▷ 수의 근사(수학)

이 문서에서는 숫자 근사가 무엇인지, 그리고 어떻게 수행되는지 설명합니다. 따라서 존재하는 다양한 유형의 근사와 각각의 몇 가지 예를 찾을 수 있습니다.

숫자 근사란 무엇입니까?

수학에서 근사는 하나의 숫자가 매우 가까운 다른 숫자로 변환되는 과정입니다. 즉, 숫자를 근사화하려면 해당 값을 변경하고 매우 가까운 숫자로 반올림해야 합니다.

일반적으로 기호 ≒는 숫자의 근사치를 나타내는 데 사용됩니다. 기호 ~ 또는 =~도 사용할 수 있지만 더 비공식적입니다.

따라서 대략적인 값은 실제 값이 닫힌 숫자입니다. 그리고 둘 사이의 차이는 근사 오류입니다.

자연수의 근사는 1씩 증가하거나 근사하려는 숫자와 동일한 숫자를 유지하고 오른쪽의 나머지 숫자는 0이 되는 것으로 구성됩니다.

예를 들어, 백을 숫자 1574로 반올림하면 백(7) 다음의 숫자가 5보다 크기 때문에 숫자 1600을 얻게 됩니다.

$1574 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{noir} 1600$

그러나 숫자 891의 십의 근사치는 890으로 유지됩니다. 십의 뒤에 오는 숫자는 숫자 1이고 따라서 5보다 작기 때문입니다.

$891 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{noir} 890$

아래에서 자연수 근사의 더 많은 예를 볼 수 있습니다.

십진수를 근사하는 방법에는 두 가지가 있습니다.

각 접근 방식 유형은 아래에 자세히 설명되어 있습니다.

반올림 시 마지막 유효 소수점 이하 모든 소수점 자리는 제거되며, 추가적으로 반올림하려는 소수점 자리는 적절하게 1씩 증가하거나 동일하게 유지됩니다.

예를 들어, 십진수 3.14159265는 가장 가까운 소수점 이하 자릿수로 반올림된 3.1입니다. 그 이유는 다음 십진수(4)가 5보다 작기 때문입니다.

$3.14159265 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{noir} 3.1$

반면, 십진수 52.84917을 가장 가까운 소수점 이하 자릿수로 반올림하면 다음 십진수(9)가 5보다 크기 때문에 52.85가 됩니다.

$52,84917 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{noir} 52,85$

소수점 자리 반올림의 다른 예는 다음과 같습니다.

잘림은 덜 중요한 소수 자릿수를 제거하여 소수 자릿수를 줄입니다. 즉, 잘라내기 작업은 잘라내려는 숫자 오른쪽에 있는 숫자를 삭제하는 작업으로 구성됩니다.

예를 들어, 숫자 65.71834를 100분의 1로 잘라서 근사하면 65.71이 됩니다. 왜냐하면 단순히 100분의 1 뒤의 소수 자릿수(834)를 제거하기 때문입니다.

$65,71834 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{noir} 65,71$

따라서 숫자를 자를 때 마지막 유효 소수점 뒤에 5보다 크거나 같거나 작은 숫자가 있는지는 중요하지 않습니다. 왜냐하면 그 이후의 모든 소수점 자리는 항상 제거되어야 하기 때문입니다.

마지막 예를 보면 숫자 65.71834를 반올림하면 65.72가 됩니다. 그러나 잘림을 사용하면 65.71을 얻습니다. 결론적으로, 어떤 근사방법을 선택하느냐에 따라 대략적인 수치는 달라질 수 있습니다.

아래에서 절단 근사의 더 많은 예를 볼 수 있습니다.