▷ 힘의 구성요소를 계산하는 방법(예)

이 문서에서는 힘의 구성요소가 무엇인지, 그리고 힘을 계산하는 방법에 대해 설명합니다. 또한 힘 구성 요소를 계산하는 해결된 예를 볼 수 있습니다.

힘의 구성요소는 무엇인가?

힘의 구성 요소는 기준 축에 대한 힘의 투영입니다. 데카르트 좌표계에서 작업하는 경우 힘에는 두 가지 구성요소, 즉 X축을 따르는 구성요소와 Y축을 따르는 구성요소가 있습니다.

일반적으로 힘은 데카르트 좌표계에 적용되므로 평면에 있는 힘의 두 구성 요소를 일반적으로 힘의 수평 구성 요소 와 수직 구성 요소 라고 합니다.

벡터를 통합한다는 점을 명심하세요.

$\vv{i}$

그리고

$\vv{j}$

때때로 힘의 직사각형 구성 요소를 다른 방식으로 표현하는 데 사용됩니다.

$\vv{F}=\vv{F_x}+\vv{F_y}=F_x\cdot \vv{i}+F_y\cdot \vv{j}$

힘의 구성요소를 계산하는 방법

힘의 직사각형 구성요소는 사인과 코사인의 삼각비를 사용하여 계산됩니다.

힘의 수평 성분은 힘의 크기와 힘의 경사각의 코사인을 곱한 것과 같습니다.
힘의 수직 성분은 힘의 크기와 힘의 경사각의 사인을 곱한 것과 같습니다.

데모 보기

모든 벡터 힘은 벡터 구성요소와 직각삼각형을 형성합니다. 따라서 삼각비를 적용하여 모듈을 구성요소와 연관시킬 수 있습니다.

각도의 코사인은 연속 가지를 직각 삼각형의 빗변으로 나눈 것과 같습니다. 이 경우 빗변은 힘의 계수이고 수평 구성 요소는 연속 변입니다.

$\text{cos}(\alpha)=\cfrac{F_x}{F}$

따라서 이전 수학적 관계에서 힘의 X 구성 요소를 풀 수 있습니다.

$F_x=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

반면에 사인을 사용하여 힘의 Y 구성 요소에 대한 공식을 얻기 위해 동일한 추론을 적용할 수 있습니다.

각도의 사인은 직각 삼각형의 빗변으로 나눈 반대 가지와 같습니다. 우리의 경우 빗변은 힘의 계수이고 수직 구성 요소는 각도 반대쪽입니다.

$\text{sin}(\alpha)=\cfrac{F_y}{F}$

마지막으로 힘의 Y 구성요소를 해결합니다.

$F_y=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

힘의 벡터 구성요소를 결정하는 과정을 힘의 벡터 분해 라고 합니다.

우리가 알고 있는 각도가 힘이 수평축과 이루는 각도가 아닌 경우 공식이 변경된다는 점을 명심하세요. 예를 들어, 힘이 수직 축과 이루는 각도만 알고 있다면 수직 성분에는 코사인을, 수평 성분에는 사인을 사용해야 합니다.

힘 구성요소의 예

이제 정의를 알았으므로 힘의 구성 요소를 찾는 방법에 대한 두 가지 해결 연습을 살펴보겠습니다.

실시예 1

수평축에 대해 35° 기울어진 8N 힘의 데카르트 성분은 무엇입니까?

힘을 벡터화하려면 위에서 본 사인 및 코사인 공식을 사용하기만 하면 됩니다.

수평 성분은 힘에 각도의 코사인을 곱한 값입니다.

$F_{x}=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

$F_{x}=8\cdot \text{cos}(35º)=6,55 \ N$

수직 성분은 힘의 강도에 각도의 사인을 곱한 값입니다.

$F_{y}=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

$F_{y}=8\cdot \text{sin}(35º)=4.59 \ N$

실시예 2

표시된 축 1-2에서 다음 5kg 몸체에 작용하는 무게의 중력의 벡터 구성요소를 찾습니다.

우선, 가중치의 힘 값을 찾아야 하므로 해당 공식을 사용합니다.

$P=m\cdot g= 5\cdot 9,81=49,05 \ N$

이제 힘이 무엇인지 알았으므로 힘의 직사각형 구성요소를 결정할 수 있습니다. 성분 P ₂ 와 힘 P 사이의 각도는 경사 각도와 동일하므로 이 각도를 갖는 성분에 대한 공식을 사용할 수 있습니다.

$P_{1}=P\cdot \text{sin}(25º)=49,05\cdot \text{sin}(25º)=20,73 \ N$

$P_{2}=-P\cdot \text{cos}(25º)=-49.05\cdot \text{cos}(25º)=-44.45 \ N$

구성요소 P ₂ 는 방향이 축 방향과 반대이므로 음수입니다.

힘의 구성

여기까지 해냈다면 힘의 구성요소를 계산하는 방법을 이미 알고 있다는 의미입니다. 이제 우리는 반대 과정, 즉 직사각형 구성요소로부터 힘의 계수를 결정하는 방법을 살펴보겠습니다.

힘의 진폭 (또는 힘의 계수)을 찾으려면 이 힘 성분의 제곱합의 제곱근을 계산해야 합니다.

$\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix}=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$

➤ 참고: 힘은 얼마나 큰가요?

이 과정을 힘 합성 이라고 합니다.

예를 들어, 힘의 수평 성분이 6N이고 수직 성분이 8N인 경우 힘의 크기는 다음과 같습니다.

$\begin{aligned}\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix} & =\sqrt{F_x^2+F_y^2}\\[2ex]& =\sqrt{6^2+ 8^2}\\[2ex] & = \sqrt{100} \\[2ex] & = 10 \ N \end{aligned}$

이 공식은 두 힘이 90°의 각도를 이루는 경우에만 사용할 수 있다는 점을 명심하는 것이 중요합니다. 그렇지 않은 경우, 서로 다른 각도를 가진 두 힘의 결합으로 인한 힘을 찾으려면 다른 방법을 적용해야 합니다(경우에 따라). 이 방법은 당사 웹사이트에서 확인할 수 있습니다.