▷ 단순진자

이 기사에서는 단진자가 무엇인지, 그리고 그 특성이 무엇인지 설명합니다. 단진자의 운동을 설명하는 공식도 제시하고, 더불어 단진자의 법칙이 무엇인지도 알 수 있게 된다.

단순 진자 란 무엇입니까?

단진자(Simple Pendulum)는 수학 진자 또는 이상 진자 라고도 하며 특정 길이의 와이어를 통해 고정된 지점에 매달려 있는 질량 입자로 구성된 시스템입니다.

물리학에서는 단진자를 사용하여 부유 질량의 진동 운동을 연구합니다. 질량에 힘이 가해지면 질량은 평형 위치를 넘어 진동하므로 진동 운동을 나타냅니다.

보다 정확하게는 단진자의 질량에 의해 일어나는 운동을 진자운동 이라 하는데, 이는 질량이 일정한 시간 간격마다 같은 위치를 통과하므로 주기운동 이다.

단진자는 다음과 같은 특성 또는 부분으로 정의됩니다.

단순 진자 미분 방정식은 끈의 길이 곱하기 각가속도 더하기 중력 가속도 곱하기 끈이 수직과 이루는 각도의 사인 값을 곱한 값이 0이라는 것을 나타냅니다.

따라서 단진자의 미분 방정식은 다음과 같습니다.

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \text{sen}(\theta)=0$

금:

단진자가 작은 진폭의 진동을 하면 근사 sin(θ) ≒θ가 만들어질 수 있습니다. 이 경우 단진자의 미분방정식은 다음과 같다.

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \theta=0$

위 섹션에서 본 미분 방정식을 풀면 단진자가 평형 위치에 대해 이동한 각도를 설명하는 방정식에 도달합니다.

$\theta=\Theta\cdot\text{sin}(\omega\cdot t+\phi)$

금:

작은 진동의 경우, 단진자의 진동 주기는 중력 가속도에 대한 진자 끈의 길이 비의 제곱근에 파이 곱하기 2배와 같습니다.

따라서 진폭 진동 이 작은 단진자의 진동 주기를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$

금:

물리학에는 단진자의 진동 운동을 정의하는 네 가지 법칙이 있습니다.

질량 독립의 법칙 : 같은 길이의 두 진자는 끈에 매달린 질량에 관계없이 같은 주기를 갖는다. 즉, 질량이 다른 두 진자의 끈 길이가 같으면 주기가 같습니다.
등시성의 법칙 : 단진자의 주기는 운동의 진폭과 무관합니다. 따라서 두 개의 단진자가 줄 길이가 같으면 진폭이 다르더라도 주기는 동일합니다.
길이의 법칙 : 진자 운동의 진동 주기는 진자 끈의 길이에 비례합니다. 따라서 끈이 길수록 진자의 주기가 길어집니다.
중력가속도의 법칙 : 중력가속도는 진자의 운동 진동 주기에 영향을 미치므로 위치의 중력에 따라 진자의 주기가 달라집니다. 중력이 클수록 진자의 진동 기간이 짧아집니다.