▷ Wat is rotatiebalans? (voorbeelden)

In dit artikel wordt uitgelegd wat het betekent dat een lichaam zich in rotatie-evenwicht bevindt. Je zult ook de relatie vinden tussen rotatie-evenwicht en de tweede evenwichtsvoorwaarde. Op dezelfde manier zul je een voorbeeld van rotatiebalans kunnen zien en ten slotte kun je oefenen met een oefening die stap voor stap wordt opgelost.

Wat is rotatiebalans?

In de natuurkunde is rotatie-evenwicht een toestand waarin het lichaam geen rotatie heeft of een constante rotatie heeft, dat wil zeggen dat het lichaam in rust is of met een constante hoeksnelheid draait.

Rotatie-evenwicht treedt op wanneer de som van de momenten (of koppels) die op het lichaam inwerken gelijk is aan nul.

$\displaystyle\somme M=0$

Wanneer een lichaam in rotatie-evenwicht verkeert, betekent dit dat de hoeksnelheid nul of constant is. Daarom is de hoekversnelling in deze toestand altijd nul.

Bedenk dat rotatie in de natuurkunde een beweging is waarbij het lichaam van richting verandert, zodat een object om zijn as kan draaien terwijl het op hetzelfde punt blijft.

We kunnen soorten rotatiebalans onderscheiden:

Statisch rotatie-evenwicht : wanneer de som van de momenten nul is en de hoeksnelheid van het lichaam nul is.
Dynamisch rotatie-evenwicht : wanneer de som van de momenten nul is en de hoeksnelheid van het lichaam constant is (anders dan nul).

Tweede evenwichtsvoorwaarde

Wanneer een lichaam in rotatie-evenwicht verkeert, wordt gezegd dat aan de tweede evenwichtsvoorwaarde is voldaan.

De tweede evenwichtsvoorwaarde wordt dus geverifieerd wanneer de som van de momenten (of koppels) van een systeem nul is. Houd er rekening mee dat de moduli van de momenten van de krachten niet moeten worden opgeteld, maar dat de momenten vectoriaal moeten worden opgeteld, dus de som van de momenten moet voor elke as nul zijn.

Met andere woorden, om te verifiëren dat een lichaam in rotatie-evenwicht verkeert, moeten de momenten van elke as afzonderlijk worden opgeteld, en als de som van elke as nul is, bevindt het starre lichaam zich in rotatie-evenwicht.

$\displaystyle \sum \vv{M_x}=0 \qquad \sum\vv{M_y}=0\qquad \sum\vv{M_z}$

Rotatie- en translationeel evenwicht

Een star lichaam bevindt zich in een rotatie- en translatieevenwicht wanneer de som van de momenten en de som van de krachten gelijk is aan nul. Met andere woorden, een lichaam bevindt zich in translationeel en rotatieevenwicht wanneer de resulterende kracht en het resulterende moment nul zijn.

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

In deze situatie zal de lineaire snelheid van het lichaam nul of constant zijn en zal de hoeksnelheid ook nul of constant zijn, dus het zal geen lineaire versnelling of hoekversnelling hebben.

Opgemerkt moet worden dat wanneer een lichaam zowel in evenwicht van krachten als in evenwicht van momenten verkeert , het lichaam in evenwicht is .

Voorbeeld van rotatiebalans

Nu u de definitie van rotatiebalans kent, wordt hier een voorbeeld uitgelegd om het concept beter te begrijpen.

Een typisch voorbeeld van rotatie-evenwicht is een balanssysteem. Wanneer aan beide zijden van een balans precies hetzelfde gewicht wordt geplaatst, stopt de balansarm met draaien en is het systeem dus in rotatie-evenwicht.

Oefening opgeloste rotatiebalans

Zoals u in de volgende afbeelding kunt zien, ondersteunt een horizontale balk van 10 m een lichaam met een massa van 8 kg. Als we de afstanden tussen de steunen en het opgehangen lichaam kennen, wat is dan de waarde van de krachten die door de steunen worden uitgeoefend als het systeem in balans is tussen rotatie en translatie?

Zie de oplossing

Eerst gebruiken we de zwaartekrachtformule om het gewicht te berekenen dat de horizontale balk moet ondersteunen:

$P=m\cdot g=8\cdot 9,81 =78,48 \ N$

Het vrije lichaamsdiagram van het systeem is daarom:

De probleemstelling vertelt ons dat het systeem in krachtenevenwicht verkeert, dus de som van al deze krachten moet nul zijn. Met behulp van deze evenwichtsvoorwaarde kunnen we de volgende vergelijking formuleren:

$F_A+F_B-P=0$

Aan de andere kant vertelt de verklaring ons ook dat het systeem zich in momentumevenwicht bevindt. Dus als we de som van de momenten op enig punt in het systeem beschouwen, moet het resultaat nul zijn, en als we het referentiepunt van een van de twee steunpunten nemen, krijgen we een vergelijking met één enkele onbekende:

$M(A)=0$

$-P\cdot 6.5+F_B\cdot (6.5+3.5)=0$

We kunnen nu de kracht berekenen die wordt uitgeoefend door steun B door het onbekende in de vergelijking op te lossen:

$-78.48\cdot 6.5+F_B\cdot 10=0$

$F_B=\cfrac{78.48\cdot 6.5}{10}$

$F_B=51.01 \ N$

En ten slotte kunnen we de intensiteit kennen van de kracht die op de andere steun wordt uitgeoefend door de verkregen waarde te vervangen door de vergelijking van de verticale krachten:

$F_A+F_B-P=0$

$F_A+51.01-78.48=0$

$F_A=27,47 \ N$

Rotatiebalans