▷ 순간가속

이 기사에서는 물리학에서 순간 가속이 무엇인지 설명합니다. 마찬가지로 순간 가속도를 계산하는 방법과 순간 가속도에 대한 해결 연습도 살펴보겠습니다.

순간 가속이란 무엇입니까?

순간 가속도는 신체가 특정 순간에 갖는 가속도입니다. 즉, 주어진 순간에 물체의 순간 가속도는 그 순간에 물체가 갖는 가속도입니다.

그러므로 신체의 순간 가속도는 템포의 매 순간마다 바뀔 수 있습니다. 따라서 움직이는 물체는 매 순간마다 다른 순간 가속도를 가질 수 있습니다.

예를 들어, 시간 t=7s에서 이동체의 순간 가속도가 3m/s ² 와 같다면 이는 물체가 시간 t=7s에서 3m/s ² 의 가속도로 움직이고 있음을 의미합니다. 그러므로 순간 가속도는 양의 값을 가지므로 그 순간 이후에는 신체의 속도가 더 빨라질 것입니다.

순간 가속도의 특징 중 하나는 운동 방향과 방향이 다를 수 있다는 것입니다. 예를 들어, 제동 열차의 순간 속도는 전진(계속 전진)하지만 속도가 감소하기 때문에 순간 가속도 벡터는 뒤로 이동합니다.

수학적으로 순간 가속도는 시간 간격이 0에 가까워질 때 평균 가속도의 한계로 정의됩니다. 따라서 순간 가속도는 시간에 대한 순간 속도 벡터의 미분과 같습니다.

따라서 순간 가속도의 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \vv{a_i}=\lim_{\Delta t\to 0}\vv{a_m}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vv{v_i}}{\ Delta t}=\frac{d\vv{v_i}}{dt}$

금:

순간 속도는 시간에 대한 위치 벡터의 미분이라는 점을 명심하세요. 여기를 클릭하면 계산 방법을 볼 수 있습니다.

이제 순간 가속도의 정의와 공식이 무엇인지 알았으므로 이 섹션에서는 순간 가속도가 어떻게 계산되는지에 대한 구체적인 예를 볼 수 있습니다.

몸체의 위치 벡터는 다음 방정식에 의해 시간의 함수로 정의됩니다.
$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

. 시간 t=2s에서 신체의 순간 가속도는 얼마입니까?

순간 가속도 방정식을 구하기 위해서는 먼저 순간 속도 방정식을 구해야 합니다. 이를 위해 시간에 대한 위치 방정식을 유도합니다.

$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

$\vv{v_i}(t)=\cfrac{d\vv{r}}{dt}=3t^2-8t-5$

그런 다음 순간 가속도에 대한 방정식을 얻기 위해 다시 시간에 대해 미분합니다.

$\vv{a_i}(t)=\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}=6t-8$

순간 가속도에 대한 표현식을 계산한 후에는 순간 t=2s를 방정식에 대입하고 계산을 풀면 됩니다.

$\vv{a_i}(2)=6\cdot 2-8=4 \ \cfrac{m}{s^2}$

마지막으로 순간 가속도와 평균 가속도의 차이가 무엇인지 살펴보겠습니다. 이는 운동학에서 구별되어야 하는 두 가지 유형의 가속도이기 때문입니다.

평균 가속도 는 움직이는 물체가 경로 전체에서 일정한 가속도로 움직였다면 이동했을 가속도입니다.

순간 가속도와 평균 가속도의 차이점은 순간 가속도는 물체가 주어진 순간에 갖는 가속도이고, 평균 가속도는 물체가 일정한 가속도로 움직인 경우 물체가 갖게 되는 가속도라는 것입니다.

순간 가속도는 매우 작은 시간 간격의 평균 가속도로 정의될 수도 있으며, 너무 작아서 단일 순간으로 간주될 수도 있습니다.