▷ Sinusgolf

In dit artikel wordt uitgelegd wat sinusgolven zijn en wat hun parameters zijn. Bovendien kunt u het verschil zien tussen een sinusgolf, een cosinusgolf en een gedempte sinusgolf.

Wat is een sinusgolf?

De sinusgolf , ook wel sinusoïde of eenvoudigweg sinusgolf genoemd, is een golf waarvan de grafische weergave gelijkwaardig is aan die van de sinusfunctie.

Simpel gezegd is een sinusgolf een periodieke golf die oscilleert van een maximale waarde naar een minimale waarde, inclusief alle waarden daartussenin.

De sinusgolf wordt gebruikt om het gedrag van oscillerende systemen grafisch weer te geven. In de elektrotechniek wordt de sinusgolf bijvoorbeeld gebruikt om wisselstroom weer te geven.

Kenmerken van een sinusgolf

Nu we de definitie van een sinusgolf (of sinusoïde) kennen, gaan we kijken wat de kenmerken van dit soort golven zijn.

De oscillatieperiode van een sinusgolf is de tijd die verstrijkt tussen twee gelijkwaardige punten op de golf. Als we dus een sinusgolf uitzetten tegen de tijd, is de periode ervan de tijd die verstrijkt totdat hetzelfde punt zich herhaalt.

$T=\text{Période}$

De frequentie van een sinusgolf is het aantal trillingen dat de golf gedurende een bepaalde periode maakt. Periode en frequentie zijn multiplicatieve inverses, dus de volgende vergelijking geldt:

$f=\cfrac{1}{T}$

De hoekfrequentie (of pulsatiefrequentie) van een sinusgolf is de snelheid waarmee de golf oscilleert. De hoekfrequentie is gelijk aan twee keer pi gedeeld door de periode.

$\omega=\cfrac{2\cdot \pi}{T}=2\cdot \pi \cdot f$

De amplitude van een sinusgolf is de verticale afstand tussen een piek van de golf en de horizontale as van de grafiek.

$A=\text{Amplitude}$

De beginfase van een sinusgolf is de hoek in radialen waarmee de sinusgolf die wordt bestudeerd verschilt van de grafiek van de sinusfunctie. Als de sinusgolf op de horizontale as begint en vervolgens langs de positieve kant van de verticale as beweegt, betekent dit dat de beginfase nul is.

$\varphi=\text{Phase initiale}$

De vergelijking voor een sinusgolf stelt ons in staat om zo’n golf in een grafiek weer te geven als functie van de tijd, dus de formule voor een sinusgolf is:

$y(t)=A\cdot\text{sin}(\omega t+\varphi )$

Sinusoïde en cosinus

De cosinusgolf , ook wel cosinus of cosinus genoemd, is die golf waarvan de grafiek de vorm heeft van een cosinusfunctie.

De cosinusgolf heeft echter dezelfde grafiek als de sinusgolf, maar is naar links verschoven. Nauwkeuriger gezegd: de cosinusgolf is π/2 radialen uit fase met de sinusgolf.

Als een cosinusgolf dezelfde amplitude en pulsatie heeft als een sinusgolf, kan de cosinusvergelijking worden verkregen uit de sinusvergelijking. Om dit te doen, voegt u eenvoudigweg een beginfase van π/2 radialen toe.

$\displaystyle A\cdot\text{cos}(\omega t)=A\cdot\text{sin}\left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)$

Gedempte sinusgolf

Ten slotte zullen we zien wat een gedempte sinusgolf is en wat het verschil is met een zuivere sinusgolf.

Een gedempte sinusgolf is een sinusgolf waarvan de amplitude in de loop van de tijd naar nul neigt.

Daarom is het verschil tussen een gedempte sinusgolf en een sinusgolf eenvoudigweg dat de gedempte sinusgolf geleidelijk in amplitude afneemt, terwijl een sinusgolf zijn amplitude de hele tijd constant houdt.

De vergelijking voor een gedempte sinusgolf lijkt sterk op de vergelijking voor een sinusgolf. Voeg gewoon een exponentiële factor toe die de amplitude vermindert naarmate de tijd toeneemt.

$y(t)=A\cdot e^{-\lambda t}\cdot\text{sin}(\omega t+\varphi )$