Benadering van getallen (wiskunde)

In dit artikel wordt uitgelegd wat getalbenadering is en hoe het wordt gedaan. Zo vindt u de verschillende soorten benaderingen die er bestaan, evenals verschillende voorbeelden van elk.

Wat is getalbenadering?

In de wiskunde is benadering een proces waarbij het ene getal wordt omgezet in een ander getal dat er heel dicht bij ligt. Met andere woorden, het benaderen van een getal houdt in dat de waarde ervan wordt gewijzigd en afgerond naar een zeer dichtbij gelegen getal.

Over het algemeen wordt het symbool ≈ gebruikt om de benadering van een getal weer te geven, hoewel de symbolen ~ of =~ ook kunnen worden gebruikt, maar deze zijn informeler.

De geschatte waarde is daarom het getal waarvan de werkelijke waarde gesloten is. En het verschil tussen de twee is de benaderingsfout.

Benadering van natuurlijke getallen

De benadering van natuurlijke getallen bestaat uit het verhogen met 1 of het behouden van hetzelfde getal dat we willen benaderen, en de rest van de getallen aan de rechterkant worden 0.

• Als het cijfer dat volgt op het laatste significante cijfer groter is dan of gelijk is aan 5, wordt het laatste significante cijfer verhoogd met 1 ( naar boven afgerond ).
• Als het cijfer dat volgt op het laatste significante cijfer kleiner is dan 5, wordt het laatste significante cijfer niet gewijzigd ( naar beneden of naar beneden afgerond ).

Als we bijvoorbeeld de honderdtallen afronden op het getal 1574, krijgen we het getal 1600, aangezien het getal na de honderdtallen (7) groter is dan 5.

De tientallen-benadering van het getal 891 blijft echter op 890, aangezien het cijfer dat na de tientallen komt het cijfer 1 is en dus kleiner is dan 5.

Hieronder ziet u meer voorbeelden van benaderingen van natuurlijke getallen :

1. Benadering tot tientallen 1352 → 1350
2. Benadering van honderden 45851 → 45900
3. Benadering van duizenden 923802 → 924000.

Benaderende decimale getallen

Er zijn twee verschillende methoden voor het benaderen van decimale getallen :

• Afronding : afhankelijk van het geval wordt de laatste significante decimaal met 1 verhoogd of ongewijzigd gelaten.
• Afkapping : het laatste significante decimaal blijft altijd hetzelfde.

Hieronder wordt elk type aanpak nader toegelicht.

Ronde

Bij het afronden worden alle decimalen na de laatste significante decimaal geëlimineerd en bovendien wordt de decimalen waarnaar u wilt afronden met 1 verhoogd of gelijk gehouden, indien van toepassing:

• Als het decimaal na de laatste decimaal groter is dan of gelijk is aan 5, wordt de laatste decimaal verhoogd met 1 ( naar boven afgerond ).
• Als het decimaal na het laatste decimaal kleiner is dan 5, blijft het laatste decimaal hetzelfde ( naar boven of naar beneden afgerond ).

Het decimale getal 3,14159265, afgerond op de dichtstbijzijnde tiende, is bijvoorbeeld 3,1 omdat het volgende decimale getal (4) kleiner is dan 5.

Aan de andere kant, als we het decimale getal 52,84917 afronden op de dichtstbijzijnde honderdste, krijgen we 52,85 omdat het volgende decimale cijfer (9) groter is dan 5.

Andere voorbeelden van het afronden van decimale getallen worden hieronder weergegeven:

1. Afgerond op de dichtstbijzijnde tiende van 445,945 → 445,9
2. Afgerond op het dichtstbijzijnde honderdste van 7,03522 → 7,04
3. Afgerond op het dichtstbijzijnde duizendste van 39,802719 → 39,803

Afknotting

Truncatie vermindert het aantal decimalen door de minder significante cijfers te elimineren. Met andere woorden, afkappen bestaat uit het verwijderen van de cijfers rechts van het cijfer waarmee u wilt afkappen.

Wanneer we bijvoorbeeld het getal 65,71834 benaderen door af te korten in honderdsten, verkrijgen we het getal 65,71, omdat we simpelweg de decimalen na de honderdsten (834) verwijderen.

Bij het afkappen van een getal maakt het dus niet uit of er na de laatste significante decimaal een getal groter dan, gelijk aan of kleiner dan 5 staat, omdat alle daaropvolgende decimalen altijd moeten worden geëlimineerd.

Als je naar het laatste voorbeeld kijkt, zouden we 65,72 hebben gekregen als we het getal 65,71834 hadden afgerond. Als we echter afkapping gebruiken, krijgen we 65,71. Concluderend kan het geschatte aantal verschillen, afhankelijk van de gekozen benaderingsmethode.

Hieronder ziet u meer voorbeelden van truncatiebenadering :

1. Inkorting per eenheid 9 634 → 9
2. Afknotting door de tiende van 4.13558 → 4.1
3. Afknotting tot de honderdste van 71,0442 → 71,04