▷ 타원 운동

이 기사에서는 물리학에서 타원 운동이 무엇인지 설명합니다. 마찬가지로, 타원형 움직임의 예, 타원형 움직임의 공식, 그리고 단계별로 해결되는 연습 문제도 찾을 수 있습니다.

타원 운동이란 무엇입니까?

타원형 운동 은 움직이는 몸체가 타원형 궤적을 나타내는 운동입니다. 즉, 타원 운동을 따르는 몸체는 타원 모양의 궤적을 갖게 됩니다.

타원은 한 축이 다른 축보다 큰 곡선형 기하학적 도형입니다. 즉, 타원은 평평한 원과 같습니다.

따라서 타원형 운동의 주요 특징은 움직이는 물체의 궤적이 타원형이라는 것입니다. 따라서 속도는 경로 전체에서 일정하지 않지만 일반적으로 타원형 움직임에는 신체가 다른 지점보다 빠르게 움직이는 지점이 있습니다.

예를 들어, 태양 주위를 도는 행성의 궤도는 타원형이므로 태양 주위를 도는 지구의 경로는 타원 운동의 예입니다.

타원형 움직임의 예

타원 운동의 정의를 살펴본 후에는 개념을 더 잘 이해하기 위해 이러한 유형의 운동에 대한 몇 가지 일상 생활 사례를 볼 것입니다.

궤도 이동 : 행성, 소행성, 위성 등이 설명하는 궤적 그것들은 타원형이므로 공간에서 타원형 움직임의 많은 예를 찾을 수 있습니다.
포물선 던지기 : 포물선 던지기는 타원형 운동의 또 다른 예입니다. 물체가 던져지고 포물선 궤적을 설명할 때 일반적으로 곡률 반경은 일정하지 않고 다양하므로 원형 궤적이 아니라 오히려 타원형 경로입니다.
훌라후프(또는 훌라후프) : 놀이에 사용되는 후프는 원형이지만 회전하는 신체 부위로 표현되는 움직임은 타원형입니다.
타원형 자전거 : 타원형 자전거는 체육관에서 신체 운동을 위해 사용되는 기계입니다. 따라서 이러한 유형의 자전거의 페달이 수행하는 움직임은 타원형입니다.
부메랑의 궤적 : 부메랑을 던질 때 이 물체가 나타내는 궤적의 모양은 타원입니다. 따라서 부메랑의 궤적은 타원 운동의 또 다른 예입니다.

타원 운동의 공식

일반적으로 말하면, 타원 운동을 설명하는 신체의 데카르트 좌표는 두 개의 매개변수 방정식으로 공식화될 수 있습니다. 따라서 타원 운동의 X 좌표와 Y 좌표는 일반적으로 각각 각도 위치의 코사인과 사인으로 정의됩니다.

$\begin{cases}x=a\cdot \text{cos}(\theta )\\[2ex]y=b\cdot \text{sin}(\theta )\end{cases}$

타원형 운동을 수행하는 신체의 위치는 위치 벡터 로 설명할 수도 있습니다.

$\vv{r}=a\cdot \text{cos}(\theta )\vv{i}+b\cdot \text{sin}(\theta )\vv{j}$

마찬가지로 위치 벡터에서 속도 벡터와 가속도 벡터는 시간에 대해 미분하여 계산할 수 있습니다.

$\vv{v}=\cfrac{d\vv{r}}{dt}$

$\vv{a}=\cfrac{d\vv{v}}{dt}$

일반적으로 타원 운동을 하는 물체의 위치 공식은 사인(sine)과 코사인(cosine)으로 정의됩니다. 그러나 적용 영역에 따라 특정 공식도 있습니다. 예를 들어 행성의 타원 운동을 설명하는 특정 방정식이 있습니다.

타원형 운동을 위한 운동 해결

타원 운동을 설명하는 움직이는 물체의 위치는 다음 방정식으로 정의됩니다.
$\vv{r}(t)=0.3\text{cos}(10t)\vv{i}+0.2\text {sin}( 10t)\vv{j} \ m$

. 시간 t=π/40초에서 이동체의 접선 가속도는 얼마입니까?

문제의 타원 이동을 설명하는 위치 벡터는 다음과 같습니다.

$\vv{r}(t)=0,3\text{cos}(10t)\vv{i}+0,2\text{sin}(10t)\vv{j} \ m[/latex ] Ainsi, pour trouver le vecteur vitesse, nous devons dériver le vecteur position par rapport au temps : [latex]\vv{v}=\cfrac{d\vv{r}}{dt}$

$\vv{v}(t)=-3\text{sin}(10t)\vv{i}+2\text{cos}(10t)\vv{j} \ \cfrac{m}{s }$

그런 다음 가속도 벡터를 얻기 위해 시간에 대해 얻은 방정식을 다시 추론합니다.

$\vv{a}=\cfrac{d\vv{v}}{dt}$

$\vv{a}(t)=-30\text{cos}(10t)\vv{i}-20\text{sin}(10t)\vv{j} \ \cfrac{m}{s ^2}$

마지막으로 시간 t=π/40s에서의 가속도를 결정하려면 매개변수 t를 해당 값으로 바꾸고 계산을 수행하면 됩니다.

$\displaystyle \vv{a}\left(\frac{\pi}{40}\right)=-30\text{cos}\left(10\cdot \frac{\pi}{40}\right )\vv{i}-20\text{sin}\left(10\cdot \frac{\pi}{40}\right)\vv{j}$