▷ 단순 조화 운동(MAS)

이 기사에서는 물리학에서 단순 조화 운동(SHM)이 무엇인지 설명합니다. 따라서 단순 조화 운동의 특징, 이러한 유형의 운동의 예, 그리고 단순 조화 운동의 모든 공식은 무엇인지 알게 될 것입니다.

단순 조화 운동(SHA)이란 무엇입니까?

단순 조화 진동 운동 (MVAS)이라고도 불리는 단순 조화 운동( SHA)은 움직이는 물체가 진동 경로를 만드는 주기적인 운동입니다. 즉, 단순 조화 운동에서는 몸체가 평형 위치의 한쪽에서 다른 쪽으로 반복적으로 진동합니다.

따라서 단순 조화 운동을 나타내는 몸체는 평형 위치인 중심 위치에서 멀어지고 접근하는 것을 반복적으로 반복합니다. 또한 이러한 움직임에서는 마찰이 무시되므로 같은 위치를 두 번 통과하는 데 걸리는 시간이 항상 동일하므로 주기적인 움직임입니다.

예를 들어, 천장에 부착된 스프링에 매달린 물체는 중력으로 인해 아래로 이동했다가 스프링의 탄성력으로 다시 올라오는 단순 조화 운동(공기 마찰 무시)을 하여 주위를 진동 운동합니다. . 그 균형 위치.

단순 조화 운동의 예

단순 조화 운동(MAS)의 정의를 살펴본 후 개념을 더 잘 이해하기 위해 이러한 유형의 운동에 대한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

단순 조화 운동(SAM)의 예:

스프링에 매달린 신체의 움직임.
진자의 진동 운동.
시계 메커니즘의 반복적인 움직임.
심장 박동의 진동 운동.

이러한 모든 움직임이 시간이 지남에 따라 무한정 진동하려면 마찰이 없어야 한다는 점을 명심하세요. 실제로 이러한 움직임은 공기나 물질과의 마찰로 인해 멈추게 되지만 물리학에서는 이러한 경우 마찰을 무시하므로 무한히 진동한다고 간주됩니다.

단순 조화 운동의 특성

단순 조화 운동은 이를 특징짓는 다음 요소로 구성됩니다.

신장(x) : 특정 순간에 단순 조화 운동을 수행하는 신체의 위치입니다. 이는 균형 잡힌 위치에서 신체가 분리되는 것을 나타냅니다.
진폭(A) : 단조파 운동의 최대 확장입니다. 따라서 이는 최대 위치와 평형 위치의 차이입니다.
주기(T) : 신체가 완전한 진동을 완료하는 데 필요한 시간입니다.
주파수(f) : 단위 시간당 신체가 만드는 진동 또는 진동 수입니다.
위상(ψ) : 주어진 순간에 물체의 진동 상태를 나타내는 각도입니다.
초기 위상(ψ ₀ ) : 물체의 초기 진동 상태를 나타내는 각도입니다.
각주파수 또는 맥동(Ω) : 이는 신체가 진동하는 속도입니다. 즉, 단조파 운동의 위상변화 속도를 나타낸다.

단순 조화 운동 공식

다음은 단순 조화 운동에 대한 공식 또는 방정식입니다. 이 공식은 단순 조화 운동 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.

위치

단조파 운동을 설명하는 입자의 위치는 운동의 진폭, 각진동수의 코사인, 시간, 운동의 초기 위상을 곱한 값으로 정의됩니다. 따라서 단조파 운동의 위치 공식은 다음과 같습니다.

$x(t)=A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

금:

$x$

단순 조화 운동을 수행하는 신체의 신장입니다.
$A$

단순 조화 운동의 진폭입니다.
$\omega$

각도 또는 맥동 주파수입니다.
$t$

위치가 계산되는 시간입니다.
$\phi_0$

단순 조화 운동의 초기 단계입니다.

속도

물체의 순간 속도는 시간에 따른 순간 위치의 미분과 같습니다. 따라서 단조파 운동의 속도 공식은 다음과 같습니다.

$v(t)=\cfrac{dx(t)}{dt}=-\omega\cdot A\cdot \text{sin}(\omega t+\phi_0)$

금:

$v$

단순 조화 운동을 수행하는 신체의 순간 속도입니다.
$x$

단순 조화 운동을 수행하는 신체의 순간적인 위치입니다.
$A$

단순 조화 운동의 진폭입니다.
$\omega$

각도 또는 맥동 주파수입니다.
$t$

위치가 계산되는 시간입니다.
$\phi_0$

단순 조화 운동의 초기 단계입니다.

단순 조화 운동을 수행하는 물체의 속도 크기는 평형 위치를 통과할 때 최대가 된다는 점에 유의해야 합니다. 반면, 진동의 끝 중 하나, 즉 최대 신장 또는 최소 신장에 있을 때 물체의 속도는 0입니다.

가속

물체의 순간 가속도는 시간에 대한 순간 속도의 방정식을 유도하여 계산됩니다. 따라서 단조파 운동의 가속도 공식은 다음과 같습니다.

$a(t)=\cfrac{dv(t)}{dt}=-\omega^2\cdot A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

금:

$a$

단순한 조화로운 움직임을 만들어내는 신체의 순간적인 가속입니다.
$v$

단순 조화 운동을 수행하는 신체의 순간 속도입니다.
$A$

단순 조화 운동의 진폭입니다.
$\omega$

각도 또는 맥동 주파수입니다.
$t$

위치가 계산되는 시간입니다.
$\phi_0$

단순 조화 운동의 초기 단계입니다.

단조파 운동을 표현하는 몸체가 최대 또는 최소 위치에 있을 때, 즉 신장률이 최대 또는 최소일 때 가속도의 크기가 최대가 된다는 점을 명심하세요. 그러나 평형 위치에 있을 때 신체의 가속도는 0입니다.

기간 및 빈도

주기 는 신체가 완전한 진동을 완료하는 데 걸리는 시간, 즉 신체가 특정 위치를 통과하는 순간과 동일한 위치를 다시 통과하는 순간 사이에 경과되는 시간입니다. 따라서 주기는 2파이를 단조파 운동의 맥동으로 나눈 것과 같습니다.

$T=\cfrac{2\pi}{\omega}$

주파수 는 단위 시간당 신체가 진동하는 횟수입니다. 단순 조화 운동의 주파수는 맥동을 숫자 pi의 두 배로 나누어 얻습니다.

$f=\cfrac{\omega}{2\pi}$

따라서 주기와 빈도는 곱셈의 역수입니다. 즉, 다음 공식을 사용하여 다른 양을 알면 이 양 중 하나를 계산할 수 있습니다.

$T=\cfrac{1}{f}$

금:

$T$

요점입니다.
$f$

주파수입니다.
$\omega$

각도 또는 맥동 주파수입니다.

각 또는 맥동 주파수

맥동 이라고도 하는 각주파수는 신체가 단조파 운동으로 진동하는 속도입니다. 각주파수를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f=\sqrt{\frac{k}{m}}$

금:

$\omega$

각도 또는 맥동 주파수입니다.
$T$

요점입니다.
$f$

주파수입니다.
$k$

진동 스프링의 상수입니다.
$m$

단순 조화 운동을 수행하는 신체의 질량입니다.

탄성력

복원력 이라고도 하는 탄성력은 탄성 재료가 변형될 때 가하는 힘으로, 단조파 운동의 진동을 일으키는 힘입니다. 예를 들어 스프링은 늘어나거나 압축되면 원래 위치로 돌아가려고 탄성력을 발휘합니다.

탄성력의 공식은 다음과 같습니다.

$F_e=-k\cdot \Delta x$

금:

$F$

는 뉴턴으로 표현되는 탄성력이다.
$k$

는 스프링의 탄성 상수이며 단위는 N/m입니다.
$\Delta x$

는 스프링에 의해 발생한 신장률이며 미터로 표시됩니다.

참고 : 음수 기호는 단순히 탄성력의 방향이 스프링 신장의 반대임을 나타내는 데 사용됩니다. 중요한 것은 탄성력의 크기가 탄성 상수에 변위를 곱한 것과 같다는 것입니다.

탄성력 공식으로부터 스프링이 최대 신장 상태(최대 위치 또는 최소 위치)에 있을 때 탄성력 계수가 최대임을 쉽게 추론할 수 있습니다. 마찬가지로 신체가 평형 위치에 있을 때 탄성력은 0입니다.

운동에너지와 위치에너지

운동 에너지는 물체의 속도로 인해 물체가 사용할 수 있는 에너지이고, 위치 에너지는 탄성력에 의해 수행된 일로 인해 변형 가능한 물체(일반적으로 스프링) 내부에 축적된 에너지입니다. 따라서 단조파 운동의 운동에너지와 위치에너지를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\begin{array}{c}E_c=\cfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\[4ex]E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k\cdot x ^2\end{tableau}$