▷ 탄성 위치에너지

이 기사에서는 탄성 위치 에너지가 무엇인지, 탄성 위치 에너지를 계산하는 방법, 그리고 단계별로 해결되는 몇 가지 연습 문제를 살펴보겠습니다.

탄성 위치 에너지란 무엇입니까?

탄성 위치 에너지 , 간단히 말해서 탄성 에너지 는 탄성력에 의해 수행된 일에 의해 변형 가능한 물체 내부에 축적된 에너지입니다.

즉, 탄성위치에너지는 탄성력(또는 회복력)과 관련된 위치에너지의 일종이다.

예를 들어 스프링이 압축되거나 늘어나면 탄성 위치 에너지가 저장됩니다. 실제로 물리학에서는 탄성 위치에너지의 개념을 배우기 위해 스프링 문제를 푸는 경우가 많습니다.

탄성 위치에너지 공식

스프링의 탄성 위치 에너지는 스프링의 탄성 상수에 스프링 변위의 제곱을 곱한 값과 같습니다.

따라서 탄성 위치 에너지의 공식은 다음과 같습니다.

금:

$E_p$

는 탄성 위치 에너지이며, 국제 시스템에서 단위는 줄(J)입니다.
$k$

는 스프링의 탄성 상수이며 단위는 N/m입니다.
$x$

는 평형 위치까지의 거리를 미터로 표시합니다.

탄력적 위치에너지와 일

탄성력에 의해 수행된 일은 Hooke의 법칙 으로 정의된 탄성력 공식의 절반에 수행된 변위를 곱하여 계산됩니다. 따라서 탄성력의 작용은 다음 삼각형의 면적과 같습니다.

마찬가지로, 탄성력의 작용은 탄성 위치 에너지의 음의 변화와 같습니다.

$W_p=-\Delta E_p$

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-E_{p_{initial}}\right)$

그러나 스프링이 평형 위치에서 시작하는 경우 평형 위치의 탄성 위치 에너지는 0(변위는 null)이므로 탄성력의 작업은 최종 탄성 위치 에너지와 동일합니다.

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-\cancelto{0}{E_{p_{equilibrium}}}\right) =-E_{p_{final}}$

탄성 위치 에너지와 운동 에너지

스프링이 압축되거나 늘어나거나 풀릴 때 스프링은 속도를 얻습니다. 따라서 스프링은 탄성 위치에너지와 운동에너지를 가질 수 있습니다.

또한 마찰을 고려하지 않으면 스프링의 에너지는 손실되지 않고 변환됩니다(에너지 보존의 원리). 따라서 탄성 위치에너지는 운동에너지로 변환될 수 있고 그 반대도 가능하지만 총에너지는 감소하지 않습니다.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

따라서 탄성 위치에너지가 최대일 때, 즉 스프링이 완전히 늘어나거나 압축될 때 운동에너지는 0이 됩니다. 마찬가지로 운동에너지가 최대일 때, 즉 스프링이 평형 위치에 있을 때 탄성 위치에너지는 0이 됩니다.

따라서 스프링은 최대 위치에서 최소 위치까지 연속적으로 이동하여 진동 운동을 생성합니다.

탄성 위치 에너지에 관한 문제 해결

연습 1

탄성 상수가 125 N/m인 60cm 이상 압축된 스프링에 저장된 탄성 위치 에너지를 계산하십시오.

해결책을 참조하십시오

이 경우 탄성 위치 에너지를 찾으려면 해당 공식을 사용하면 충분합니다.

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2$

다음으로 데이터를 공식에 대체하고 탄성 위치 에너지를 계산합니다.

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot 125 \cdot 0,6^2=22,5 \ J$

연습 2

4kg의 질량이 스프링 상수 240N/m에 부착되어 있습니다. 용수철을 35cm 늘렸다면 질량이 얻는 최대 속도는 얼마입니까? 그리고 언제? 우리는 운동 내내 스프링의 마찰과 질량을 무시합니다.

해결책을 참조하십시오

기사 전반에 걸쳐 설명된 이론에서 살펴본 것처럼 스프링의 최대 운동 에너지 값은 최대 탄성 위치 에너지 값과 동일합니다. 먼저 최대 탄성 위치 에너지를 계산하고 거기에서 최대 속도를 계산합니다.

스프링이 도달하는 최대 위치 에너지는 최대 변위, 즉 스프링이 35cm 늘어날 때입니다. 따라서 이 상황에서 탄성 위치 에너지를 계산합니다.

$E_{p_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 240\cdot 0,35^2= 14,7\ J$

따라서 최대 운동 에너지는 다른 지점, 즉 스프링이 평형 위치를 통과하는 바로 그 순간에 도달하게 됩니다. 그러나 그 값은 최대 탄성 위치 에너지의 값과 같습니다.

$E_{c_{m\'ax}}=E_{p_{m\'ax}}=14,7 \ J$

마지막으로 해당 공식을 사용하여 이 운동 에너지에 해당하는 속도를 계산하면 충분합니다.

$\displaystyle E_{c_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_{m\'ax}}^2 \ \longrightarrow \ v_{m\'ax} } =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}$

$\displaystyle v_{m\'ax}} =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14, 7}{4}}=2,71 \ \frac{m}{s}$

간단히 말해서, 질량이 획득하는 최대 속도는 2.71m/s가 되며 평형 위치를 통과할 때마다 도달하게 됩니다.

연습 3

우리는 천장에 고정된 스프링에 질량 m=2kg을 매단다. 즉시, 스프링은 지면으로부터 h=3m 높이에서 새로운 평형 위치를 얻을 때까지 ΔX=50cm 늘어납니다. 저장된 총 위치 에너지는 얼마입니까? 데이터: k=40N/m; g = 10m/초.

해결책을 참조하십시오

총 탄성 위치 에너지는 스프링의 탄성 위치 에너지와 질량의 중력 위치 에너지를 더한 값입니다.

따라서 먼저 기사에 설명된 공식을 적용하여 탄성 위치 에너지를 계산합니다.

$E_{p_{el\'astica}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 0.5^2= 5 \ J$

다음으로, 해당 공식을 사용하여 중력 위치 에너지를 계산합니다.

$E_{p_{hauteur}}=m\cdot g \cdot h =2 \cdot 10 \cdot 3 =60 \ J$

따라서 총 위치 에너지는 계산된 두 위치 에너지의 합입니다.

$E_{p_{Total}}=E_{p_{el\'astica}}+E_{p_{hauteur}}=5+60=65 \ J$

탄성 위치 에너지란 무엇입니까?

탄성 위치에너지 공식

탄력적 위치에너지와 일

탄성 위치 에너지와 운동 에너지

탄성 위치 에너지에 관한 문제 해결

연습 1

연습 2

연습 3

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