▷ Uniforme cirkelvormige beweging (MCU)

Dit artikel legt uit wat uniforme cirkelvormige beweging (of uniforme omtreksbeweging) is in de natuurkunde. Je zult dus ontdekken wat de kenmerken zijn van een uniforme cirkelvormige beweging en de formules voor een uniforme cirkelvormige beweging.

Wat is uniforme cirkelvormige beweging (UCM)?

In de natuurkunde is uniforme cirkelvormige beweging (UCM) , ook wel uniforme omtreksbeweging genoemd, de beweging die wordt beschreven door een lichaam dat rond een as draait met constante hoeksnelheid en straal. Daarom heeft een lichaam dat een uniforme cirkelvormige beweging maakt een cirkelvormig pad.

De baan van een satelliet die in een baan om de aarde draait, kan bijvoorbeeld worden gezien als uniforme cirkelvormige beweging (UCM). Op dezelfde manier zijn een persoon die op een reuzenrad, een autowiel of een ventilator zit die met een constante hoeksnelheid draait ook voorbeelden van uniforme cirkelvormige bewegingen.

voorbeeld van een uniforme cirkelbeweging

Kenmerken van uniforme cirkelvormige beweging

De kenmerken van een uniforme cirkelvormige beweging zijn:

Het belangrijkste kenmerk van een uniforme cirkelvormige beweging (UCM) is dat de hoeksnelheid (ω) constant is. Met andere woorden, het bewegende lichaam dat een uniforme cirkelvormige beweging beschrijft, roteert met een hoeksnelheid die de waarde ervan niet verandert.
De snelheid van het lichaam (v) dat een uniforme cirkelvormige beweging uitvoert, raakt aan het cirkelvormige pad. Daarom wordt het tangentiële snelheid of lineaire snelheid genoemd.
Centripetale versnelling (of normale versnelling) is de vectorcomponent van de versnelling van de mobiele telefoon die de verandering in de richting van zijn snelheid veroorzaakt en daarom de oorzaak is van het cirkelvormige traject. De centripetale versnelling ( _ac ) staat loodrecht op de tangentiële snelheid en wijst naar het midden van het cirkelvormige pad.
De hoekversnelling (α) en tangentiële versnelling ( _at ) van een bewegend lichaam dat een uniforme cirkelbeweging uitvoert, zijn nul, aangezien de tangentiële snelheid constant is.
Bij een uniforme cirkelvormige beweging is de periode (T) de tijd die het lichaam nodig heeft om één omwenteling te voltooien. Aan de andere kant is frequentie (f) het aantal omwentelingen dat het lichaam per tijdseenheid maakt.

Uniforme formules voor cirkelvormige bewegingen

Nadat we de definitie van uniforme cirkelvormige beweging en de kenmerken ervan hebben gezien, zullen we zien welke formules ons in staat stellen oefeningen voor dit soort beweging op te lossen.

Hoekverplaatsing

Hoekverplaatsing is de verplaatsingshoek van het lichaam die een uniforme omtreksbeweging uitvoert. De hoekverplaatsing is dus gelijk aan het verschil tussen de uiteindelijke hoekpositie en de initiële hoekpositie.

$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$

Op dezelfde manier kan de hoekverplaatsing worden berekend door de lineaire verplaatsing te delen door de straal van het cirkelvormige pad:

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$

Goud:

$\Delta \theta$

is de hoekverplaatsing.
$\theta_f$

is de uiteindelijke hoekpositie.
$\theta_i$

is de initiële hoekpositie.
$\Delta s$

is de lineaire verschuiving.
$r$

is de straal van het traject van een uniforme cirkelvormige beweging.

➤ Zie: Opgelost voorbeeld van hoekverplaatsing

Hoeksnelheid

De hoeksnelheid van een uniforme cirkelvormige beweging is gelijk aan de hoekverplaatsing (Δθ) gedeeld door de tijdsvariatie (Δt). De formule voor het vinden van de hoeksnelheid van een MCU is dus:

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_i}{t_f-t_i}$

Goud:

$\omega$

is de hoeksnelheid.
$\Delta \theta$

is de toename van de hoekpositie.
$\Delta t$

is de tijdstoename.
$\theta_f$

is de uiteindelijke hoekpositie.
$\theta_i$

is de initiële hoekpositie.
$t_f$

is het laatste moment.
$t_i$

is het eerste moment.

➤ Zie: Concreet voorbeeld van hoeksnelheid

tangentiële snelheid

De tangentiële snelheid (of lineaire snelheid) van een mobiel apparaat dat een uniforme cirkelvormige beweging beschrijft, is gelijk aan de hoeksnelheid vermenigvuldigd met de straal van het cirkelvormige pad. De formule om de tangentiële snelheid te berekenen is daarom als volgt:

$v=\omega \cdot r$

Goud:

$v$

is de tangentiële snelheid.
$\omega$

is de hoeksnelheid.
$r$

is de straal van het roterende bewegingspad.

➤ Zie: Concreet voorbeeld van tangentiële snelheid

Centripetale versnelling

De centripetale versnelling (of normale versnelling) is gelijk aan het kwadraat van de tangentiële snelheid gedeeld door de straal van het traject. Op dezelfde manier kan de centripetale versnelling ook worden berekend door het kwadraat van de hoeksnelheid te vermenigvuldigen met de straal van het traject.

$a_c=\cfrac{v^2}{r}=\omega^2\cdot r$

Goud:

$a_c$

is de centripetale versnelling (of normale versnelling).
$v$

is de tangentiële snelheid.
$r$

is de straal van het pad van cirkelvormige beweging.
$\omega$

is de hoeksnelheid.

➤ Zie: Concreet voorbeeld van centripetale versnelling

Periode en frequentie

Bij een eenvormige cirkelbeweging is de periode de tijd die de mobiel nodig heeft om één omwenteling te voltooien. Aan de andere kant is frequentie het aantal omwentelingen dat het lichaam per tijdseenheid maakt.

De periode en de frequentie zijn dus omgekeerd evenredig:

$T=\cfrac{1}{f}$

Bovendien zijn de hoeksnelheid, periode en frequentie van een uniforme cirkelvormige beweging wiskundig gerelateerd aan de volgende formule:

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f$

Goud:

$\omega$

is de hoeksnelheid.
$T$

is het punt.
$f$

is de frequentie.

Positie in cartesiaanse coördinaten

De positie van een mobiel die een uniforme cirkelbeweging beschrijft, kan ook worden uitgedrukt in cartesiaanse coördinaten, waarvoor de volgende parametervergelijkingen worden gebruikt:

$\begin{cases}x=r\cdot \text{cos}(\theta)\\[2ex]y=r\cdot \text{sin}(\theta)\end{cases}$