▷ 스프링의 스프링 상수

이 기사에서는 물리학에서 스프링의 탄성 상수(또는 탄성 상수)가 무엇인지 설명합니다. 또한 이론적, 실험적으로 스프링의 탄성 상수를 계산하는 방법을 보여줍니다.

스프링의 탄성 상수는 무엇입니까?

스프링의 탄성 상수(또는 탄성 상수)는 스프링 의 탄성 특성을 나타내는 상수입니다. 구체적으로, 용수철의 탄성 상수는 용수철이 1미터 늘어나기 위해 용수철에 가해져야 하는 힘을 나타냅니다.

따라서 스프링의 스프링 상수 값이 높을수록 스프링을 변형하기 위해 더 많은 힘을 가해야 합니다. 따라서 스프링의 탄성 상수는 스프링에 가해지는 힘을 스프링이 겪는 신장과 연관시키는 데 사용됩니다.

스프링의 탄성 상수는 힘 단위를 길이 단위로 나눈 값으로 측정됩니다. 따라서 국제 시스템(SI)에서 스프링의 탄성 상수의 단위는 뉴턴을 미터로 나눈 값(N/m)입니다.

간단히 말해서, 스프링 또는 스프링의 탄성 상수는 스프링의 강성을 측정하는 상수이며, 그 값은 스프링을 만드는 재료와 스프링의 치수, 특히 다른 특성에 따라 달라집니다.

스프링의 탄성 상수는 적용된 힘의 변화(ΔF)를 스프링의 신장률(Δx)로 나눈 값과 같습니다. 따라서 스프링의 탄성 상수를 계산하는 공식은 k=ΔF/Δx입니다.

$k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}$

금:

스프링의 탄성 상수를 결정하는 공식은 Hooke의 탄성 법칙에서 파생됩니다.

반면에 스프링이 조화 운동을 나타내는 경우 탄성 상수는 몸체의 질량에 각주파수의 제곱을 곱하여 계산할 수도 있습니다.

$k=m\cdot \omega^2$

금:

이제 우리는 스프링의 탄성 상수의 정의를 알았으므로 이 상수가 어떻게 실험적으로 결정되는지 살펴보겠습니다.

용수철의 상수를 실험적으로 결정 하려면 용수철에 서로 다른 질량을 매달고 무게를 계산한 다음 관찰된 데이터를 그래프에 그려야 합니다. Fx 그래프에서 선의 기울기는 스프링의 탄성 상수입니다.

이것이 어떻게 수행되는지 볼 수 있도록 아래에는 스프링의 탄성 상수에 대한 실험적 결정에 대한 단계별 해결 예가 나와 있습니다.

우선, 서로 다른 힘을 가하여 동일한 스프링을 여러 번 연장하는 테스트를 수행해야 합니다. 그래서 우리는 스프링 한쪽 끝에 질량이 다른 10개의 물체를 걸어 놓습니다. 얻은 결과는 다음과 같습니다.

둘째, 스프링에 가해지는 힘을 알기 위해 물체의 무게를 계산합니다. 물체의 무게를 계산하려면 물체의 질량에 중력 가속도(g=9.81 m/s ² )를 곱해야 한다는 점을 기억하십시오.

이제 실험에서 얻은 데이터를 그래프로 표시합니다. X축은 스프링의 신장률이어야 하며 Y축은 스프링에 적용되는 힘이어야 합니다.

Excel 소프트웨어를 사용하여 표본 데이터의 회귀선을 계산한 후 얻은 선의 기울기가 197.14임을 알 수 있습니다. 따라서 연구된 스프링의 탄성 상수는 k=197.14 N/m입니다.

$k=197,14 \ \cfrac{N}{m}$

이론적으로 그래프의 회귀선은 좌표의 원점을 통과해야 합니다. 그러나 결과적인 회귀선 방정식은 스프링의 신장률을 정확하게 측정하기 어렵기 때문에 실험적 오류로 인해 y절편(-0.45)을 갖게 됩니다.

용수철에 50N의 힘을 가하면 용수철이 12cm 늘어납니다. 78N의 힘이 가해지면 스프링은 얼마나 늘어나나요?

해결책을 참조하십시오

스프링의 신장률을 계산하려면 먼저 스프링의 탄성 상수 값을 결정해야 합니다. 따라서 스프링의 탄성 상수에 대한 공식을 적용합니다.

$k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416,67 \ \cfrac{N}{m}$

이제 탄성 상수의 값을 알았으므로 Hooke의 법칙을 사용하여 스프링의 신장을 계산할 수 있습니다.

$\Delta F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{\Delta F}{k}$

$\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416.67} \\[2ex]\Delta x&= 0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligné}$