▷ 정상파

이 기사에서는 물리학에서 정재파가 무엇인지 설명합니다. 따라서 정재파의 방정식, 정재파의 특성은 무엇인지, 그리고 정재파의 종류는 무엇인지 알아볼 수 있습니다.

정재파란 무엇입니까?

정상파는 피크가 수직으로 진동하지만 세로 방향으로 진행되지 않는 진동 교란입니다. 정상파는 두 개 이상의 파동 사이의 간섭의 결과로, 동일한 특성을 가지지만 반대 방향으로 움직이는 파동의 중첩으로 구성됩니다.

대부분의 경우 정재파는 공진이라는 물리적 현상에 의해 발생하므로 공진기 매질에서 파동과 반사파 사이에 파동간 간섭이 발생합니다.

예를 들어, 탄성 로프를 한쪽 끝 벽에 부착하고 로프를 진동시키면 정상파가 생성됩니다. 줄이 진동하고 진동이 줄의 고정된 끝에서 반사되어 두 개의 파동이 중첩되어 정상파가 형성됩니다.

위의 그래프는 정재파(빨간색 파)와 겹쳐서 정재파(녹색 및 파란색 파동)를 형성하는 파동을 보여줍니다. 보시다시피 녹색파는 오른쪽으로 이동하고, 파란색파는 왼쪽으로 이동하며, 반대로 정재파는 수평으로 움직이지 않고 수직으로만 진동합니다.

정상파는 1831년 영국의 물리학자 마이클 패러데이(Michael Faraday)에 의해 처음 기술되었습니다. 그러나 “정재파”라는 이름은 1860년 독일의 물리학자 프란츠 멜데(Franz Melde)에 의해 만들어졌습니다.

정상파의 방정식

정지상태에 대한 방정식은 원래 파동의 진폭의 두 배에 파동 수의 사인 곱하기 연신율과 각진동수의 코사인 곱하기 시간을 곱한 값입니다. 따라서 정상파의 방정식은 y=2·A·sin(k·x)·cos(Ω·t) 입니다 .

$y=2\cdot A\cdot \text{sin}(k\cdot x)\cdot \text{cos}(\omega\cdot t)$

금:

$y$

는 정상파의 연구된 지점의 신장입니다.
$A$

원래 파동의 진폭입니다.
$k$

파수입니다.
$x$

는 정재파의 연구 지점 위치입니다.
$\omega$

각도 또는 맥동 주파수입니다.
$t$

시간의 순간입니다.

참고: 정재파 방정식을 표현하는 방법에는 여러 가지가 있으므로 책에 따라 약간 다른 방정식을 찾을 수 있습니다. 그러나 물리학에서 가장 많이 사용되는 정재파 방정식은 이 기사에서 제시된 방정식입니다.

정재파의 파수와 각주파수는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

$\begin{array}{c}k=\cfrac{2\pi}{\lambda}\\[4ex]\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f\end{ tableau}$

금:

$k$

파수입니다.
$\lambda$

파장, 즉 정상파의 두 등가 지점 사이의 거리입니다.
$\omega$

각도 또는 맥동 주파수입니다.
$T$

파동이 한 지점을 통과한 후 다시 동일한 지점을 통과할 때까지의 시간으로 정의되는 주기입니다.
$f$

단위 시간당 파동의 진동 수인 주파수입니다.

정재파 방정식 시연 보기

다음 방정식으로 정의된 두 개의 전파 파동이 주어지면:

$\begin{array}{c}y_1=A\cdot \text{sin}(k\cdot x-\omega\cdot t)\\[3ex]y_2=A\cdot \text{sin}(k \cdot x+\omega\cdot t)\end{array}$

정재파는 두 진동파의 합이므로 정재파 방정식은 이전 두 방정식의 합이 됩니다.

$\begin{array}{c}y=y_1+y_2\\[3ex]y=A\cdot \text{sin}(k\cdot x-\omega\cdot t)+A\cdot \text{ sin}(k\cdot x+\omega\cdot t)\end{array}$

그런 다음 다음 삼각함수 공식을 적용합니다.

$\displaystyle\text{sin}(A)+\text{sin}(B)=2\cdot \text{sin}\left(\frac{A+B}{2}\right)\cdot\ texte{cos}\left(\frac{AB}{2}\right)$

$\text{cos}(-A)=\text{cos}(A)$

따라서 이전 삼각법 공식을 적용하여 정재파 방정식에 도달합니다.

$\begin{array}{c}\displaystyle y=A\cdot \text{sin}(k\cdot x-\omega\cdot t)+A\cdot \text{sin}(k\cdot x+\ omega\cdot t)\\[4ex]\displaystyle y=2\cdot A\cdot \text{sin}\left(\frac{(k\cdot x-\omega\cdot t)+(k\cdot x + \omega\cdot t)}{2}\right)\cdot \text{cos}\left(\frac{(k\cdot x-\omega\cdot t)-(k\cdot x+\omega\cdot t) }{2}\right)\\[4ex]\displaystyle y=2\cdot A\cdot \text{sin}(k\cdot x)\cdot \text{cos}(-\omega\cdot t)\\ [4ex]\displaystyle y=2\cdot A\cdot \text{sin}(k\cdot x)\cdot \text{cos}(\omega\cdot t)\end{array}$

정재파의 노드와 안티노드

모든 정재파는 다음과 같이 정의되는 노드와 안티노드로 구성됩니다.

노드 : 신장이 최소(y=0)인 정재파의 지점입니다. 이 점들은 수평이나 수직으로 움직이지 않기 때문에 완전히 고정되어 있습니다.
배(또는 배) : 신장이 최대인 정재파의 지점입니다(y = 2A 또는 y = -2A). 이 점은 연신율 y=2A에서 y=-2A까지 수직으로 진동합니다.