In dit artikel wordt uitgelegd wat evenwichtsomstandigheden zijn. Je vindt er echte voorbeelden van beide evenwichtsomstandigheden en bovendien kun je trainen met stap voor stap opgeloste oefeningen.
Wat zijn de evenwichtsomstandigheden?
In de natuurkunde stellen de evenwichtsvoorwaarden dat een lichaam in evenwicht is als de som van de krachten en de som van de momenten die erop worden uitgeoefend gelijk is aan nul.
Er zijn dus twee voorwaarden voor evenwicht: de eerste voorwaarde zegt dat de resulterende kracht nul moet zijn, en de tweede voorwaarde zegt dat het resulterende moment nul moet zijn.
Houd er rekening mee dat om een systeem als in evenwicht te kunnen beschouwen, aan beide vergelijkingen moet worden voldaan; het is niet voldoende dat aan slechts één voorwaarde wordt voldaan.
Eerste voorwaarde voor evenwicht
De eerste evenwichtsvoorwaarde zegt dat de som van de krachten die op een lichaam worden uitgeoefend gelijk moet zijn aan nul wil dat lichaam in translationeel evenwicht zijn.
Logischerwijs moet de som van de krachten voor alle drie de assen nul zijn. Als deze op geen enkele as wordt vervuld, is het lichaam niet in balans.
Als de som van de krachten nul is, betekent dit bovendien dat het lichaam geen lineaire versnelling heeft. Een lichaam in translationeel evenwicht kan dus in rust zijn (nulsnelheid) of met constante lineaire snelheid bewegen.
Van daaruit kunnen twee soorten translationele evenwichten worden onderscheiden:
- Statisch translationeel evenwicht : wanneer aan de eerste evenwichtsvoorwaarde is voldaan en het lichaam ook in rust is.
- Dynamisch translationeel evenwicht : wanneer aan de eerste evenwichtsvoorwaarde is voldaan en het lichaam een constante snelheid heeft (anders dan nul).
Tweede evenwichtsvoorwaarde
De tweede evenwichtsvoorwaarde is analoog aan de eerste evenwichtsvoorwaarde, maar gebruikt momenten in plaats van krachten.
De tweede evenwichtsvoorwaarde zegt dat als de som van de momenten van een lichaam nul is, het lichaam in rotatie-evenwicht verkeert.
Op dezelfde manier moet de som van de momenten nul zijn in alle assen van het frame, anders wordt de tweede evenwichtsvoorwaarde niet geverifieerd.
Bedenk dat het moment (of koppel) van een kracht op een punt wordt berekend door de waarde van de kracht te vermenigvuldigen met de loodrechte afstand van de kracht tot het punt.
Op dezelfde manier moet, om aan de tweede evenwichtsvoorwaarde te voldoen, de hoekversnelling van het lichaam nul zijn, wat betekent dat het lichaam in deze toestand niet roteert of met een constante hoeksnelheid roteert.
Voorbeelden van evenwichtsomstandigheden
Nadat u de definities van de twee evenwichtsomstandigheden heeft gezien, kunt u hieronder verschillende voorbeelden uit het dagelijks leven bekijken om het concept volledig te begrijpen.
Wanneer een lichaam bijvoorbeeld aan het plafond hangt, is het lichaam in balans omdat het systeem volledig in rust is. We kunnen ook zeggen dat het systeem zich in statisch evenwicht bevindt.
Een ander voorbeeld van evenwichtsomstandigheden in het dagelijks leven is de schaal. Wanneer de balansarm stabiliseert en stopt met draaien, is het systeem in rust en dus ook in balans.
Problemen met evenwichtsomstandigheden opgelost
Oefening 1
Gegeven een stijf lichaam met een massa van 12 kg, opgehangen aan twee touwen waarvan de hoeken in de volgende figuur worden weergegeven, bereken dan de kracht die elk touw moet uitoefenen om het lichaam in evenwicht te houden.
Het eerste dat we moeten doen om dit soort problemen op te lossen, is het vrije lichaamsdiagram van de figuur tekenen:
Merk op dat er eigenlijk maar drie krachten op het hangende lichaam inwerken: de kracht van het gewicht P en de spanningen van de snaren T 1 en T 2 . De krachten die T 1x , T 1y , T 2x en T 2y vertegenwoordigen, zijn respectievelijk de vectorcomponenten van T 1 en T 2 .
Omdat we dus de hellingshoeken van de snaren kennen, kunnen we de uitdrukkingen vinden voor de vectorcomponenten van de spankrachten:
Aan de andere kant kunnen we de kracht van het gewicht berekenen door de formule voor de zwaartekracht toe te passen:
De probleemstelling vertelt ons dat het lichaam in evenwicht is, dus de som van de verticale krachten en de som van de horizontale krachten moet gelijk zijn aan nul. We kunnen dus de krachtvergelijkingen vaststellen en deze gelijk stellen aan nul:
We vervangen nu de componenten van de beperkingen door hun eerder gevonden uitdrukkingen:
En ten slotte lossen we het stelsel vergelijkingen op om de waarde van de krachten T 1 en T 2 te verkrijgen:
![\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex]
<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div>
<h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3>
<p> Calculer le moment que doit faire le support de la poutre suivante pour qu’elle soit en équilibre de rotation : </p>
<div class="wp-block-image">
<figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre.png" alt="Exercice résolu de la deuxième condition d'équilibre" class="wp-image-397" width="237" height="203" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre-300x257.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre.png 643w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure>
</div>
<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center">
<div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div>
</div>
<p> Pour que la poutre soit en équilibre de rotation et que la deuxième condition d’équilibre soit donc remplie, le support doit contrecarrer le moment de torsion généré par la force, donc la somme des moments sera nulle. On calcule donc le moment (ou couple) généré par la force au niveau de l’appui : [latex]M_{force}=13\cdot 9 = 117 \ Nm“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“343″ width=“3353″ style=“vertical-align: 0px;“></p>
</p>
<p class=](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-694655a52049a536489cebbaef3bc7a2_l3.png)
En nu stellen we de momentbalansvergelijking:
Het moment dat de kracht genereert, gaat binnen het scherm, dus het teken is negatief:
En ten slotte lossen we het onbekende in de vergelijking op:
Het verkregen moment heeft een positief teken, de betekenis ervan ligt dus buiten het scherm.
Oefening 3
Zoals weergegeven in de volgende afbeelding zijn twee objecten verbonden door een touw en een katrol met een verwaarloosbare massa. Als object 2 een massa van 7 kg heeft en de helling van de helling 50º is, bereken dan de massa van object 1 zodat het hele systeem in evenwicht verkeert. In dit geval kan de wrijvingskracht worden verwaarloosd.
Lichaam 1 bevindt zich op een hellende helling, dus het eerste wat u moet doen is de kracht van zijn gewicht vectoriseren om de krachten op de assen van de helling te krijgen:
De reeks krachten die op het hele systeem inwerken, is daarom:
De probleemstelling vertelt ons dat het krachtensysteem in evenwicht is, dus de twee lichamen moeten in evenwicht zijn. Op basis van deze informatie kunnen we de evenwichtsvergelijkingen van de twee lichamen formuleren:
![1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed082b4f064316ab20fb0d26054d3010_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nu passen we de zwaartekrachtformule toe en vereenvoudigen we de vergelijking:
Ten slotte vervangen we de gegevens en lossen we de massa van lichaam 1 op:
Oefening 4
Zoals u in de volgende afbeelding kunt zien, ondersteunt een horizontale balk van 10 m een lichaam met een massa van 8 kg. Als we de afstanden tussen de steunen en het opgehangen lichaam kennen, wat is dan de waarde van de krachten die door de steunen worden uitgeoefend als het systeem in balans is tussen rotatie en translatie?
Eerst gebruiken we de zwaartekrachtformule om het gewicht te berekenen dat de horizontale balk moet ondersteunen:
Het vrije lichaamsdiagram van het systeem is daarom:
De probleemstelling vertelt ons dat het systeem in krachtenevenwicht verkeert, dus de som van al deze krachten moet nul zijn. Met behulp van deze evenwichtsvoorwaarde kunnen we de volgende vergelijking formuleren:
Aan de andere kant vertelt de verklaring ons ook dat het systeem zich in momentumevenwicht bevindt. Dus als we de som van de momenten op enig punt in het systeem beschouwen, moet het resultaat nul zijn, en als we het referentiepunt van een van de twee steunpunten nemen, krijgen we een vergelijking met één enkele onbekende:
We kunnen nu de kracht berekenen die wordt uitgeoefend door steun B door het onbekende in de vergelijking op te lossen:
En ten slotte kunnen we de intensiteit kennen van de kracht die op de andere steun wordt uitgeoefend door de verkregen waarde te vervangen door de vergelijking van de verticale krachten:
