▷ Hoeksnelheid

In dit artikel wordt uitgelegd wat hoeksnelheid in de natuurkunde is. Je zult dus ontdekken hoe je de hoeksnelheid kunt vinden, een opgeloste oefening en, ten slotte, wat het verschil is tussen hoeksnelheid en lineaire snelheid.

Wat is hoeksnelheid?

Hoeksnelheid is een maatstaf die de rotatiesnelheid van een lichaam definieert, dat wil zeggen dat hoeksnelheid de snelheid is waarmee een object roteert. Kort gezegd geeft de hoeksnelheid de snelheid aan waarmee de hoekpositie van een lichaam verandert.

Het symbool voor hoeksnelheid is de Griekse letter ω (omega).

De eenheid van hoeksnelheid in het Internationale Systeem (SI) is de radiaal per seconde (rad/s). Hoewel de eenheden van omwentelingen per minuut (rpm of omw/min) ook worden gebruikt om een hoeksnelheidswaarde uit te drukken.

De hoeksnelheid wordt weergegeven als een axiale vector evenwijdig aan de rotatieas. De modulus van de vector is de waarde van de hoeksnelheid en de richting van de vector wordt bepaald door de rechterhandregel. Als het object in het vlak met de klok mee draait, zal de hoeksnelheidsvector binnen het vlak gaan, terwijl als het object tegen de klok in draait, de hoeksnelheidsvector buiten het vlak zal gaan.

Hoe de hoeksnelheid te berekenen

Er zijn verschillende formules voor het berekenen van de hoeksnelheid van een lichaam en je moet de ene of de andere formule gebruiken, afhankelijk van de situatie en de gegevens die je hebt. Vervolgens zullen we zien hoe de hoeksnelheid telkens wordt berekend.

Formule voor hoeksnelheid

De gemiddelde hoeksnelheid is gelijk aan de hoekverplaatsing (Δθ) gedeeld door de tijdstoename (Δt). Om de gemiddelde hoeksnelheid te berekenen, moet het verschil tussen de uiteindelijke hoekpositie en de initiële hoekpositie dus worden gedeeld door het verschil tussen de uiteindelijke tijd en de initiële tijd.

Kort gezegd is de formule voor het berekenen van de gemiddelde hoeksnelheid :

Goud:

$\omega$

is de hoeksnelheid.
$\Delta \theta$

is de toename van de hoekpositie.
$\Delta t$

is de tijdstoename.
$\theta_f$

is de uiteindelijke hoekpositie.
$\theta_i$

is de initiële hoekpositie.
$t_f$

is het laatste moment.
$t_i$

is het eerste moment.

Aan de andere kant, hoewel problemen ons meestal vragen om de gemiddelde hoeksnelheid te berekenen, zijn we misschien geïnteresseerd in het bepalen van de momentane hoeksnelheid. De momentane hoeksnelheid wordt dus berekend met de volgende uitdrukking:

$\displaystyle\omega =\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d\theta}{dt}$

Hoeksnelheid in uniforme cirkelvormige beweging (MCU)

Bij uniforme cirkelvormige beweging (UCM) wordt de hoeksnelheid van het lichaam dat een uniforme cirkelvormige beweging uitvoert berekend door 2π te delen door de periode. Op dezelfde manier kan de snelheid van een uniform roterend lichaam worden gevonden door 2π te vermenigvuldigen met de frequentie.

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi \cdot f$

Goud:

$\omega$

is de hoeksnelheid.
$T$

is de periode van eenparige cirkelbeweging.
$f$

is de frequentie van uniforme cirkelvormige bewegingen.

Houd er rekening mee dat bij een uniforme cirkelbeweging de hoeksnelheid constant is, anders zou het een ander soort beweging zijn.

Hoeksnelheid in uniform versnelde cirkelbeweging (MCUA)

Bij uniform versnelde cirkelbewegingen (MCUA) neemt de hoeksnelheid lineair toe of af met de tijd. Daarom is in dit geval de hoeksnelheid van een moment gelijk aan de initiële hoeksnelheid plus het product van de hoekversnelling maal de verstreken tijd.

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

Goud:

$\omega$

is de hoeksnelheid.
$\omega_0$

is de initiële hoeksnelheid.
$\alpha$

is de hoekversnelling.
$t$

is het moment waarop de hoeksnelheid wordt berekend.

Uit de vergelijkingen van een uniform versnelde cirkelbeweging kunnen we de relatie afleiden tussen de hoeksnelheid op een bepaald moment en de hoekversnelling en de hoekverplaatsing:

$\omega=\sqrt{\omega_0^2+2\cdot\alpha\cdot\Delta\theta}$

Voorbeeld van het berekenen van de hoeksnelheid

Zodra we de definitie van hoeksnelheid kennen en wat de formule ervan is, gaan we een opgelost voorbeeld zien van hoe deze wordt berekend om het concept te kunnen assimileren.

Een lichaam dat met constante hoeksnelheid draait, heeft 10 minuten nodig om 8 volledige omwentelingen te voltooien. Wat is de gemiddelde hoeksnelheid van dit lichaam?

Eerst moeten we bepalen hoeveel radialen gelijk zijn aan drie volledige omwentelingen om de hoekverplaatsing van het lichaam te kennen. Eén winding is gelijk aan 2π radialen, dus drie windingen zijn:

$\Delta \theta=8 \ tours \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour} =16 \pi \ rad$

Vervolgens converteren we de verstreken tijd naar seconden, zodat deze wordt uitgedrukt in het Internationale Systeem van Eenheden:

$\Delta t = 10 \ min \cdot \cfrac{60 \ s}{1 \ min} =600 \ s$

En ten slotte gebruiken we de formule voor de gemiddelde hoeksnelheid om de waarde ervan te vinden:

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{16 \pi}{600}=0.084 \ \cfrac{rad}{s}$

Hoeksnelheid en lineaire snelheid

Ten slotte zullen we zien wat de verschillen zijn tussen hoeksnelheid en lineaire snelheid, aangezien dit twee kinematische concepten zijn waarover we duidelijk moeten zijn.

Het verschil tussen hoeksnelheid en lineaire snelheid is dat hoeksnelheid de snelheid is waarmee een lichaam roteert, terwijl lineaire snelheid de snelheid is waarmee een lichaam vooruit beweegt.

Daarom heeft een lichaam dat een cirkelvormige beweging beschrijft een hoeksnelheid en een lineaire snelheid. Het heeft een hoeksnelheid omdat het roteert ten opzichte van een as en bovendien heeft het een lineaire snelheid omdat het een traject volgt en dus vooruit beweegt.

Op dezelfde manier is de hoeksnelheid een vector loodrecht op het vlak waarin de mobiel een cirkelvormige beweging uitvoert. De lineaire snelheidsvector raakt echter het pad van de cirkelvormige beweging.

Hoeksnelheid en lineaire snelheid zijn wiskundig gerelateerd. Nauwkeuriger gezegd: de lineaire snelheid van een lichaam in een uniforme cirkelvormige beweging is gelijk aan de hoeksnelheid maal de straal van het pad.

$v=w\cdot r$

Goud:

$v$

is de lineaire snelheid.
$\omega$

is de hoeksnelheid.
$r$

is de straal van het pad van cirkelvormige beweging.

Wat is hoeksnelheid?

Hoe de hoeksnelheid te berekenen

Formule voor hoeksnelheid

Hoeksnelheid in uniforme cirkelvormige beweging (MCU)

Hoeksnelheid in uniform versnelde cirkelbeweging (MCUA)

Voorbeeld van het berekenen van de hoeksnelheid

Hoeksnelheid en lineaire snelheid

Leave a Comment Cancel Reply