▷ Elastische potentiële energie

In dit artikel ontdek je wat elastische potentiële energie is, hoe je elastische potentiële energie berekent en daarnaast een aantal stap voor stap opgeloste oefeningen om te oefenen.

Wat is elastische potentiële energie?

Elastische potentiële energie , of eenvoudigweg elastische energie , is de energie die zich in een vervormbaar lichaam ophoopt door de arbeid die door een elastische kracht wordt verricht.

Dat wil zeggen, elastische potentiële energie is een type potentiële energie dat verband houdt met elastische kracht (of herstelkracht).

Wanneer een veer bijvoorbeeld wordt samengedrukt of uitgerekt, wordt elastische potentiële energie opgeslagen. In de natuurkunde worden lenteproblemen vaak opgelost om het concept van elastische potentiële energie te leren.

Formule voor elastische potentiële energie

De elastische potentiële energie van een veer is gelijk aan de helft van de elastische constante van de veer maal het kwadraat van de verplaatsing van de veer.

Daarom is de formule voor elastische potentiële energie :

Goud:

$E_p$

is de elastische potentiële energie, waarvan de eenheid in het internationale systeem de joule (J) is.
$k$

is de elastische constante van de veer, waarvan de eenheden N/m zijn.
$x$

is de afstand tot de evenwichtspositie, uitgedrukt in meters.

Elastische potentiële energie en werk

De arbeid die door een elastische kracht wordt verricht, wordt berekend door de helft van de formule voor de elastische kracht, gedefinieerd door de wet van Hooke , te vermenigvuldigen met de uitgevoerde verplaatsing. De arbeid van een elastische kracht is dus gelijk aan de oppervlakte van de volgende driehoek:

Op dezelfde manier is de arbeid van de elastische kracht gelijk aan de negatieve variatie van de elastische potentiële energie:

$W_p=-\Delta E_p$

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-E_{p_{initial}}\right)$

Als de veer echter vanuit de evenwichtspositie begint, is de arbeid van de elastische kracht alleen gelijk aan de uiteindelijke elastische potentiële energie, aangezien de elastische potentiële energie in de evenwichtspositie nul is (de verplaatsing is nul).

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-\cancelto{0}{E_{p_{equilibrium}}}\right) =-E_{p_{final}}$

Elastische potentiële energie en kinetische energie

Wanneer een veer wordt samengedrukt of uitgerekt en losgelaten, krijgt de veer een snelheid. Daarom kan een veer elastische potentiële energie en kinetische energie hebben.

Bovendien, als we geen rekening houden met wrijving, gaat de energie van de veer niet verloren, maar wordt deze getransformeerd (principe van energiebehoud). Zo kan elastische potentiële energie worden omgezet in kinetische energie en omgekeerd, maar de totale energie zal niet worden verminderd.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

Dus wanneer de elastische potentiële energie maximaal is, dat wil zeggen wanneer de veer volledig is uitgerekt of samengedrukt, zal de kinetische energie nul zijn. Op dezelfde manier zal, wanneer de kinetische energie maximaal is, dat wil zeggen wanneer de veer zich in evenwichtspositie bevindt, de elastische potentiële energie nul zijn.

elastische potentiële energie en kinetische energie

De veer beweegt dus continu van de maximale positie naar de minimale positie, waardoor een oscillerende beweging ontstaat.

Opgeloste oefeningen over elastische potentiële energie

Oefening 1

Bereken de elastische potentiële energie die is opgeslagen in een veer die over 60 cm is samengedrukt en waarvan de elastische constante 125 N/m is.

zie de oplossing

In dit geval is het voldoende om de overeenkomstige formule te gebruiken om de elastische potentiële energie te vinden, namelijk:

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2$

Vervolgens vervangen we de gegevens in de formule en berekenen we de elastische potentiële energie:

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot 125 \cdot 0,6^2=22,5 \ J$

Oefening 2

Een massa van 4 kg is gekoppeld aan een veerconstante van 240 N/m. Als de veer 35 cm wordt uitgerekt, wat is dan de maximale snelheid die de massa verkrijgt? En wanneer? We verwaarlozen de wrijving en de massa van de veer tijdens de oefening.

zie de oplossing

Zoals we hebben gezien in de theorie die in het hele artikel wordt uitgelegd, is de waarde van de maximale kinetische energie van een veer gelijk aan de waarde van zijn maximale elastische potentiële energie. Dus eerst berekenen we de maximale elastische potentiële energie en van daaruit de maximale snelheid.

De maximale potentiële energie die de veer zal bereiken, zal bij zijn maximale verplaatsing zijn, dat wil zeggen wanneer hij 35 cm wordt uitgerekt. We berekenen daarom de elastische potentiële energie in deze situatie:

$E_{p_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 240\cdot 0,35^2= 14,7\ J$

De maximale kinetische energie zal dus op een ander punt worden bereikt, precies op het moment dat de veer door zijn evenwichtspositie gaat. Maar de waarde ervan zal gelijk zijn aan die van de maximale elastische potentiële energie:

$E_{c_{m\'ax}}=E_{p_{m\'ax}}=14,7 \ J$

Ten slotte volstaat het om de snelheid te berekenen die overeenkomt met deze kinetische energie met behulp van de bijbehorende formule:

$\displaystyle E_{c_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_{m\'ax}}^2 \ \longrightarrow \ v_{m\'ax} } =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}$

$\displaystyle v_{m\'ax}} =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14, 7}{4}}=2,71 \ \frac{m}{s}$

Kortom, de maximale snelheid die de massa zal bereiken zal 2,71 m/s zijn en zal deze snelheid bereiken telkens wanneer zij de evenwichtspositie passeert.

Oefening 3

We hangen een massa m=2 kg op aan een veer die aan het plafond is bevestigd. Onmiddellijk wordt de veer uitgerekt ΔX=50 cm totdat een nieuwe evenwichtspositie wordt verkregen op een hoogte van h=3 m vanaf de grond. Wat is de totale potentiële energie die wordt opgeslagen? Gegevens: k=40 N/m; g = 10 m/s.

opgelost probleem van elastische energie

zie de oplossing

De totale elastische potentiële energie zal de som zijn van de elastische potentiële energie van de veer plus de potentiële zwaartekrachtenergie van de massa.

We berekenen dus eerst de elastische potentiële energie door de formule toe te passen die in het artikel wordt uitgelegd:

$E_{p_{el\'astica}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 0.5^2= 5 \ J$

Vervolgens berekenen we de potentiële zwaartekrachtenergie met behulp van de overeenkomstige formule:

$E_{p_{hauteur}}=m\cdot g \cdot h =2 \cdot 10 \cdot 3 =60 \ J$

De totale potentiële energie is daarom de som van de twee berekende potentiële energieën:

$E_{p_{Total}}=E_{p_{el\'astica}}+E_{p_{hauteur}}=5+60=65 \ J$

Wat is elastische potentiële energie?

Formule voor elastische potentiële energie

Elastische potentiële energie en werk

Elastische potentiële energie en kinetische energie

Opgeloste oefeningen over elastische potentiële energie

Oefening 1

Oefening 2

Oefening 3

Leave a Comment Cancel Reply