Hoekverplaatsing: wat is het, formule en opgeloste oefening

In dit artikel wordt uitgelegd wat hoekverplaatsing in de natuurkunde is. Je ontdekt daarom hoe je hoekverplaatsing kunt berekenen, een opgeloste oefening en ook de relatie tussen hoekverplaatsing en andere concepten van cirkelbewegingen.

Wat is hoekverplaatsing?

Hoekverplaatsing is de verplaatsingshoek van een lichaam dat een rotatiebeweging uitvoert. De hoekverplaatsing is dus gelijk aan het verschil tussen de uiteindelijke hoekpositie en de initiële hoekpositie.

Het symbool voor hoekverplaatsing is Δθ. Het symbool Δ is de Griekse letter delta die de toename van een hoeveelheid aangeeft en het symbool θ is de Griekse letter theta die wordt gebruikt voor de hoekpositie. Het symbool voor hoekverplaatsing, Δθ, geeft dus de toename van de hoekpositie aan.

Normaal gesproken is de eenheid waarmee hoekverplaatsing wordt uitgedrukt de radiaal, maar andere eenheden voor hoekmeting, zoals graden of omwentelingen, kunnen ook worden gebruikt. Onthoud dat 2π radialen gelijk is aan 360º.

Formule voor hoekverplaatsing

De hoekverplaatsing is gelijk aan het verschil tussen de uiteindelijke hoekpositie en de initiële hoekpositie. Om de hoekverplaatsing van een lichaam te berekenen, moet daarom de uiteindelijke hoekpositie worden afgetrokken van de initiële hoekpositie.

De formule om de hoekverplaatsing te berekenen is daarom als volgt:

Goud:

$\Delta \theta$

is de hoekverplaatsing.
$\theta_f$

is de uiteindelijke hoekpositie.
$\theta_i$

is de initiële hoekpositie.

Hoekverplaatsing en hoeksnelheid

Hoekverplaatsing is de hoekafstand tussen de uiteindelijke hoekpositie en de initiële hoekpositie van een lichaam. Terwijl hoeksnelheid de snelheid is waarmee het lichaam door de hoekverplaatsing beweegt.

De hoeksnelheid is dus gelijk aan de hoekverplaatsing gedeeld door de tijdstoename . De hoeksnelheid is daarom equivalent aan het verschil tussen de uiteindelijke hoekpositie en de initiële hoekpositie gedeeld door het verschil tussen het eindmoment en het initiële moment.

$\omega=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_0}{t_f-t_i}$

Houd er rekening mee dat deze formule de gemiddelde hoeksnelheid berekent, en niet de momentane hoeksnelheid. Dat wil zeggen dat de gemiddelde waarde van de hoeksnelheid wordt berekend, maar het kan zijn dat het lichaam tijdens de reis een hogere of lagere momentane hoeksnelheid had.

➤ Zie: Verschil tussen hoeksnelheid en lineaire snelheid

Concreet voorbeeld van hoekverplaatsing

Nu we weten wat hoekverplaatsing is en wat de formule ervan is, gaan we kijken hoe deze wordt berekend aan de hand van een concreet voorbeeld.

Een lichaam dat een eenparige cirkelbeweging uitvoert bevindt zich op tijdstip t ₀ =1 s in de hoekpositie θ ₀ =35º en op tijdstip _tf =5 s in de hoekpositie θ _f =80º. Berekenen:
1. De hoekverplaatsing van het lichaam.
2. De hoeksnelheid van het lichaam.

Allereerst zullen we de waarden van de hoekposities omzetten in radialen om de berekeningen in International System-eenheden uit te voeren:

$35^o\cdot \cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=0,61 \ rad$

$80^o \cdot\cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=1,40\ rad$

Om de hoekverplaatsing van het lichaam te vinden, moeten we dus de uiteindelijke hoekpositie minus de initiële hoekpositie aftrekken:

$\begin{aligned}\Delta\theta&=\theta_f-\theta_o\\[2ex]\Delta\theta&=1,40-0,61 \\[2ex]\Delta\theta&=0,79 \ rad \end{aligned}[ /latex] Enfin, on calcule la vitesse angulaire en divisant le déplacement angulaire par l'incrément de temps : [latex]\begin{aligned}\omega &=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\\[2ex] \omega &=\cfrac{0.79}{5-1}\\[2ex ]\ oméga &= 0,20 \ \cfrac{rad}{s}\end{aligned}$

Hoekverplaatsing en lineaire verplaatsing

In een cirkelvormige beweging draait de mobiel en legt een bepaalde afstand verder af. Lineaire verplaatsing is dus de afstand die een lichaam in een cirkelvormige beweging aflegt.

Het verschil tussen hoekverplaatsing en lineaire verplaatsing is dat verplaatsing de hoek is die het lichaam aflegt, terwijl lineaire verplaatsing de door het lichaam afgelegde afstand is.

Hoekverplaatsing en lineaire verplaatsing kunnen gemakkelijk worden onderscheiden door eenheden. Hoekverplaatsing heeft hoekeenheden (radialen, graden, omwentelingen, enz.), terwijl lineaire verplaatsing afstandseenheden heeft (meter, kilometer, millimeter, enz.).

Bij uniforme cirkelvormige beweging (UCM) is de hoekverplaatsing van een lichaam gelijk aan de lineaire verplaatsing gedeeld door de straal van een uniforme cirkelvormige beweging.

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$