▷ Positioneer de vector

In dit artikel wordt uitgelegd wat de positievector in de natuurkunde is. Zo ontdekt u stap voor stap wat de eigenschappen van de positievector zijn, hoe u de positievector van een punt berekent en ook een concreet voorbeeld.

Wat is een positievector?

Een positievector , of eenvoudigweg een positievector , is een vector die de positie van een punt ten opzichte van een referentiesysteem beschrijft. Dat wil zeggen dat de positievector wordt gebruikt om de positie van een punt in een coördinatensysteem aan te geven.

Wiskundig gezien wordt de positievector van een punt gedefinieerd als de vector die van de oorsprong van de coördinaten naar dat punt gaat. Daarom wordt de positievector van een punt berekend door de coördinaten van dat punt af te trekken minus de oorsprongscoördinaten.

$\vv{r_{p}}=PO$

Over het algemeen wordt de positievector uitgedrukt door de eenheidsvectoren

$\vv{i}$

$\vv{j}$

$\vv{k}[/latex ] , qui correspondent respectivement aux coordonnées des axes X, Y et Z. Par exemple, si les coordonnées cartésiennes d'un point sont (3,4,5), le vecteur position de ce point est r=3i+4j+5k. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position.png" alt="vecteur de position" class="wp-image-7644" width="374" height="308" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position-300x247.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position.png 697w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> <h2 class="wp-block-heading"> Caractéristiques du vecteur de position</h2> Maintenant que nous connaissons la définition du vecteur position, voyons quelles sont ses caractéristiques. <ul style="color:#4fd12f; font-weight: bold;"> <li style="margin-bottom:20px"> Le vecteur position d’un point est défini comme la différence entre les coordonnées de ce point et l’origine des coordonnées. Par conséquent, la formule pour calculer le vecteur position d’un point est la suivante :</li> [latex]\vv{r}=PO“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“438″ width=“1546″ style=“vertical-align: -5px;“> <li style=$ De coördinaten van de positievector van een punt worden uitgedrukt door de eenheidsvectoren

$\vv{i}$

$\vv{j}$

$\vv{k}[ /latex], qui représentent respectivement les directions des axes OX, OY et OZ.</li> [latex]\vv{r}=x\vv{i}+y\vv{j}+z\vv{k}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“41″ width=“616″ style=“vertical-align: -5px;“> <span style=$ De richting van de positievector is de lijn die de oorsprong van het merkteken verbindt met het beschouwde punt.

De richting van de positievector loopt van de oorsprong naar het studiepunt.

De grootte van de positievector van een punt is de afstand tussen het punt en de oorsprong van de coördinaten. De norm van de positievector is gelijk aan de vierkantswortel van de som van de kwadraten van zijn coördinaten.

$|\vv{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Merk op dat de positievector slechts twee coördinaten (x,y) zal hebben als we in het vlak werken. Aan de andere kant, als we in de ruimte werken, heeft de positievector drie coördinaten (x,y,z).

Positievectoroefening opgelost

Om het concept goed te begrijpen, vindt u hieronder een opgeloste oefening over hoe de positievector wordt berekend.

De positie versus tijdvector van een lichaam wordt gedefinieerd door de onderstaande uitdrukking. Bereken de positievector van het lichaam op tijdstip t=3 s en zijn module.

$\vv{r}(t)=4t\vv{i}+2t^2\vv{j}+5 \vv{k}$

Om de positievector op tijdstip t=3 s te vinden, moet je de parameter t vervangen door zijn waarde en de berekeningen uitvoeren:

$\begin{aligned}\vv{r}(3)&=4\cdot 3\vv{i}+2\cdot 3^2\vv{j}+5 \vv{k}\\[2ex ]\vv{r}(3)&=12\vv{i}+18\vv{j}+5\vv{k}\end{aligned}$

Vervolgens voeren we de module van de positievector uit door de vierkantswortel te berekenen van de som van de kwadraten van de coördinaten:

$\begin{aligned}|\vv{r}(3)|&=\sqrt{12^2+18^2+5^2}\\[2ex]|\vv{r}(3)| &=\sqrt{493}\end{aligné}$

Positie- en verplaatsingsvector

De offset van een punt wordt gedefinieerd als de afstand tussen het eindpunt en het startpunt. Daarom is de verplaatsingsvector de vector die wordt verkregen door de eindpositievector minus de initiële positievector af te trekken.

$\Delta \vv{r}=\vv{r_2}-\vv{r_1}$

Het verschil tussen de positievector en de verplaatsing is dus dat de positievector de positie van een lichaam op een bepaald moment aangeeft, terwijl de verplaatsingsvector daarentegen de afstand tussen twee verschillende posities van een bewegend lichaam aangeeft.

Op dezelfde manier moet de beweging van de route gedifferentieerd zijn. Pad verwijst naar de totale lengte van het afgelegde pad, terwijl verplaatsing verwijst naar de afstand van de eindpositie naar de eindpositie. Het pad kan daarom groter zijn dan de offset.

Wat is een positievector?

Positievectoroefening opgelost

Positie- en verplaatsingsvector

Leave a Comment Cancel Reply