▷ 포물선 운동(또는 포물선 샷)

이 글에서는 물리학에서 포물선 운동(또는 포물선 샷)이 무엇인지 설명합니다. 따라서 포물선 운동의 특성, 공식 및 단계별 예를 확인할 수 있습니다.

포물선 운동이란 무엇입니까?

포물선 운동 ( 포물선 샷 또는 경사 샷 이라고도 함)은 포물선을 그리는 궤적을 가진 몸체에 의해 수행되는 움직임입니다. 따라서 포물선 운동을 하는 몸체는 수평으로 전진하고 수직으로 먼저 상승한 다음 하강합니다.

예를 들어, 발사체를 던지는 것은 발사체의 궤적이 포물선이기 때문에 포물선 운동입니다. 따라서 발사체가 위쪽으로 발사되면 수평으로 전진하고 결국 중력의 영향을 받아 땅에 닿을 때까지 떨어집니다.

포물선 운동의 특성

이제 포물선 운동의 정의를 알았으니 포물선 운동의 특징이 무엇인지 살펴보겠습니다.

포물선 운동의 주요 특징은 모빌이 묘사하는 궤적이 포물선이라는 것입니다.
포물선 운동의 또 다른 특징은 중력 가속도에 의해 발생한다는 것입니다. 포물선 궤적을 그리는 몸체는 양의 수직 속도로 시작하므로 처음에는 상승하지만 중력의 영향으로 수직 속도는 음의 속도가 될 때까지 감소한 다음 몸체가 하강합니다.
따라서 포물선 운동 속도의 수평 성분은 일정하지만 속도의 수직 성분은 감소합니다.
따라서 포물선 운동은 두 가지 유형의 운동이 결합된 것입니다. 수평 운동은 균일한 직선 운동 이고, 반면 수직 운동은 균일하게 가속되는 직선 운동 입니다.
포물선 운동의 최대 높이는 속도의 수직 성분이 0일 때 도달합니다.
포물선 운동에서는 궤적 전체에 걸쳐 신체와 공기의 마찰이 무시됩니다.

포물선 운동의 예

다음은 포물선 운동(또는 포물선 던지기)의 몇 가지 예입니다.

농구 슛의 슛.
발사체 발사.
호스에서 물이 분사됩니다.
돌을 던지는 것.
축구공의 발차기.

포물선 운동 방정식

다음으로 우리는 포물선 샷 또는 경사 샷이라고도 알려진 포물선 운동에 대한 모든 방정식과 공식이 무엇인지 살펴보겠습니다. 따라서 이러한 공식을 사용하면 포물선 운동 문제를 해결할 수 있습니다.

위치

포물선 운동에서 위치의 수평 성분은 등속 직선 운동(MRU) 공식으로 정의되고, 위치의 수직 성분에 대한 표현은 등가속도 직선 운동(MRUA) 공식으로 정의됩니다. 따라서 포물선 운동의 궤적을 설명하는 방정식은 다음과 같습니다.

$\begin{cases}x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t \\[2ex]y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t - \cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

금:

$x$

신체의 수평 좌표입니다.
$y$

신체의 수직 좌표입니다.
$v_0$

초기 속도입니다.
$\alpha$

궤적의 초기 각도입니다.
$t$

경과 시간입니다.
$h$

본체의 초기 높이입니다.
$g$

는 중력 가속도이며 그 값은 9.81 m/s ² 입니다.

속도

포물선 운동에서 속도의 수평 구성 요소는 궤적 전체에서 일정하므로 이를 계산하려면 초기 속도에 경사각의 코사인을 곱하기만 하면 됩니다.

반면 포물선형의 수직 성분은 균일하게 가속된 직선 운동 방정식으로 정의됩니다. 따라서 속도의 수직 성분은 초기 속도에 경사각의 사인을 곱하고 중력으로 인한 가속도를 곱한 후 경과 시간을 곱한 것과 같습니다.

$\begin{cases}v_x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_y=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\end{cases }$

금:

$v_x$

속도의 수평 성분입니다.
$v_y$

속도의 수직 성분입니다.
$v_0$

초기 속도입니다.
$\alpha$

궤적의 초기 각도입니다.
$t$

경과 시간입니다.
$g$

는 중력 가속도이며 그 값은 9.81 m/s ² 입니다.

가속

모든 포물선 운동에서 신체의 가속도는 항상 같은 값을 갖습니다. 가속도의 수평 성분은 0이고, 가속도의 수직 성분은 음수 부호를 갖는 중력 값입니다.

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

금:

$a_x$

가속도의 수평 성분입니다.
$a_y$

가속도의 수직 성분입니다.
$g$

는 중력 가속도이며 그 값은 9.81 m/s ² 입니다.

비행 시간

비행 시간은 포물선 운동을 수행하는 신체가 지면에 닿는 데 필요한 시간입니다. 따라서 비행시간은 몸이 포물선을 그리는 순간부터 땅에 닿을 때까지의 시간이다.

몸체가 땅에 닿으면 위치의 수직 좌표는 0이 됩니다. 따라서 비행 시간을 계산하려면 포물선 운동의 수직 위치 방정식을 0으로 설정한 다음 시간 방정식을 풀어야 합니다.

$y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{vol}$

수평 범위

최대 수평 범위는 신체가 지면에 닿는 순간, 즉 비행 시간에 해당하는 순간에 도달합니다. 따라서 수평범위를 계산하기 위해서는 먼저 비행시간을 구한 후 그 비행시간의 값을 포물선 운동의 수평위치 방정식에 대입해야 한다.

$t_{vol}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad x(t_{vol})$

최대 높이

포물선 운동에서는 물체 속도의 수직 성분이 0일 때 최대 높이에 도달합니다. 따라서 최대 높이를 결정하려면 속도의 수직 구성요소를 0으로 설정해야 합니다. 거기에서 최대 높이에 도달하는 순간을 찾고 마지막으로 계산된 시간 순간을 계산된 시간으로 대체해야 합니다. 순간. 방정식. 수직 위치.

$v_y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{y_{m\'ax}}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\ couleur{noir}\quad y_{m\'ax}$

궤적 각도

주어진 지점에서 궤적의 각도는 속도의 두 구성 요소에 의해 형성된 각도와 같습니다. 따라서 궤적 각도의 접선은 속도의 수직 성분과 수평 성분 사이의 몫과 같습니다.

$\text{tan}(\alpha)=\cfrac{v_y}{v_x}$

금:

$v_y$

속도의 수직 성분입니다.
$v_x$

속도의 수평 성분입니다.
$\alpha$

경로의 각도입니다.

포물선 운동 공식 요약

요약하자면, 포물선 운동에 대한 공식이 포함된 표를 남겨드립니다.

포물선 운동의 운동 해결

물체가 초기 속도 15m/s, 경사각 30°로 지상에서 발사되었습니다. 최대 수평 도달 거리와 신체가 지면에 닿는 속도의 크기를 계산합니다. 문제 전체에서 공기와의 마찰을 무시하고 중력 값을 10m/s ² 로 설정합니다.

포물선 운동의 수평 범위를 찾으려면 먼저 비행 시간을 결정해야 합니다. 그리고 이를 위해서는 위치의 수직 성분 방정식을 0으로 설정해야 합니다. 왜냐하면 몸체가 지면에 닿을 때 수직 위치는 y=0이 되기 때문입니다.

$y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=0+15\cdot \text{sin}(30^o)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$

$0=7,5\cdot t -5\cdot t^2$

공통 인수를 제거하여 얻은 이차 방정식을 풉니다.

$0=t(7,5-5t)$

$\displaystyle t=\begin{cases}t=0 \ \color{red}\bm{\times}\color{black}\\[2ex]7.5 -5t=0 \ \longrightarrow \ t= \cfrac {7,5}{5}=1,5 \ s\end{cases}$

따라서 신체는 시간 t=1.5초에 최대 수평 도달 범위에 도달하므로 이 값을 수평 위치 방정식에 대체하여 최대 수평 도달 범위를 계산합니다.

$\begin{aligned}x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t\\[2ex]x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\cdot 1.5 \\ [2ex]x&=19.49 \ m \end{aligned}$

한편, 최종 속도의 계수를 계산하려면 먼저 이 순간 속도의 두 가지 구성 요소를 결정해야 합니다. 따라서 속도의 수평 구성 요소를 계산합니다.

$\begin{aligned}v_x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\\[2ex]v_x&=12 .99 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

다음으로 해당 공식을 사용하여 속도의 수직 구성 요소를 계산합니다.

$\begin{aligned}v_y&=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\\[2ex]v_y&=15\cdot \text{sin}(30^o) -10\ cdot 1.5\\[2ex]v_y&=-7.5 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

마지막으로 속도 계수는 벡터 구성 요소의 제곱합의 제곱근과 같습니다.

$\begin{aligned}|\vv{v}|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=\sqrt{12.99^2 +( -7,5)^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=15 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

이 문제를 결론적으로 말하면, 포물선 운동이 지면에서 시작될 때 최종 속도의 크기는 초기 속도의 크기와 일치한다는 결론을 내릴 수 있습니다.

포물선 운동과 수평 포물선 던지기

마지막으로 포물선 운동과 수평 포물선 던지기의 차이점이 무엇인지 살펴보겠습니다. 왜냐하면 포물선 운동은 물리학에서 일반적으로 사용되는 두 가지 유형의 운동이기 때문입니다.

수평 포물선 던지기(Horizontal Parabolic Throw) 는 신체가 처음에 완전히 수평인 궤적을 갖는 일종의 포물선 운동입니다. 따라서 수평 포물선 던지기에서는 몸이 특정 높이에서 던져지고 초기 속도는 수평이 됩니다.

따라서 포물선 스윙과 수평 포물선 던지기의 차이가 초기 속도입니다. 수평 포물선 샷의 초기 속도는 완전히 수평이지만 포물선 운동의 초기 속도는 수평 축과 양의 각도를 형성합니다.

➤ 참조: 수평 포물선 샷