▷ 훅의 법칙: 그것이 무엇인지, 공식, 풀이연습...

이 기사에서는 Hooke의 법칙이 무엇으로 구성되어 있는지, 공식은 무엇인지, Hooke의 법칙에 대해 단계별로 해결되는 몇 가지 연습을 살펴보겠습니다.

Hooke의 법칙이란 무엇입니까?

Hooke의 탄성 법칙이라고도 불리는 Hooke의 법칙은 스프링에 가해지는 힘과 스프링의 신장을 연결하는 물리적 법칙입니다. 보다 구체적으로 말하면 Hooke의 법칙에 따르면 스프링의 신장은 가해진 힘의 크기에 정비례합니다.

Hooke의 법칙은 영국의 물리학자 Robert Hooke에 의해 발견되었습니다. 흥미롭게도 Hooke는 자신의 발견을 다른 사람이 먼저 발표할 것이라는 두려움 때문에 1676년에 이 법칙을 처음으로 철자법으로 발표했고, 그 후 1678년에 공식적으로 발표했습니다.

Hooke의 법칙은 엔지니어링, 건설 및 재료 연구에서 많은 응용 분야를 가지고 있으며 Hooke의 법칙은 널리 사용됩니다. 예를 들어, 동력계의 작동은 Hooke의 법칙을 기반으로 합니다.

Hooke의 법칙 공식

Hooke의 법칙은 용수철에 가해지는 힘과 용수철의 신장이 정비례한다고 말합니다.

따라서 Hooke의 법칙 공식에 따르면 스프링에 가해지는 힘은 스프링의 탄성 상수와 신장률의 곱과 같습니다.

$F=k\cdot\Delta x$

금:

$F$

는 스프링에 가해지는 힘으로, 뉴턴으로 표시됩니다.
$k$

는 스프링의 탄성 상수이며 단위는 N/m입니다.
$\Delta x$

힘이 가해질 때 스프링이 경험하는 신장률이며 미터로 표시됩니다.

Hooke의 법칙은 스프링의 탄성 영역에서만 유효합니다. 즉, 힘이 멈췄을 때 스프링은 원래 모양으로 돌아갑니다.

스프링에 외부 힘이 가해지면 스프링은 크기와 방향은 같지만 방향은 반대인 반력을 가합니다(작용-반작용 원리). 따라서 스프링은 항상 평형 위치로 돌아가려고 힘을 가합니다.

$F_{spring}=-k\cdot \Delta x$

반면에 스프링에 힘을 가하면 위치 에너지가 저장됩니다. 따라서 탄성 위치 에너지를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$U=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot \Delta x^2$

Hooke의 법칙의 예

이제 우리는 Hooke의 법칙에 대한 정의를 알았으니, 개념을 완전히 이해하기 위한 물리적 법칙의 구체적인 예를 아래에 제시하겠습니다.

용수철에 30N의 힘이 가해지면 용수철이 0.15m 늘어납니다. 이번 스프링의 탄성상수는 얼마입니까?

이 경우 스프링의 신장을 연구하고 있으므로 이는 훅의 법칙 문제이므로 위에서 본 공식을 사용해야 합니다.

$F=k\cdot\Delta x$

이제 공식에서 스프링 탄성 상수를 제거합니다.

$k=\cfrac{F}{\Delta x}$

마지막으로 문제 데이터를 공식에 대체하고 계산을 수행합니다.

$k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{30}{0.15}=200 \ \cfrac{N}{m}$

Hooke의 법칙 문제 해결

연습 1

질량이 8kg인 물체가 수직 스프링에 매달려 있습니다. 탄성 상수가 350 N/m이면 용수철은 얼마나 늘어나나요? (g=10m/ ^s2 )

해결책을 참조하십시오

우선, 질량이 용수철에 가하는 무게의 힘을 계산해야 합니다. 이렇게 하려면 질량에 중력을 곱하면 됩니다.

$P=m\cdot g = 8\cdot 10=80 \ N$

그리고 용수철에 가해지는 힘을 알게 되면 Hooke의 법칙에 대한 공식을 사용할 수 있습니다.

$F=k\cdot\Delta x$

수식에서 확장을 삭제합니다.

$\Delta x=\cfrac{F}{k}$

마지막으로 값을 공식에 대입하고 스프링의 신장을 계산합니다.

$\Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{80}{350} =0,23 \ m = 23 \ cm$

연습 2

용수철에 50N의 힘을 가하면 용수철이 12cm 늘어납니다. 78N의 힘이 가해지면 스프링은 얼마나 늘어나나요?

해결책을 참조하십시오

스프링의 신장률을 계산하려면 먼저 스프링의 탄성 상수를 결정해야 합니다. 따라서 우리는 Hooke의 법칙에서 스프링 상수를 분리하고 그 값을 계산합니다.

$F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416.67 \ \cfrac{N} {m}[ /latex] Maintenant que nous connaissons la valeur de la constante d'élasticité, nous pouvons calculer l'allongement du ressort en utilisant la loi de Hooke : [latex]F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416.67} =0,19 \ m = 19 \ cm$

연습 3

질량이 m=7kg인 공이 탄성 상수가 560N/m인 수평 위치의 용수철 옆에 놓여 있습니다. 공을 밀고 스프링을 8cm 압축하면 공이 밀어내고 원래 위치로 돌아갑니다. 공은 어떤 가속도로 스프링과 접촉을 유지합니까? 운동 전반에 걸쳐 마찰을 무시하십시오.

해결책을 참조하십시오

먼저, 공을 밀고 스프링을 압축함으로써 가해지는 힘을 계산해야 합니다. 이를 위해 Hooke의 법칙의 공식을 적용합니다.

$F=k\cdot \Delta x=560 \cdot 0,08 = 44,8 \ N$

이 부분을 잘 이해하기 위해서는 Hooke의 법칙에 대한 개념을 명확히 할 필요가 있습니다. 스프링에 힘이 가해지면 크기와 방향은 동일하지만 방향이 반대인 반력도 생성됩니다. 따라서 스프링이 공에 가하는 힘은 위에서 계산된 힘과 동일한 크기를 갖습니다.

$|F_{ressort\à balle}|=|F|=44,8 \ N$

마지막으로 공의 가속도를 결정하려면 뉴턴의 제2법칙을 적용해야 합니다.

$F_{spring\to ball}=m_{ball}\cdot a_{ball}$

따라서 우리는 공식에서 가속도를 구하고 데이터를 대체하여 공의 가속도 값을 찾습니다.

[라텍스] a_{공}=\cfrac{F_{스프링\공}}{m_{공}}=\cfrac{44.8}{7}=6.4 \ \cfrac{m}{s^2 }[/latex ]

후크의 법칙

Hooke의 법칙이란 무엇입니까?

Hooke의 법칙 공식

Hooke의 법칙의 예

Hooke의 법칙 문제 해결

연습 1

연습 2

연습 3

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