▷ Overbrengingsverhouding

In dit artikel leer je wat de overbrengingsverhouding is, hoe de overbrengingsverhouding wordt berekend en daarnaast een opgeloste overbrengingsverhoudingoefening om het concept volledig te begrijpen.

Wat is overbrengingsverhouding?

De overbrengingsverhouding is de verhouding tussen de rotatiesnelheden van twee versnellingen. Concreet wordt de overbrengingsverhouding van twee versnellingen gedefinieerd als de verhouding van de hoeksnelheid van het uitgaande tandwiel tot de hoeksnelheid van het ingaande tandwiel.

Als er twee versnellingen zijn aangesloten, is de ene doorgaans groter dan de andere. Daarom zijn de hoeksnelheden van de twee wielen verschillend. De overbrengingsverhouding is dus een parameter die de relatie tussen de rotatiesnelheden van de twee wielen aangeeft.

In de eerste plaats wordt de overbrengingsverhouding gebruikt om de factor weer te geven waarmee de rotatiesnelheid in een tandwielsysteem wordt verhoogd of verlaagd. De overbrengingsverhouding toont echter ook het mechanische voordeel van het systeem, aangezien hoe lager de waarde van de overbrengingsverhouding, hoe hoger het overgedragen moment.

Formule overbrengingsverhouding

Nadat we de definitie van de overbrengingsverhouding hebben gezien, zullen we in deze sectie zien hoe we deze karakteristieke parameter van versnellingen kunnen berekenen.

De overbrengingsverhouding is gelijk aan de verhouding tussen het uitgangshoektoerental en het ingangshoektoerental. Om de overbrengingsverhouding te berekenen, moet daarom de hoeksnelheid van het uitgaande wiel worden gedeeld door de hoeksnelheid van het invoerwiel.

Daarom is de formule voor het berekenen van de overbrengingsverhouding van een tandwielsysteem:

Op dezelfde manier kan de overbrengingsverhouding ook worden berekend op basis van het aantal tanden van de wielen en hun diameters. De formule voor de overbrengingsverhouding kan dus worden uitgebreid tot de volgende uitdrukking:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{D_1}{D_2}$

Goud:

$i$

is de overbrengingsverhouding.
$\omega_1$

is de hoeksnelheid van het invoerwiel.
$\omega_2$

is de hoeksnelheid van het uitgaande wiel.
$Z_1$

is het aantal tanden van het ingaande tandwiel.
$Z_2$

is het aantal tanden van het uitgaande tandwiel.
$D_1$

is de diameter van het invoerwiel.
$D_2$

is de diameter van het uitgangswiel.

Als we tenslotte de energieverliezen bij de overdracht van cirkelbewegingen verwaarlozen, is de overbrengingsverhouding ook gelijk aan het ingangsmoment (M ₁ ) gedeeld door het uitgangsmoment (M ₂ ).

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{M_1}{M_2}$

Houd er rekening mee dat de overbrengingsverhouding een dimensieloze parameter is, dat wil zeggen dat deze geen eenheid heeft.

Ten slotte kunnen we uit de formule van de overbrengingsverhouding het volgende afleiden:

i>1 : Als de overbrengingsverhouding groter is dan 1, betekent dit dat de uitgangshoeksnelheid groter is dan de ingangshoeksnelheid. Het aantal tanden en de diameter van het uitgaande tandwiel zijn dus kleiner dan het aantal tanden en de diameter van het invoertandwiel.
i<1 : als de overbrengingsverhouding kleiner is dan 1, betekent dit dat de uitgangshoeksnelheid lager is dan de ingangshoeksnelheid. Daarom zijn het aantal tanden en de diameter van het uitgaande tandwiel groter dan het aantal tanden en de diameter van het invoertandwiel.
i=1 : als de overbrengingsverhouding gelijk is aan 1, betekent dit dat de uitgaande hoeksnelheid gelijk is aan de ingangshoeksnelheid. Het aantal tanden en de diameter van de twee wielen zijn dus identiek.

Overbrengingsverhouding van een tandwieltrein

Een tandwieltrein is een systeem dat bestaat uit verschillende tandwielen die met elkaar zijn verbonden. Met andere woorden, een tandwieltrein bestaat uit meer dan twee wielen.

De totale overbrengingsverhouding van een tandwieltrein is dus gelijk aan het product van de overbrengingsverhoudingen tussen de tandwielparen.

$\displaystyle i_T=\prod_{k=1}^n i_k=i_1\cdot i_2\cdot i_3\cdot \ldots \cdot i_n$

Op soortgelijke wijze kan de totale overbrengingsverhouding van een tandwieltrein worden berekend door het aantal tanden van de aandrijfwielen te delen door het aantal tanden van de aandrijfwielen. De formule voor de overbrengingsverhouding voor een tandwieltrein is daarom:

$i_T=\cfrac{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conductive}_k}}{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conducted}_k} }$

Merk op dat tussentandwielen zowel in de teller als in de noemer van de formule moeten worden geplaatst, omdat ze zowel aandrijf- als aangedreven wielen zijn.

De berekening van de bovenstaande overbrengingsverhouding van de tandwieloverbrenging gebeurt bijvoorbeeld als volgt:

$i_T=\cfrac{12\cdot 12}{24\cdot 18}=0,33$

Oefening over de overbrengingsverhouding opgelost

Er zijn twee tandwielen met de volgende aantallen tanden verbonden: Z ₁ =75 en Z ₂ =25. Als het ingaande tandwiel met 340 tpm draait, wat zullen dan de overbrengingsverhouding en de uitgaande hoeksnelheid zijn?

Door de formule voor de overbrengingsverhouding toe te passen, kunnen we de waarde ervan berekenen door het aantal invoertanden te delen door het aantal uitvoertanden.

$i=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{75}{25}=3$

En zodra we de overbrengingsverhouding kennen, kunnen we ook de rotatiesnelheid van het uitgaande wiel vinden met behulp van de overbrengingsverhoudingvergelijking:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}\quad \longrightarrow\quad \omega_2=i\cdot \omega_1$

$\omega_2=i\cdot \omega_1=3\cdot 340=1020 \rpm$

Wat is overbrengingsverhouding?

Formule overbrengingsverhouding

Overbrengingsverhouding van een tandwieltrein

Oefening over de overbrengingsverhouding opgelost

Leave a Comment Cancel Reply