▷ 通常の強さ: それは何か、公式、解決された演習...

この記事では、垂直抗力とは何か、および問題の種類に応じてそれを決定する方法について説明します。したがって、垂直力の特徴を理解し、さらに、段階的に解決される演習でこのタイプの力を練習できるようになります。

垂直抗力とは何ですか?

物理学では、垂直抗力は、その上に置かれている物体の表面によって及ぼされる力です。したがって、垂直抗力の方向は表面に対して垂直であり、垂直抗力の方向は外側になります。つまり、表面は本体に向かって垂直抗力を加えます。

一般に、垂直抗力は、地球が質量を持つ物体に及ぼす重力である重力に対抗する働きをします。ただし、本体が傾斜面に置かれている場合、垂直抗力の値が十分でない場合があります。以下では、傾斜面の垂直抗力がどのように計算されるかを見ていきます。

つまり、垂直抗力の特徴は次のとおりです。

垂直抗力は接触力です。つまり、2 つの表面が接触している場合にのみ適用できます。
法線力の方向は、物体が残る表面に対して垂直です。
垂直抗力がボディにかかるのは表面であるため、垂直抗力の方向は常に外側になります。
一般に、垂直抗力の大きさは、結果として生じる力の支持面への投影に相当します。
通常、垂直力は記号 N または F _Nで表されることが多いです。

垂直抗力の計算方法

一般に、垂直力を計算するには、垂直力の合計と水平力の合計がゼロに等しいときに物体が平衡状態にあることを確立する平衡方程式を適用する必要があります。

平衡条件を問題に適用すると、提案された方程式から垂直抗力を解くことができ、垂直抗力の値を決定できます。

$\begin{array}{c}\displaystyle\sum \vv{F_x}=0\\[2ex]\displaystyle\sum \vv{F_y}=0\end{array}$

垂直抗力の計算例

垂直抗力の定義がわかったので、垂直抗力を計算する具体的な例を見てみましょう。

体重8kgの体が平らな地面に置かれています。地面から身体にかかる垂直抗力の値はいくらですか?

この問題では、物体は平らな面上に静止しているため、物体に作用する力は重量の力と垂直抗力だけです。

したがって、物体が平面上で平衡状態にあるためには、法線抗力 (N) と重量力 (P) が等しくなければなりません。したがって、法線とウェイトは同じ方向、同じモジュールを持ちますが、方向は反対です。

$N=P$

したがって、法線力の値を決定するには、物体の重量を計算するだけで十分です。これは、物体の質量と重力による加速度を乗算したものに相当します。

$N=P=m\cdot g=8 \cdot 9,81 = 78,48 \ N$

傾斜面上の垂直抗力

ここでは、傾斜面の垂直抗力は平面か傾斜かによって値が変わるため、その式を導出します。

したがって、傾斜面上にある物体に作用する力は次のようになります。

上図を見てください。平面が傾いている場合、平面に平行な方向 (軸 1) と平面に垂直な方向 (軸 2) を軸として使用すると便利です。このようにして、バランスの方程式を述べるのが簡単になります。

傾斜面上の法線力を計算するには、傾斜面に垂直な軸に平衡条件を適用する必要があります。これは、物体がこの軸上では平衡状態にあるが、面に平行な軸上では平衡状態にあることが保証できるためです。。

$\displaystyle\sum \vv{F_2}=0$

したがって、傾斜面上の法線力は、その面に垂直な軸の重量の成分と等価です。

$N=P_2$

平面に垂直な軸の重量の成分は、重量に平面の傾斜角の余弦を乗じた式に等しくなります。

$P_2=P\cdot \cos(\alpha)$

$P_2=m\cdot g\cdot \cos(\alpha)$

つまり、傾斜面の法線力の公式は、法線力は、本体の質量と重力と面の傾斜角の余弦を乗じたものに等しいことを示しています。

垂直抗力と摩擦力

このセクションでは、垂直力と摩擦力は数学的に関連付けられた 2 種類の力であるため、それらの関係を見ていきます。しかし、まず、摩擦力とは何かを知る必要があります。

摩擦力（または摩擦力）は、滑らかでない表面上で物体を動かそうとするときに発生する力です。したがって、摩擦力は物体の動きに抵抗する力となります。

摩擦力は垂直抗力から計算されます。より正確には、摩擦力は表面摩擦係数に垂直抗力を乗じたものに等しくなります。

$F_R=\mu \cdot N$

金：

$F_R$

は摩擦力です。
$\mu$

は摩擦係数です。
$N$

通常の抵抗です。

通常の筋力トレーニングを解決しました

演習 1

体重5kgの物体が平らな地面に静止しています。次に、最初の物体の上に質量 3 kg の別の物体が追加された場合、2 つの物体を支えるために地面によって加えられる垂直抗力はいくらになりますか?データ: g=9.81 m/ ^s2 。

解決策を見る

地面は両方の物体を支える必要があるため、垂直抗力は各物体の重量の力の合計になります。したがって、まず各ボディの重量を計算し、それらを合計します。

重りの力は、体の質量に重力を掛けて計算されることに注意してください。

$P=m\cdot g$

したがって、5 kg の体の重量を計算します。

$P_1=5\cdot 9.81=49.05\N$

次に、質量が 3 kg の 2 番目の物体の重量を決定します。

$P_2=3\cdot 9.81=29.43\N$

したがって、垂直バランス条件を適用すると、垂直抗力は 2 つの重量の合計に等しいことがわかります。

$\displaystyle\sum \vv{F_y}=0$

$N=P_1+P_2$

結論として、地面によって及ぼされる垂直抗力の値は次のようになります。

$N=49,05+29,43=78,48 \ N$

演習 2

次の図に示すように、2 つの物体はロープと無視できる質量の滑車によって接続されています。物体 2 の質量 m ₂ =7 kg で、ランプの傾斜が 50°である場合、システム全体が平衡状態になるように、質量 m ₁の物体に傾斜面から加わる垂直抗力を計算します。運動中は摩擦力を無視してください。

解決策を見る

ボディ 1 は傾斜した斜面上にあるため、最初に行うことは、その重量の力をベクトル化して斜面の軸に力を持たせることです。

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

したがって、システム全体に作用する一連の力は次のとおりです。

問題文は、力の系が平衡状態にあることを示しているため、2 つの物体は平衡状態にある必要があります。この情報から、2 つの物体の平衡方程式を提案できます。

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Par conséquent, la composante vectorielle du poids du corps 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2. [latex]P_{1x}=P_2$

$P_1\cdot \text{sin}(\alpha)=P_2$

前の式から、物体 1 の質量を計算できます。

$m_1\cdot g \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2 \cdot g$

$m_1 \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2$

$m_1 \cdot \text{sin}(50\text{º}) =7$

$m_1 =\cfrac{7}{\text{sin}(50\text{º})}$

$m_1=9,14 \ kg$

一方、システムの力の図を見ると、法線力は傾斜面に垂直な物体 1 の重量のベクトル成分に等しくなければならないことがわかります。

$P_{1y}=N$

$P_1\cdot \text{cos}(\alpha)=N$

したがって、この方程式から垂直抗力の値を求めることができます。

$\begin{array}{l}N=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)\\[3ex]N=m_1 \cdot g\cdot \text{cos}(\alpha)\\[ 3ex]N=9,14 \cdot 9,81 \cdot \text{cos}(50\text{º})\\[3ex]N=\bm{57,63 \ N}\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 3</h3> <p> Nous plaçons un corps de masse m=2 kg au sommet d’une rampe avec un angle d’inclinaison de 30º. Quel est le coefficient de frottement entre la rampe et le corps si celui-ci est maintenu en équilibre ? Données : g=9,81 m/s <sup>2</sup> </p> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction.png" alt="" class="wp-image-4253" width="285" height="176" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction-300x185.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction.png 702w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Comme dans tout problème de physique portant sur les forces, la première chose à faire est de dessiner le diagramme du corps libre du système. Ainsi, toutes les forces qui agissent dans ce système sont : </p> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force.png" alt="exercice résolu de la force normale et de la force de frottement" class="wp-image-4254" width="285" height="333" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force-256x300.png 256w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force.png 702w" sizes="(max-width: 256px) 100vw, 256px"></figure> <p> Ainsi, pour que le système soit en équilibre, la somme des forces sur les axes 1 et 2 doit être égale à zéro. Par conséquent, les équations suivantes sont vraies : [latex]F_R=P_1″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”454″ width=”7014″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <p class=$

$N=P_2$

これで、2 番目の方程式から垂直抗力の値を計算できるようになりました。

$\begin{array}{l}N=P_2\\[3ex]N=P\cdot \text{cos}(\alpha)\\[3ex]N=m \cdot g\cdot \text{cos }(\alpha)\\[3ex]N=2 \cdot 9,81 \cdot \text{cos}(30\text{º})\\[3ex]N=16,99 \ N\end{array}$

一方、最初の式を使用して摩擦力の値を決定します。

$\begin{array}{l}F_R=P_1\\[3ex]N=P\cdot \text{sin}(\alpha)\\[3ex]F_R=m \cdot g\cdot \text{sin }(\alpha)\\[3ex]F_R=2 \cdot 9,81 \cdot \text{sin}(30\text{º})\\[3ex]F_R=9,81 \ N\end{array}$

同様に、次の式を使用して、摩擦力を垂直抗力および摩擦係数に関連付けることができます。

$F_R=\mu \cdot N$

そこで、方程式から摩擦係数を削除し、その値を計算します。

$\mu=\cfrac{F_R}{N}$

$\mu=\cfrac{9,81}{16,99}$

$\bm{\mu=0.58}$

通常の強度

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垂直抗力の計算例

傾斜面上の垂直抗力

垂直抗力と摩擦力

通常の筋力トレーニングを解決しました

演習 1

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