In dit artikel wordt uitgelegd wat de tweede evenwichtsvoorwaarde is en waaruit deze bestaat. Je vindt er ook echte voorbeelden van de tweede evenwichtstoestand en ten slotte kun je trainen met stap voor stap opgeloste oefeningen.
Wat is de tweede evenwichtsvoorwaarde?
In de natuurkunde is de tweede evenwichtsvoorwaarde een regel die zegt dat een lichaam in rotatie-evenwicht verkeert als de som van de momenten die erop worden toegepast gelijk is aan nul.
Aan de tweede evenwichtsvoorwaarde is dus voldaan als het resulterende moment nul is. Wiskundig wordt de tweede evenwichtsvoorwaarde uitgedrukt door de volgende formule:
Merk op dat momenten vectorieel moeten worden opgeteld, omdat momenten die op verschillende assen werken, niet kunnen worden opgeteld. Deze voorwaarde is geen probleem bij het werken met coplanaire krachten (in twee dimensies), aangezien het moment altijd in dezelfde richting gaat, maar men moet zich hiervan bewust zijn bij het werken in drie dimensies.
Bedenk dat het moment (of koppel) van een kracht op een punt wordt berekend door de waarde van de kracht te vermenigvuldigen met de loodrechte afstand van de kracht tot het punt.
Om vervolgens aan de vergelijking voor de tweede evenwichtsvoorwaarde te voldoen, moet het lichaam een hoekversnelling van nul hebben, of met andere woorden: een lichaam in deze toestand roteert niet (het is in rust) of roteert met een constante hoeksnelheid.
We kunnen dus soorten rotatiebalans onderscheiden:
- Statisch rotatie-evenwicht : wanneer de som van de momenten nul is en de hoeksnelheid van het lichaam nul is.
- Dynamisch rotatie-evenwicht : wanneer de som van de momenten nul is en de hoeksnelheid van het lichaam constant is (anders dan nul).
Voorbeelden van de tweede evenwichtsvoorwaarde
Als we de definitie van de tweede evenwichtsvoorwaarde beschouwen, zullen we nu verschillende voorbeelden uit het dagelijks leven zien om het begrip van het concept te voltooien.
Een bekend voorbeeld van de tweede evenwichtsvoorwaarde is een schaal. Wanneer het systeem zich stabiliseert, stopt de balansarm met draaien en daarom is de som van de momenten nul en bevindt het systeem zich in rotatie-evenwicht.
Een ander concreet voorbeeld is de aarde. De planeet draait voortdurend om zijn as, maar er wordt aangenomen dat hij met constante hoeksnelheid draait, dus hij voldoet aan de tweede evenwichtsvoorwaarde.
Wanneer we ten slotte een object aan het plafond hangen en het in rust houden, voldoet het object aan zowel de tweede evenwichtsvoorwaarde als de eerste evenwichtsvoorwaarde, aangezien het zich in translationeel evenwicht en translationeel evenwicht bevindt. rotatie.
Als u niet duidelijk begrijpt waaruit de eerste saldovoorwaarde bestaat, kunt u het volgende artikel raadplegen waar dit uitgebreid wordt uitgelegd:
Opgeloste oefeningen van de tweede balansconditie
Oefening 1
Bereken het moment dat de ondersteuning van de volgende balk moet maken om in rotatieevenwicht te komen:
Om de balk in rotatie-evenwicht te brengen en daarom aan de tweede evenwichtsvoorwaarde te voldoen, moet de steun het door de kracht gegenereerde torsiemoment tegenwerken, zodat de som van de momenten nul zal zijn.
We berekenen daarom het moment (of koppel) gegenereerd door de kracht op het niveau van de ondersteuning:
En nu stellen we de evenwichtsvergelijking van momenten voor:
Het moment dat de kracht genereert, gaat binnen het scherm, dus het teken is negatief:
En ten slotte lossen we het onbekende in de vergelijking op:
De verkregen puls heeft een positief teken en is dus naar de buitenkant van het scherm gericht.
Oefening 2
Zoals u in de volgende afbeelding kunt zien, ondersteunt een horizontale balk van 10 m een lichaam met een massa van 8 kg. Als u de afstanden tussen de steunen en het opgehangen lichaam kent, wat zijn dan de waarden van de krachten die door de steunen worden uitgeoefend als het systeem in balans is tussen rotatie en translatie?
Eerst gebruiken we de zwaartekrachtformule om het gewicht te berekenen dat de horizontale balk moet ondersteunen:
Het vrije lichaamsdiagram van het systeem is daarom:
De probleemstelling vertelt ons dat het systeem in krachtenevenwicht verkeert, dus de som van al deze krachten moet nul zijn. Met behulp van deze evenwichtsvoorwaarde kunnen we de volgende vergelijking formuleren:
Aan de andere kant vertelt de verklaring ons ook dat het systeem zich in momentumevenwicht bevindt. Dus als we de som van de momenten op enig punt in het systeem beschouwen, moet het resultaat nul zijn, en als we het referentiepunt van een van de twee steunpunten nemen, krijgen we een vergelijking met slechts één onbekende:
We kunnen nu de kracht berekenen die wordt uitgeoefend door steun B door het onbekende in de vergelijking op te lossen:
En ten slotte kunnen we de intensiteit kennen van de kracht die op de andere steun wordt uitgeoefend door de verkregen waarde te vervangen door de hoge vergelijking van verticale krachten:
