각가속도

코멘트를 남겨주세요 / 에 의해 조나단 레이놀즈 / 6월 19, 2023

이 기사에서는 물리학에서 각가속도가 무엇인지 설명합니다. 따라서 각가속도를 계산하는 방법, 해결된 연습 문제 및 각가속도와 접선 가속도 사이의 관계가 무엇인지 알아보게 됩니다.

각가속도란 무엇입니까?

각가속도는 신체의 회전 가속도를 정의하는 척도입니다. 따라서 각가속도는 물체의 각속도의 변화를 나타냅니다. 즉, 각가속도는 각속도가 변하는 비율을 나타냅니다.

국제 시스템(SI)의 각가속도 단위는 초당 라디안 제곱(rad/s ² )입니다. 마찬가지로, 라디안은 실제로 무차원이기 때문에 각가속도도 s ^-2 단위로 표현됩니다.

각가속도는 일반적으로 그리스 문자 α(알파) 기호로 표시됩니다.

각가속도

각가속도는 회전축에 평행한 축 벡터로 표현됩니다. 벡터의 노름은 각가속도의 값이고 벡터의 방향은 오른손 법칙에 의해 결정됩니다. 평면에서 물체가 시계 방향으로 회전하면 각가속도 벡터는 평면 내부로 들어가고, 반대로 시계 반대 방향으로 회전하면 각가속도 벡터는 평면 밖으로 이동합니다.

➤ 참고: 각속도를 찾는 방법

각가속도 공식

평균 각가속도는 각속도의 증가(ΔΩ)를 시간의 증가(Δt)로 나눈 값과 같습니다. 따라서 각가속도를 계산하려면 최종 각속도와 초기 각속도의 차이를 최종 순간과 초기 순간의 차이로 나누어야 합니다(α = ΔΩ/Δt).

따라서 평균 가속도를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

각가속도 공식

금:

$\alpha$

각가속도이다.
$\Delta \omega$

각속도의 변화이다.
$\Delta t$

시간적 변화이다.
$\omega_f$

최종 각속도입니다.
$\omega_i$

초기 각속도입니다.
$t_f$

마지막 순간이다.
$t_i$

초기 순간이다.

이 공식은 모바일이 균일하게 가속된 원 운동을 설명하는 경우, 즉 각가속도가 경로 전체에서 일정한 경우에만 충족된다는 점을 명심하세요. 그렇지 않으면 다음 공식을 사용하여 순간 각가속도를 구합니다.

$\displaystyle\alpha=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{d\omega}{dt}$

각가속도 값을 계산한 후 결과는 각가속도의 부호에 따라 해석되어야 합니다.

α>0 : 각가속도가 양수이면 각속도 값이 시간에 따라 증가한다는 의미입니다. 따라서 이는 균일하게 가속되는 원형 운동입니다.
α<0 : 각가속도가 음수이면 각속도 값이 시간에 따라 감소함을 의미합니다. 따라서 이는 균일하게 지연된 원형 운동입니다.
α=0 : 각가속도가 0이면 각속도 값이 일정하다는 의미입니다. 따라서 이는 균일한 원형 운동입니다.

각가속도 계산의 예

각가속도의 정의와 공식을 살펴본 후, 이번 섹션에서는 각가속도를 계산하는 방법에 대한 구체적인 예를 살펴보겠습니다.

원형 운동을 하는 물체가 80rpm의 각속도로 회전합니다. 6초 후에 완전히 회전을 멈춘다면 이 기간 동안 신체의 평균 각가속도는 얼마입니까?

먼저 Système International 단위를 사용할 수 있도록 각속도를 초당 라디안으로 변환합니다. 1회전은 2π 라디안과 같으므로 다음과 같습니다.

$80 \ \cfrac{tours}{min} \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour}\cdot \cfrac{1 \ min}{60 \ s}=8,38 \ \cfrac {rad }{s}$

이제 각가속도 공식을 적용합니다.

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

몸체가 결국 정지하게 되면 최종 각속도는 0이 됩니다. 더욱이 우리는 마지막 순간이나 초기 순간의 값을 알지 못하지만 둘 사이의 차이가 6초라는 것을 알고 있습니다. 따라서 각가속도는 다음과 같습니다.

$\alpha=\cfrac{0-8.38}{6}=-1.40 \ \cfrac{rad}{s^2}$

이 경우 각가속도는 음수입니다. 즉 몸체가 완전히 정지할 때까지 점점 더 느린 각속도로 회전한다는 의미입니다.

각가속도 및 접선 가속도

각가속도와 접선가속도는 수학적으로 관련되어 있으므로 각가속도로부터 접선가속도를 계산할 수 있습니다(또는 그 반대로).

접선 가속도(또는 선형 가속도)는 각가속도에 원형 모션 경로의 반경을 곱하여 계산됩니다. 따라서 각가속도와 접선가속도는 원운동 경로의 반경과 관련이 있습니다.

$a_t=\alpha\cdot r$

금:

$a_t$

접선 가속도입니다.
$\alpha$

각가속도이다.
$r$

원 운동 경로의 반경입니다.

➤ 참고: 접선 가속도란 무엇입니까?

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