▷ Eerste balansconditie (met opgeloste oefeningen)

In dit artikel wordt uitgelegd waaruit de eerste evenwichtsvoorwaarde bestaat. Je vindt er ook echte voorbeelden van de eerste balansvoorwaarde en tot slot kun je oefenen met opgeloste oefeningen over dit onderwerp.

Wat is de eerste evenwichtsvoorwaarde?

In de natuurkunde stelt de eerste evenwichtsvoorwaarde vast dat als de som van de krachten die op een lichaam worden uitgeoefend gelijk is aan nul, dat lichaam zich in translationeel evenwicht bevindt.

Daarom wordt aan de eerste evenwichtsvoorwaarde voldaan wanneer de resulterende kracht van een systeem nul is. Met andere woorden: aan de eerste evenwichtsvoorwaarde is voldaan als aan de volgende formule is voldaan:

$\displaystyle \sum \vv{F}=0$

Bovendien is het lichaam in rust of beweegt het met constante snelheid wanneer aan de eerste evenwichtsvoorwaarde is voldaan. Omdat als de som van de krachten nul is, het lichaam geen versnelling kan hebben.

Om de eerste evenwichtsvoorwaarde te kunnen verifiëren, moeten logischerwijs de krachten vectorieel worden opgeteld, en niet de modules. Met andere woorden: als de som van de krachten op elke as nul is, bevindt het starre lichaam zich in mechanisch evenwicht.

$\displaystyle \sum\vv{F_x}=0\qquad\sum\vv{F_y}=0\qquad\sum\vv{F_z}=0$

Eén methode om te controleren of aan de eerste evenwichtsvoorwaarde is voldaan, is dus door alle krachten op elke as afzonderlijk op te tellen, en als alle sommen opgeteld nul zijn, bevindt het lichaam zich in translationeel evenwicht.

Merk op dat er twee soorten translationeel evenwicht zijn:

Statisch translationeel evenwicht : wanneer aan de eerste evenwichtsvoorwaarde is voldaan en het lichaam ook in rust is.
Dynamisch translationeel evenwicht : wanneer aan de eerste evenwichtsvoorwaarde is voldaan en het lichaam een constante snelheid heeft (anders dan nul).

Voorbeelden van de eerste evenwichtsvoorwaarde

Zodra we de definitie van de eerste evenwichtsvoorwaarde kennen, kun je hieronder drie verschillende voorbeelden bekijken om volledig te begrijpen wat dit betekent.

Verkeerslichten zijn een voorbeeld van de eerste voorwaarde voor evenwicht in het dagelijks leven. Borden zien we vaak op straat hangen en deze staan altijd in rust (ze staan rechtop en vallen niet), dus in balans.

Op dezelfde manier is elk object dat in rust op de grond ligt in krachtenevenwicht, of met andere woorden: het voldoet aan de eerste evenwichtsvoorwaarde. Omdat de enige krachten die op het lichaam worden uitgeoefend het gewicht en de normaalkracht zijn, en deze twee krachten zijn tegengesteld aan elkaar.

Een ander voorbeeld van de eerste evenwichtsvoorwaarde tenslotte is een auto die met constante snelheid over een snelweg rijdt. Elk lichaam dat met een constante snelheid beweegt, impliceert dat de versnelling nul is en daarom is de som van de krachten die erop worden uitgeoefend ook nul.

Opgeloste problemen van de eerste evenwichtsvoorwaarde

Oefening 1

Gegeven een stijf lichaam met een massa van 12 kg, opgehangen aan twee touwen waarvan de hoeken in de volgende figuur worden weergegeven, bereken dan de kracht die elk touw moet uitoefenen om het lichaam in evenwicht te houden.

probleem van de eerste evenwichtsvoorwaarde

Zie de oplossing

Het eerste dat we moeten doen om dit soort problemen op te lossen, is het vrije lichaamsdiagram van de figuur tekenen:

Opgeloste oefening van de eerste voorwaarde van evenwicht

Merk op dat er eigenlijk maar drie krachten op het hangende lichaam inwerken: de kracht van het gewicht P en de spanningen van de snaren T ₁ en T ₂ . De krachten die T _1x , T _1y , T _2x en T _2y vertegenwoordigen, zijn respectievelijk de vectorcomponenten van T ₁ en T ₂ .

Omdat we dus de hellingshoeken van de snaren kennen, kunnen we de uitdrukkingen vinden voor de vectorcomponenten van de spankrachten:

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

Aan de andere kant kunnen we de kracht van het gewicht berekenen door de formule voor de zwaartekracht toe te passen:

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \N$

De probleemstelling vertelt ons dat het lichaam in evenwicht is, dus de som van de verticale krachten en de som van de horizontale krachten moet gelijk zijn aan nul. We kunnen dus de krachtvergelijkingen vaststellen en deze gelijk stellen aan nul:

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

We vervangen nu de componenten van de beperkingen door hun eerder gevonden uitdrukkingen:

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

En ten slotte lossen we het stelsel vergelijkingen op om de waarde van de krachten T ₁ en T ₂ te verkrijgen:

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l’objet 2 a une masse de 7 kg et que la pente de la rampe est de 50º, calculez la masse de l’objet 1 pour que l’ensemble du système soit dans des conditions d’équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée. </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png" alt="problème d'équilibre translationnel" class="wp-image-295" width="299" height="240" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> </div> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de décomposer vectoriellement la force de son poids pour avoir les forces dans les axes de la pente : [latex]P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“340″ width=“2876″ style=“vertical-align: 0px;“></p> </p> <p class=$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

De reeks krachten die op het hele systeem inwerken, zijn dus:

translationele evenwichtsoefening opgelost

De probleemstelling vertelt ons dat het krachtensysteem in evenwicht is, dus de twee lichamen moeten in evenwicht zijn. Op basis van deze informatie kunnen we de evenwichtsvergelijkingen van de twee lichamen voorstellen:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$