Afstand (fysiek)

Dit artikel legt uit wat afstand is in de natuurkunde. Daarnaast leer je hoe je de afstand tussen twee punten kunt berekenen en krijg je voorbeelden van afstanden tussen punten opgelost.

Wat is afstand?

Afstand is een scalaire grootheid die de afstand tussen twee punten of objecten aangeeft. De afstand tussen twee punten is dus de lengte van het lijnsegment dat ze verbindt.

In de natuurkunde en wiskunde wordt de afstand tussen twee punten gedefinieerd als de grootte van de vector die de punten verbindt. Om de afstand tussen twee punten te berekenen, moet men daarom de vierkantswortel vinden van de som van de kwadraten van de verschillen tussen de coördinaten van de punten. Hieronder zullen we in detail zien hoe u de afstand tussen twee punten kunt vinden.

Afstand wordt uitgedrukt in lengte-eenheden, dus de afstandseenheid in het Internationale Systeem (SI) is de meter (m). Waarden voor lange afstanden worden echter meestal uitgedrukt in kilometers (km).

formule voor afstand

De afstandsformule varieert enigszins, afhankelijk van of u in één, twee of drie dimensies werkt. Hieronder zullen we dus zien hoe de afstand tussen twee punten wordt berekend, afhankelijk van of we met één, twee of drie coördinaten werken.

Rechte lijn afstand

De afstand tussen twee punten op de lijn is gelijk aan de absolute waarde van het verschil tussen de coördinaten van de twee punten (d=|x 2 -x 1 |). Om de afstand tussen twee punten op de lijn te berekenen, trekt u daarom eenvoudigweg hun coördinaten af en maakt u het resultaat positief.

d_{12}=|x_2-x_1|

Goud:

  • d_{12}

    is de afstand tussen punt 1 en punt 2.

  • x_1

    is de coördinaat van punt 1.

  • x_2

    is de coördinaat van punt 2.

Houd er rekening mee dat de bewerking met de absolute waarde inhoudt dat het getal binnenin als positief wordt beschouwd, ongeacht het teken, dat wil zeggen dat er een negatief getal wordt omgezet in een positief getal.

\begin{array}{c}|5|=5\\[2ex]|-5|=5\end{array}

Voorbeeld van het berekenen van de afstand op de lijn

  • Een deeltje dat in een rechte lijn beweegt, bevindt zich aanvankelijk op positie x 1 = 6 m en vervolgens op positie x 2 = 2 m. Hoe ver heeft het deeltje gereisd?

Om de afstand tussen de twee posities te bepalen, trekt u eenvoudigweg hun waarden af en neemt u vervolgens de absolute waarde van het resultaat van de aftrekking:

\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\[2ex]d_{12}&=|-4| \\[2ex]d_{12}&=4 \ m \end{aligned}

Afstand in het vliegtuig

De afstand tussen twee punten op het vlak is gelijk aan de norm van de vector die de twee punten verbindt. Om de afstand tussen twee punten te berekenen, moeten we dus de vierkantswortel vinden van de som van de kwadraten van de verschillen tussen de coördinaten van de twee punten.

d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Goud:

  • d_{12}

    is de afstand tussen punt 1 en punt 2.

  • x_1, y_1

    zijn de X- en Y-coördinaten van punt 1.

  • x_2, y_2

    zijn de X- en Y-coördinaten van punt 2.

Voorbeeld van afstandsberekening in het vlak

  • Wat is de afstand tussen punt A(3,-1) en punt B(-2,5)?

Om de afstand tussen deze twee punten te vinden, moeten we de formule voor de afstand in het vlak toepassen:

\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{\bigl( -2-3\bigr)^2+\bigl(5-(-1)\bigr)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(-5)^2+6^2} \\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{25+36}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{61}\end{aligned}

afstand in de ruimte

De afstand tussen twee punten in de ruimte is gelijk aan de grootte van de vector die de twee punten verbindt. Daarom is het enige verschil tussen het berekenen van de afstand in de ruimte en in het vlak dat de punten drie coördinaten hebben in plaats van twee.

d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}

Goud:

  • d_{12}

    is de afstand tussen punt 1 en punt 2.

  • x_1, y_1, z_1

    zijn de X-, Y- en Z-coördinaten van punt 1.

  • x_2, y_2, z_2

    zijn de X-, Y- en Z-coördinaten van punt 2.

Voorbeeld van afstandsberekening in de ruimte

  • Een bewegend lichaam gaat van punt A(1,4,2) naar punt B(3,-1,5), wat is de afstand die het lichaam aflegt?

Om de afstand tussen de twee punten van het probleem te vinden, hoeft u alleen maar de formule voor afstand in de ruimte te gebruiken:

\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\[2ex]d_{AB} &=\sqrt{(3-1)^2+(-1-4)^2+(5-2)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{2^2+(- 5)^2+3^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{4+25+9}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{38}\end{aligned}

Afgelegde afstand en beweging

Vervolgens zullen we zien wat het verschil is tussen afgelegde afstand en verplaatsing, omdat dit twee concepten zijn die in de natuurkunde vaak met elkaar verward worden.

Verplaatsing is de variatie in de positie van een lichaam. Daarom wordt de verplaatsing van een lichaam berekend door de eindpositie af te trekken van de beginpositie.

De afgelegde afstand heeft echter betrekking op de afstand die een lichaam aflegt om van het ene punt naar het andere te komen, dwz de afgelegde afstand is het gehele pad dat het lichaam aflegt.

afgelegde afstand en verplaatsing

Daarom is het verschil tussen afgelegde afstand en verplaatsing dat de afgelegde afstand de lengte is van het gehele afgelegde pad, terwijl verplaatsing de afstand is van de eindpositie naar de beginpositie.

afstand en snelheid

Ten slotte zullen we zien wat de relatie is tussen afstand en snelheid, aangezien de afstand die een bewegend lichaam aflegt ook kan worden berekend op basis van zijn snelheid.

Snelheid is een scalaire grootheid die de variatie aangeeft in de afstand die een lichaam per tijdseenheid aflegt. Dus hoe groter de snelheid van een lichaam, hoe meer afstand het in hetzelfde tijdsinterval zal afleggen.

Afstand en snelheid zijn dus gerelateerd aan tijd. Preciezer gezegd: de afstand die een lichaam aflegt, is gelijk aan zijn snelheid vermenigvuldigd met de verstreken tijd (d=v·t).

d=v\cdot t

Goud:

  • d

    is de afgelegde afstand.

  • v

    is de snelheid.

  • t

    is de verstreken tijd.

Houd er rekening mee dat de berekening van de afgelegde afstand gebaseerd is op snelheid en niet op snelheid. Omdat snelheid wordt gedefinieerd door verplaatsing in plaats van afgelegde afstand.

Leave a Comment

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert

Scroll to Top