수식 지우기

코멘트를 남겨주세요 / 에 의해 조나단 레이놀즈 / 6월 26, 2023

이 기사에서는 수식을 지우는 규칙을 찾을 수 있습니다. 예제를 풀어서 수식을 푸는 방법을 설명하고, 추가적으로 수식을 푸는 연습문제를 단계별로 풀어볼 수 있습니다.

수식 삭제 규칙

공식을 푸는 데 사용되는 규칙은 다음과 같습니다.

수식의 한쪽에 항을 추가하면 다른 쪽에서 빼서 전달할 수 있습니다.

$A+B=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=CB$

항이 방정식의 한쪽에서 뺄 경우 다른 쪽에서 더하여 전달될 수 있습니다.

$AB=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=C+B$

항이 수식의 한 구성원을 곱하는 경우 다른 구성원을 나누어 전달할 수 있습니다.

$A\cdot (B+C)=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad B+C=\cfrac{D}{A}$

항이 공식의 전체 측면을 나누는 경우 반대쪽을 곱하여 전달될 수 있습니다.

$\cfrac{A+B}{C}=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=D\cdot C$

멤버가 지수로 올라가는 경우 다른 멤버에서 해당 지수의 근을 취하여 문제를 해결할 수 있습니다.

$(A+B)^2=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=\sqrt{C+D}$

수식의 전체 변이 근의 부호 아래에 있는 경우 반대쪽을 근의 색인으로 올려 근을 찾을 수 있습니다.

$\sqrt{A+B}=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=(C+D)^2$

정리하자면, 수식을 푸는 기본 규칙은 변을 바꾸려면 역연산을 하여 반대편에 변수를 놓아야 한다는 것입니다.

이러한 규칙은 물리학과 수학 모두에서 공식을 풀기 위한 기초를 구성합니다. 왜냐하면 변수를 분리하는 절차는 과학 분야에 관계없이 동일하기 때문입니다.

수식을 지우는 방법

공식에서 미지수를 풀려면 공식 풀이 규칙을 적용해야 하며, 이는 항이 반대 연산을 수행하여 변을 바꿀 수 있다는 사실로 귀결됩니다.

이전 섹션에서는 공식을 푸는 모든 법칙을 더 자세히 설명했습니다.

곱셈, 나눗셈, 지수 및 근에 대한 풀이는 연산이 공식의 전체 측면에 적용될 경우에만 수행될 수 있으므로 일반적으로 더하기 및 빼기 항은 공식 측면에서 먼저 수정되어야 한다는 점을 명심하십시오.

예를 들어, 다음 수식에서 변수 B를 분리하려면 먼저 요소 C를 반대쪽에 전달한 다음 전체 오른쪽을 A로 나눕니다.

$A\cdot B+C=D$

$A\cdot B=DC$

$B=\cfrac{DC}{A}$

또한 괄호를 존중해야 합니다. 예를 들어 항에 괄호를 곱하고 괄호 안의 미지수를 찾으려면 먼저 괄호를 분리한 다음 그 안의 미지수를 풀어야 합니다.

$A\cdot (B+C)=D$

$B+C=\cfrac{D}{A}$

$B=\cfrac{D}{A}-C$

수식 삭제의 예

수식에서 변수를 지우는 방법을 볼 수 있도록 아래에서 수식을 지우는 구체적인 예를 볼 수 있습니다.

미지의 문제를 해결하세요
$r$

쿨롱의 법칙 공식으로부터:

$F=K\cfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}$

용어

$r^2$

다음 대수 표현식은 이전 대수 표현식과 동일하므로 공식의 오른쪽 전체를 나눕니다.

$F=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$

그러므로 우리는 항을 곱할 수 있습니다

$r^2 par tout le côté gauche.$

변은 정사각형이 포함된 상태로 변경되어야 한다는 점을 명심하세요.

$F\cdot r^2=K\cdot q_1\cdot q_2$

이제 변수를 전달할 수 있습니다

$F$

나눗셈 방정식의 반대쪽에는 전체 왼쪽 변을 곱하기 때문입니다.

$r^2=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}$

마지막으로 지수를 제거하고 용어를 분리하려면

$r$

공식의 우변에 제곱근을 취해야 합니다:

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}$

이러한 방식으로 우리는 수식에서 변수를 지웠습니다.

수식을 지우는 문제가 해결되었습니다.

아래에는 여러분이 연습할 수 있도록 몇 가지 해결된 공식 설명 연습을 남겨두었습니다. 마찬가지로, 연습문제에 대해 질문이 있거나 방정식을 푸는 방법을 모르는 경우 아래 댓글로 질문할 수 있다는 점을 기억하세요.

연습 1

미지의 문제를 해결하세요

$A$

다음 공식에서 :

$3C+2C(2A-5B)=7C+2B$

솔루션 보기

먼저 요소를 반환합니다.

$3C$

왼쪽에만 곱셈을 하게 됩니다. 양수 부호가 있으므로 음수 부호를 사용하여 다른 멤버에게 전달합니다.

$2C(2A-5B)=7C+2B-3C$

동일한 미지수를 갖는 항을 사용하여 우변을 단순화합니다.

$2C(2A-5B)=4C+2B$

이제 용어가 생겼습니다.

$2C$

방정식의 왼쪽 전체를 곱하므로 다음과 같이 나누어 오른쪽으로 전달할 수 있습니다.

$2A-5B=\cfrac{4C+2B}{2C}$

분수를 단순화합니다.

$2A-5B=\cfrac{2C+B}{C}$

용어

$5B$

빼는 중이므로 다음을 추가하여 멤버를 변경합니다.

$2A=\cfrac{2C+B}{C}+5B$

마지막으로 2는 공식의 왼쪽에 있는 모든 요소를 곱하므로 반대쪽에 있는 모든 요소를 나누어서 전달할 수 있습니다.

$A=\cfrac{2C+B}{2C}+\cfrac{5B}{2}$

연습 2

변수 지우기

$s$

다음 공식 중:

$f=\cfrac{k\cdot s}{sr}$

솔루션 보기

먼저 곱셈을 통해 분수의 분모를 반대편에 전달합니다. 분모가 우변 전체를 나누기 때문에 이 단계를 수행할 수 있다는 점을 명심하세요.

$(sr)\cdot f=k\cdot s$

괄호를 삭제합니다.

$s\cdot fr\cdot f=k\cdot s$

이제 우리는 모든 요소를

$s$

방정식의 한쪽에는 다음과 같은 항이 있습니다.

$s\cdot fk\cdot s=r\cdot f$

우리는 왼쪽에서 공통인수를 추출합니다:

$s(fk)=r\cdot f$

그리고 마지막으로 다음을 나누어 방정식의 반대편에 곱하는 괄호를 전달합니다.

$s=\cfrac{r\cdot f}{fk}$

연습 3

다음 방정식에서 x를 지웁니다.

$3x-5y=4x+\cfrac{7z-2x}{6}$

솔루션 보기

이 경우 분수의 분자에 x가 있는 항이 있으므로 분모를 제거하려면 먼저 몫을 풀어야 합니다.

그래서 우리는 공식의 반대편으로 4배 이동합니다. 오른쪽에 더하기 때문에 다음을 빼면 왼쪽으로 이동합니다.

$3x-5y-4x=\cfrac{7z-2x}{6}$

둘째, 나눗셈 6을 오른쪽으로 곱하여 반대편으로 전달합니다. 이 단계는 제수가 한쪽 면의 모든 항을 나눌 때만 수행할 수 있으므로 먼저 4x의 면을 바꿔야 했습니다.

$6\cdot (3x-5y-4x)=7z-2x$

우리는 곱셈을 푼다:

$18x-30y-24x=7z-2x$

x가 있는 모든 항을 왼쪽으로 이동하고 다른 요소를 오른쪽으로 이동합니다.

$18x-24x+2x=7z+30y$

비슷한 용어를 더하고 뺍니다.

$-4x=7z+30y$

따라서 공식에서 x를 풀려면 간단히 x의 계수를 나눕니다.

$x=\cfrac{7z+30y}{-4}$

연습 4

매개변수 분리

$R$

다음 공식 중:

$P=\cfrac{d+4K^2-\frac{5}{\sqrt{6R}}}{2T-5\pi}$

솔루션 보기

먼저, 공식의 다른 구성원을 나누는 항을 곱합니다.

$(2T-5\pi)\cdot P=d+4K^2-\cfrac{5}{\sqrt{6R}}$

역연산을 수행하여 다른 항을 반대편에 전달하여 우변의 분수를 풉니다.

$(2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2=-\cfrac{5}{\sqrt{6R}}$

근은 공식의 오른쪽 전체를 나누므로 다른 쪽을 곱하여 전달합니다.

$\sqrt{6R}\cdot \Bigl[(2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2\Bigr]=-5$

반대편의 괄호를 나눕니다.

$\sqrt{6R}=\cfrac{-5}{(2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2}$

제곱근을 제거하기 위해 공식의 우변 전체를 제곱합니다.

$\displaystyle 6R=\left(\frac{-5}{(2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2}\right)^2$

$\displaystyle 6R=\frac{(-5)^2}{\Bigl((2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2\Bigr)^2}$

$\displaystyle 6R=\frac{25}{\Bigl((2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2\Bigr)^2}$

마지막으로 공식에서 풀려는 매개변수의 계수를 다른 멤버에 전달합니다.

$\displaystyle R=\frac{25}{6\cdot \Bigl((2T-5\pi)\cdot Pd-4K^2\Bigr)^2}$

코멘트를 남겨주세요 답장 취소