▷ 거리

이 기사에서는 물리학에서 거리가 무엇인지 설명합니다. 또한 두 점 사이의 거리를 계산하는 방법과 점 사이의 거리에 대한 예제를 해결하는 방법을 배웁니다.

거리란 무엇입니까?

거리는 두 점이나 물체 사이의 거리를 나타내는 스칼라 수량입니다. 따라서 두 점 사이의 거리는 두 점을 연결하는 선분의 길이입니다.

물리학과 수학에서 두 점 사이의 거리는 두 점을 연결하는 벡터의 크기로 정의됩니다. 따라서 두 점 사이의 거리를 계산하려면 두 점의 좌표 간 차이의 제곱의 합에 대한 제곱근을 찾아야 합니다. 아래에서는 두 점 사이의 거리를 구하는 방법을 자세히 살펴보겠습니다.

거리는 길이의 단위로 표현되므로 국제체계(SI)의 거리 단위는 미터(m)이다. 그러나 장거리에 대한 값은 일반적으로 킬로미터(km)로 표시됩니다.

거리 공식

거리 공식은 1차원, 2차원 또는 3차원에서 작업하는지에 따라 조금씩 다릅니다. 따라서 아래에서는 하나, 둘 또는 세 개의 좌표로 작업하는지 여부에 따라 두 점 사이의 거리가 어떻게 계산되는지 살펴보겠습니다.

직선 거리

선 위의 두 점 사이의 거리는 두 점의 좌표 간 차이의 절대값과 같습니다(d=|x ₂ -x ₁ |). 따라서 선의 두 점 사이의 거리를 계산하려면 해당 좌표를 뺀 다음 결과를 양수로 만드십시오.

$d_{12}=|x_2-x_1|$

금:

$d_{12}$

는 점 1과 점 2 사이의 거리입니다.
$x_1$

은 점 1의 좌표입니다.
$x_2$

는 점 2의 좌표입니다.

절대값 연산에는 부호에 관계없이 내부 숫자를 양수로 취하는 작업이 포함됩니다. 즉, 음수를 양수로 변환합니다.

$\begin{array}{c}|5|=5\\[2ex]|-5|=5\end{array}$

선상의 거리를 계산하는 예

직선으로 움직이는 입자는 처음에는 x ₁ = 6 m 위치에 있었고 그 다음에는 x ₂ = 2 m 위치에 있었습니다. 입자가 얼마나 멀리 이동했나요?

두 위치 사이의 거리를 결정하려면 해당 값을 뺀 다음 빼기 결과의 절대값을 취하면 됩니다.

$\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\[2ex]d_{12}&=|-4| \\[2ex]d_{12}&=4 \ m \end{aligned}$

비행기에서의 거리

평면 위의 두 점 사이의 거리는 두 점을 연결하는 벡터의 노름과 같습니다. 따라서 두 점 사이의 거리를 계산하려면 두 점의 좌표 간 차이의 제곱의 합에 대한 제곱근을 찾아야 합니다.

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

금:

$d_{12}$

는 점 1과 점 2 사이의 거리입니다.
$x_1, y_1$

는 점 1의 X 및 Y 좌표입니다.
$x_2, y_2$

는 점 2의 X 및 Y 좌표입니다.

평면에서의 거리 계산 예

A(3,-1) 지점과 B(-2,5) 지점 사이의 거리는 얼마입니까?

이 두 점 사이의 거리를 찾으려면 평면의 거리에 대한 공식을 적용해야 합니다.

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{\bigl( -2-3\bigr)^2+\bigl(5-(-1)\bigr)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(-5)^2+6^2} \\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{25+36}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{61}\end{aligned}$

우주에서의 거리

공간에서 두 점 사이의 거리는 두 점을 연결하는 벡터의 크기와 같습니다. 따라서 공간에서 거리를 계산하는 것과 평면에서 거리를 계산하는 것의 유일한 차이점은 점에 두 개가 아닌 세 개의 좌표가 있다는 것입니다.

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

금:

$d_{12}$

는 점 1과 점 2 사이의 거리입니다.
$x_1, y_1, z_1$

는 점 1의 X, Y 및 Z 좌표입니다.
$x_2, y_2, z_2$

는 점 2의 X, Y 및 Z 좌표입니다.

공간에서의 거리 계산의 예

움직이는 물체가 A(1,4,2) 지점에서 B(3,-1,5) 지점으로 이동합니다. 물체가 이동한 거리는 얼마입니까?

문제의 두 지점 사이의 거리를 찾으려면 공간 내 거리 공식을 사용하면 됩니다.

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\[2ex]d_{AB} &=\sqrt{(3-1)^2+(-1-4)^2+(5-2)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{2^2+(- 5)^2+3^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{4+25+9}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{38}\end{aligned}$