각속도

코멘트를 남겨주세요 / 에 의해 조나단 레이놀즈 / 6월 20, 2023

이 기사에서는 물리학에서 각속도가 무엇인지 설명합니다. 따라서 각속도를 찾는 방법, 해결된 운동, 그리고 마지막으로 각속도와 선형 속도의 차이점을 발견하게 됩니다.

각속도란 무엇입니까?

각속도는 물체의 회전 속도를 정의하는 척도입니다. 즉, 각속도는 물체가 회전하는 속도입니다. 즉, 각속도는 신체의 각위치가 변하는 속도를 나타냅니다.

각속도의 기호는 그리스 문자 Ω(오메가)입니다.

국제 시스템(SI)의 각속도 단위는 초당 라디안(rad/s)입니다. 분당 회전수 단위(rpm 또는 rev/min)도 각속도 값을 표현하는 데 사용됩니다.

각속도는 회전축에 평행한 축 벡터로 표시됩니다. 벡터의 계수는 각속도의 값이고 벡터의 방향은 오른손 법칙에 의해 결정됩니다. 평면에서 물체가 시계 방향으로 회전하면 각속도 벡터는 평면 내부로 들어가고, 물체가 시계 반대 방향으로 회전하면 각속도 벡터는 평면 외부로 이동합니다.

각속도

각속도를 계산하는 방법

물체의 각속도를 계산하는 공식에는 여러 가지가 있으며, 상황과 가지고 있는 데이터에 따라 하나 또는 다른 공식을 사용해야 합니다. 그런 다음 각 경우에 각속도가 어떻게 계산되는지 살펴보겠습니다.

각속도 공식

평균 각속도는 각 변위(Δθ)를 시간 증분(Δt)으로 나눈 값과 같습니다. 따라서 평균 각속도를 계산하려면 최종 각위치와 초기 각위치의 차이를 최종 시간과 초기 시간의 차이로 나누어야 합니다.

즉, 평균 각속도를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

각속도 공식

금:

$\omega$

각속도입니다.
$\Delta \theta$

각도 위치의 증가입니다.
$\Delta t$

시간 증분입니다.
$\theta_f$

최종 각도 위치입니다.
$\theta_i$

초기 각도 위치입니다.
$t_f$

마지막 순간이다.
$t_i$

초기 순간이다.

반면, 문제에서는 일반적으로 평균 각속도를 계산해야 하지만 순간 각속도를 결정하는 데 관심이 있을 수도 있습니다. 따라서 순간 각속도는 다음 식으로 계산됩니다.

$\displaystyle\omega =\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d\theta}{dt}$

등속원운동(MCU)의 각속도

등속 원운동(UCM)에서는 등속 원운동을 하는 물체의 각속도를 2π를 주기로 나누어 계산합니다. 마찬가지로, 균일하게 회전하는 물체의 속도는 2π에 주파수를 곱하여 구할 수 있습니다.

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi \cdot f$

금:

$\omega$

각속도입니다.
$T$

등속원운동주기이다.
$f$

균일한 원운동의 주파수입니다.

등속 원 운동에서는 각속도가 일정하다는 점을 명심하세요. 그렇지 않으면 다른 유형의 운동이 됩니다.

등가속도 원운동(MCUA)의 각속도

균일 가속 원운동(MCUA)에서는 각속도가 시간에 따라 선형적으로 증가하거나 감소합니다. 따라서 이 경우 순간의 각속도는 초기 각속도에 각가속도와 경과시간을 곱한 값과 같습니다.

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

금:

$\omega$

각속도입니다.
$\omega_0$

초기 각속도입니다.
$\alpha$

각가속도이다.
$t$

각속도가 계산되는 순간입니다.

등가속 원운동 방정식으로부터 주어진 순간의 각속도와 각가속도 및 각변위 사이의 관계를 추론할 수 있습니다.

$\omega=\sqrt{\omega_0^2+2\cdot\alpha\cdot\Delta\theta}$

각속도 계산의 예

각속도의 정의와 공식이 무엇인지 알게 되면 각속도가 어떻게 계산되는지에 대한 해결된 예를 살펴보고 개념을 완전히 익히겠습니다.

일정한 각속도로 회전하는 물체가 8번의 완전한 회전을 완료하는 데 10분이 걸립니다. 이 물체의 평균 각속도는 얼마입니까?

먼저, 몸체의 각도 변위를 알기 위해서는 몇 라디안이 세 번의 완전한 회전에 해당하는지 결정해야 합니다. 한 바퀴는 2π 라디안과 같으므로 세 바퀴는 다음과 같습니다.

$\Delta \theta=8 \ tours \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour} =16 \pi \ rad$

다음으로 국제 단위계로 표시되도록 경과 시간을 초로 변환합니다.

$\Delta t = 10 \ min \cdot \cfrac{60 \ s}{1 \ min} =600 \ s$

마지막으로 평균 각속도 공식을 사용하여 해당 값을 찾습니다.

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{16 \pi}{600}=0.084 \ \cfrac{rad}{s}$

각속도와 선형속도

마지막으로 각속도와 선형 속도의 차이점이 무엇인지 살펴보겠습니다. 이는 우리가 명확히 해야 할 두 가지 운동학적 개념이기 때문입니다.

각속도와 선형 속도의 차이점은 각속도는 몸체가 회전하는 속도이고 선형 속도는 몸체가 앞으로 이동하는 속도라는 것입니다.

따라서 원운동을 하는 물체에는 각속도와 선속도가 있습니다. 축을 기준으로 회전하기 때문에 각속도를 가지며, 또한 궤적을 따라 이동하므로 선형 속도를 갖습니다.

마찬가지로 각속도는 모바일이 원형 운동을 수행하는 평면에 수직인 벡터입니다. 그러나 선형 속도 벡터는 원 운동 경로에 접합니다.

각속도와 선속도는 수학적으로 관련되어 있습니다. 보다 정확하게는 등속 원 운동을 하는 물체의 선형 속도는 각속도에 경로 반경을 곱한 것과 같습니다.

$v=w\cdot r$

금:

$v$

선형 속도입니다.
$\omega$

각속도입니다.
$r$

원 운동 경로의 반경입니다.

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