무게 중심: 정의, 공식, 예, 속성,...

이 기사에서는 무게 중심이 무엇인지, 좌표 계산 방법 및 속성이 무엇인지 설명합니다. 또한 무게 중심, 질량 중심 및 기하학적 중심 간의 유사점과 차이점을 배우게 됩니다.

무게중심은 무엇인가?

신체 또는 시스템의 무게 중심은 해당 신체 또는 시스템의 질량에 작용하는 전체 중력이 영향을 미치는 것으로 간주되는 지점입니다.

즉, 신체의 무게 중심은 지구가 해당 신체에 가하는 중력의 적용 지점입니다.

예를 들어, 구의 무게 중심은 구의 중심입니다. 이것은 구의 질량이 몸 전체에 고르게 분포되어 있기 때문에 무게 중심의 간단한 예이지만, 아래에서 볼 수 있듯이 때로는 몸의 무게 중심을 결정하기 위해 계산을 수행해야 합니다.

물리학에서 무게중심은 종종 cdg 또는 CDG로 축약됩니다. 마찬가지로 무게중심을 균형중심, 균형중심이라고도 합니다.

상상할 수 있듯이 시스템의 무게 중심이 엔지니어링에서 매우 중요한 위치를 아는 것은 예를 들어 구조의 균형과 안정성을 올바르게 연구할 수 있게 해줍니다.

무게중심 계산 방법

시스템의 무게 중심 좌표를 계산하려면 기준점으로부터의 거리로 시스템의 각 질량 곱의 합을 구한 다음 그 결과를 모든 질량의 합으로 나누어야 합니다.

이 공식을 두 번 사용해야 합니다. 한 번은 무게 중심의 X 좌표를 찾고, 다른 한 번은 Y 좌표를 찾습니다. 따라서 무게 중심을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$CDG_x=\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}$

$CDG_y=\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}$

논리적으로 3차원에서 작업하는 경우 z 좌표에 대해 동일한 수식을 다시 유사하게 적용해야 합니다.

무게중심 계산의 예

무게 중심에 대한 정의와 공식을 고려하여 아래에서는 시스템의 무게 중심이 계산되는 방법을 확인할 수 있는 단계별 연습입니다.

질량이 다른 네 개의 물체가 있는 다음 시스템이 주어지면 시스템의 무게 중심을 계산하십시오.

이 경우 시스템의 네 가지 기하학적 도형은 대칭이므로 무게 중심을 계산하려면 각 도형의 중심 좌표를 가져와야 합니다.

먼저 무게 중심의 X 좌표를 계산합니다.

$\begin{aligned} CDG_x& =\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_x&=\cfrac{2\cdot 5+4\cdot 4+5\cdot 6+ 9\cdot 11}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_x&= 7.75\end{aligned}$

그런 다음 해당 공식을 사용하여 무게 중심의 Y 좌표를 찾습니다.

$\begin{aligned} CDG_y& =\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_y&=\cfrac{2\cdot 8+4\cdot 5+5\cdot 2+ 9\cdot 6}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_y&= 5\end{aligned}$

결론적으로 전체 시스템의 무게 중심은 다음과 같습니다.

$CDG=(7,75\ , \ 5)$

무게중심과 질량중심

무게 중심과 질량 중심의 차이점은 무게 중심은 중력의 적용 지점이고, 질량 중심은 모든 외부 힘의 적용 지점이라는 것입니다.

즉, 무게중심은 시스템의 모든 중력을 대체함으로써 발생하는 힘이 작용한다고 생각되는 지점이고, 질량중심은 합력이 작용한다고 생각되는 지점이다. 시스템 외부의 모든 힘.

그러나 중력장이 균일하면 무게 중심과 질량 중심이 일치합니다. 따라서 지구상의 중력은 거의 균일하므로, 실제적으로는 질량중심과 무게중심을 동일한 지점으로 간주한다.

무게중심과 기하학적 중심

기하학적 중심은 기하학적 도형의 중앙에 있는 점입니다. 예를 들어 직사각형의 기하학적 중심은 대칭축의 교차점입니다.

몸체나 시스템의 기하학적 중심은 질량 중심과 일치하므로 몸체의 밀도가 균일하거나 시스템의 질량 분포가 대칭일 때 무게 중심과 일치합니다.

동일한 예에 따르면 직사각형의 기하학적 중심은 무게 중심과 질량 중심입니다.

무게 중심 속성

신체의 무게 중심에는 다음과 같은 특성이 있습니다.

중력장이 균일하면 무게 중심은 질량 중심과 동일합니다.

따라서 이전 속성이 만족되면 질량 중심 공식을 사용하여 물체의 무게 중심을 결정할 수 있으며 이는 다음 적분으로 구성됩니다.

$\displaystyle CDG=\frac{1}{M}\int_V r\rho (r)dV$

시스템의 입자에 작용하는 모든 중력은 M·g(전체 시스템의 무게) 값의 단일 결과 힘과 무게 중심의 적용 지점으로 대체될 수 있습니다.

수평 밑면에 놓여 있는 물체는 무게 중심을 지나는 가상의 수직선이 밑면과 교차하면 평형 상태에 있게 됩니다.