Dit artikel legt uit wat ogenblikkelijke versnelling is in de natuurkunde. Op dezelfde manier zul je ontdekken hoe je de ogenblikkelijke versnelling kunt berekenen en bovendien een opgeloste oefening over onmiddellijke versnelling.
Wat is instantane versnelling?
Momentane versnelling is de versnelling die een lichaam op een bepaald moment heeft. Met andere woorden: de momentane versnelling van een lichaam op een bepaald moment is de versnelling die het op dat moment heeft.
Daarom kan de ogenblikkelijke versnelling van een lichaam op elk tempo veranderen. Een bewegend lichaam kan dus op elk moment een andere momentane versnelling hebben.
Als de momentane versnelling van een mobieltje op tijdstip t=7 s bijvoorbeeld gelijk is aan 3 m/s 2 , betekent dit dat het lichaam beweegt met een versnelling van 3 m/s 2 op tijdstip t = 7 s. Omdat de momentane versnelling positief is, zal de snelheid van het lichaam na dat moment groter zijn.
Een van de kenmerken van onmiddellijke versnelling is dat de richting en richting ervan kan verschillen van de beweging. De momentane snelheid van een remmende trein gaat bijvoorbeeld vooruit (deze blijft vooruit rijden), maar de momentane versnellingsvector gaat achteruit omdat de snelheid afneemt.
Formule voor onmiddellijke versnelling
Wiskundig gezien wordt de momentane versnelling gedefinieerd als de limiet van de gemiddelde versnelling naarmate het tijdsinterval nul nadert. Daarom is de momentane versnelling gelijk aan de afgeleide van de momentane snelheidsvector met betrekking tot de tijd.
De formule voor onmiddellijke versnelling is dus:
Goud:
-
is de momentane versnellingsvector.
-
is de gemiddelde versnellingsvector.
-
is de momentane snelheidsvector.
-
is het tijdsinterval dat naar 0 neigt, dat wil zeggen een oneindig klein tijdsinterval.
-
is de afgeleide van de momentane snelheidsvector met betrekking tot de tijd.
Houd er rekening mee dat de momentane snelheid de afgeleide is van de positievector met betrekking tot de tijd. Hoe dit wordt berekend, kunt u zien door hier te klikken:
Concreet voorbeeld van onmiddellijke versnelling
Nu we de definitie van instantane versnelling kennen en wat de formule ervan is, kun je in deze sectie een concreet voorbeeld zien van hoe instantane versnelling wordt berekend.
- De positievector van een lichaam wordt gedefinieerd als een functie van de tijd door de volgende vergelijking:
. Wat is de momentane versnelling van het lichaam op tijdstip t=2s?
Om de vergelijking voor momentane versnelling te vinden, moeten we eerst de vergelijking voor momentane snelheid vinden. Om dit te doen, leiden we de positievergelijking af met betrekking tot de tijd:
Vervolgens differentiëren we opnieuw met betrekking tot de tijd om de vergelijking voor ogenblikkelijke versnelling te verkrijgen:
Zodra we de uitdrukking voor de momentane versnelling hebben berekend, vervangt u eenvoudigweg het moment t=2s in de vergelijking en lost u de berekeningen op:
Onmiddellijke versnelling en gemiddelde versnelling
Ten slotte zullen we zien wat het verschil is tussen ogenblikkelijke versnelling en gemiddelde versnelling, aangezien dit twee soorten versnellingen zijn die in de kinematica van elkaar moeten worden onderscheiden.
De gemiddelde versnelling is de versnelling waarmee een bewegend lichaam zou hebben gereisd als het over het hele traject met een constante versnelling zou zijn bewogen.
Het verschil tussen ogenblikkelijke versnelling en gemiddelde versnelling is dat ogenblikkelijke versnelling de versnelling is die een lichaam op een bepaald moment heeft, terwijl gemiddelde versnelling de versnelling is die een lichaam zou hebben als het met een constante versnelling zou bewegen.
Opgemerkt moet worden dat de momentane versnelling ook kan worden gedefinieerd als de gemiddelde versnelling van een zeer klein tijdsinterval, zo klein dat dit als één enkel tijdsinterval wordt beschouwd.