector wordt berekend en

$O$

is de oorsprong van de coördinaten van het referentiesysteem.

De coördinaten van de positievector van een punt worden uitgedrukt door de eenheidsvectoren

$\vv{i}$

$\vv{j}$

$\vv{k}[ /latex], qui représentent respectivement les directions des axes OX, OY et OZ. [latex]\vv{r}=x\vv{i}+y\vv{j}+z\vv{k}$

Als de cartesiaanse coördinaten van een punt bijvoorbeeld (3,4,5) zijn, is de positievector van dit punt r=3i+4j+5k.

Zoals je in het vorige voorbeeld kunt zien, is de richting van de positievector de lijn die de oorsprong van het referentiesysteem verbindt met het betreffende punt, en aan de andere kant gaat de richting van de positievector van de oorsprong naar het punt. in kwestie. punt van studie.

De grootte van de positievector van een punt is de afstand tussen het punt en de oorsprong van de coördinaten. De norm van de positievector is dus gelijk aan de vierkantswortel van de som van de kwadraten van zijn coördinaten.

$|\vv{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Merk op dat de positievector slechts twee coördinaten (x,y) zal hebben als we in het vlak werken. Aan de andere kant, als we in de ruimte werken, heeft de positievector drie coördinaten (x,y,z).

➤ Zie: Voorbeeld van positievectorberekening

positie en offset

In deze sectie zullen we zien wat verplaatsing in de natuurkunde is en hoe dit verband houdt met de positie van een lichaam.

In de natuurkunde verwijst verplaatsing naar de verandering in positie van een lichaam of object. Met andere woorden: de verplaatsing van een lichaam wordt berekend door de eindpositie af te trekken van de beginpositie. De formule om de verplaatsing te berekenen is daarom als volgt:

$\Delta \vv{r}=\vv{r_f}-\vv{r_i}$

Goud:

$\Delta \vv{r}$

is de offset van de positievector.
$\vv{r_f}$

is de positievector van de eindpositie.
$\vv{r_i}$

is de positievector van de initiële positie.

➤ Zie: Wat is verplaatsing? (fysiek)

Positie en afstand

In de natuurkunde is de afstand tussen twee punten de norm van de vector die de punten verbindt. Daarom kan de afstand tussen twee punten worden bepaald door de grootte van de verplaatsingsvector tussen de punten te berekenen, aangezien de verplaatsingsvector de vector is die twee verschillende posities verbindt.

$d_{AB}=|\Delta \vv{r}_{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2(z_B-z_A)^2}[/ latex] Où: <ul style="color:#4fd12f; font-weight: bold;"> <li style="margin-bottom:5px"> <span style="color:#101010;font-weight: normal;">[latex]d_{AB}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“87″ width=“582″ style=“vertical-align: -5px;“></p> <p> is de afstand tussen punt A en punt B. </p> <li style=$

$\Delta \vv{r}_{AB}$

is de verplaatsingsvector tussen punt A en punt B.

$x_A, y_A, z_A$

zijn de X-, Y- en Z-coördinaten van punt A.

$x_B, y_B, z_B$

zijn de X-, Y- en Z-coördinaten van punt B.

Er moet echter onderscheid worden gemaakt tussen het begrip afstand tussen twee punten en het begrip afgelegde afstand, aangezien het verschillende afstanden zijn.

Afgelegde afstand verwijst naar de afstand die een lichaam aflegt om van het ene punt naar het andere te komen, dwz de afgelegde afstand is het gehele pad dat door het lichaam wordt afgelegd.

Daarom is het verschil tussen de afgelegde afstand en de afstand tussen twee punten dat de afgelegde afstand de lengte is van het gehele afgelegde pad, terwijl de afstand tussen twee punten de afstand is tussen de eindpositie en de beginpositie, wat gelijk is aan de verplaatsingsmodulus.

➤ Zie: Wat is afstand in de natuurkunde?

Positie en snelheid

Ten slotte zullen we zien wat de relatie is tussen de positie van een lichaam en zijn snelheid, aangezien de snelheid van een lichaam kan worden berekend op basis van zijn positievergelijking.

Zoals we hierboven zagen, is de positievector een vector die ons de coördinaten van een lichaam op een specifiek tijdstip vertelt.

$\vv{r}=x\vv{i}+y\vv{j}+z\vv{k}$

De vergelijking van de momentane positie van een lichaam als functie van de tijd is een formule waarmee we de positie van een lichaam op elk moment kunnen bepalen:

$\vv{r}(t)=x(t)\vv{i}+y(t)\vv{j}+z(t)\vv{k}$

De vergelijking voor de momentane snelheid van een lichaam is dus gelijk aan de tijdsafgeleide van de vergelijking voor de momentane positie:

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{aligned}\vv{v}(t)&=\cfrac{d\vv{r}(t)}{dt}\\[2ex]\vv{v}(t)&=\ cfrac{dx (t)}{dt}\vv{i}+\cfrac{dy(t)}{dt}\vv{j}+\cfrac{dz(t)}{dt}\vv{k}\ end{aligned }

*** Error message:
Package amsmath Error: \begin{aligned} allowed only in math mode.
leading text: \begin{aligned}\vv
Missing $ inserted.
leading text: \begin{aligned}\vv
Undefined control sequence \vv.
leading text: \begin{aligned}\vv
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...\vv{j}+\cfrac{dz(t)}{dt}\vv{k}\ end{aligned
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing { inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
\begin{aligned} on input line 8 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.

Om de momentane snelheid van een lichaam op een specifiek tijdstip te berekenen, moeten we daarom eerst de vergelijking van zijn positie afleiden en vervolgens de waarde van het moment in de resulterende uitdrukking vervangen.

➤ Zie: Soorten snelheden

Wat is positie in de natuurkunde?

Positievector

positie en offset

Positie en afstand

Positie en snelheid

Leave a Comment Cancel Reply