▷ 距離

この記事では、物理学における距離とは何かについて説明します。さらに、2 点間の距離を計算する方法と、2 点間の距離の解決例を学習します。

距離とは何ですか?

距離は、 2 つの点またはオブジェクト間の距離を示すスカラー量です。したがって、2 点間の距離は、2 点を結ぶ線分の長さになります。

物理学と数学では、2 点間の距離は、2 点を結ぶベクトルの大きさとして定義されます。したがって、2 点間の距離を計算するには、点の座標間の差の二乗和の平方根を見つける必要があります。以下では、2 点間の距離を求める方法を詳しく説明します。

距離は長さの単位で表されるため、国際システム (SI) における距離の単位はメートル (m) です。ただし、長距離の値は通常キロメートル (km) で表されます。

距離の公式

距離の計算式は、1 次元、2 次元、または 3 次元のいずれで作業しているかによって若干異なります。したがって、以下では、1 つ、2 つ、または 3 つの座標を使用するかどうかに応じて、2 点間の距離がどのように計算されるかを見ていきます。

直線距離

直線上の 2 点間の距離は、 2 点の座標の差の絶対値 (d=|x ₂ -x ₁ |) に等しくなります。したがって、線上の 2 点間の距離を計算するには、単純にそれらの座標を減算し、結果を正にします。

$d_{12}=|x_2-x_1|$

金：

$d_{12}$

は点 1 と点 2 の間の距離です。
$x_1$

は点 1 の座標です。
$x_2$

点 2 の座標です。

絶対値演算には、符号に関係なく内部の数値を正として受け取ること、つまり、負の数値を正の数値に変換することが含まれることに注意してください。

$\begin{array}{c}|5|=5\\[2ex]|-5|=5\end{array}$

直線上の距離の計算例

直線的に移動する粒子は、最初は位置 x ₁ = 6 m にあり、次に位置 x ₂ = 2 m にあります。粒子はどのくらいの距離まで移動しましたか?

2 つの位置間の距離を決定するには、単純にそれらの値を減算し、減算結果の絶対値を取得します。

$\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\[2ex]d_{12}&=|-4| \\[2ex]d_{12}&=4 \ m \end{aligned}$

飛行機内の距離

平面上の 2 点間の距離は、 2 点を結ぶベクトルのノルムに等しくなります。したがって、2 点間の距離を計算するには、2 点の座標間の差の二乗和の平方根を見つける必要があります。

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

金：

$d_{12}$

は点 1 と点 2 の間の距離です。
$x_1, y_1$

は点 1 の X 座標と Y 座標です。
$x_2, y_2$

は点 2 の X 座標と Y 座標です。

平面上での距離計算例

点A(3,-1)と点B(-2,5)の間の距離はいくらですか?

これら 2 点間の距離を求めるには、平面内の距離の公式を適用する必要があります。

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{\bigl( -2-3\bigr)^2+\bigl(5-(-1)\bigr)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(-5)^2+6^2} \\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{25+36}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{61}\end{aligned}$

空間上の距離

空間内の 2 点間の距離は、 2 点を結ぶベクトルの大きさに等しくなります。したがって、空間内と平面内での距離の計算の唯一の違いは、点の座標が 2 つではなく 3 つであることです。

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

金：

$d_{12}$

は点 1 と点 2 の間の距離です。
$x_1, y_1, z_1$

は点 1 の X、Y、Z 座標です。
$x_2, y_2, z_2$

は点 2 の X、Y、Z 座標です。

空間内の距離計算例

移動する物体が点 A(1,4,2) から点 B(3,-1,5) まで移動するとき、物体が移動する距離はどれくらいですか?

問題の 2 点間の距離を求めるには、空間距離の公式を使用するだけです。

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\[2ex]d_{AB} &=\sqrt{(3-1)^2+(-1-4)^2+(5-2)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{2^2+(- 5)^2+3^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{4+25+9}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{38}\end{aligned}$

移動距離と動き

次に、移動距離と変位の違いを見ていきます。これらは物理学ではよく混同される 2 つの概念であるためです。

変位とは、物体の位置の変化です。したがって、物体の変位は、最終位置から初期位置を減算することによって計算されます。

ただし、移動距離は、ある点から別の点に到達するために物体が移動した長さを指します。つまり、移動した距離は、物体がカバーする経路全体です。

したがって、移動距離と変位の違いは、移動距離は移動する経路全体の長さであるのに対し、変位は最終位置から初期位置までの距離であることです。

➤参照:変位 (物理学)

距離と速度

最後に、移動体の移動距離も速度から計算できるため、距離と速度の関係を見てみましょう。

速度は、単位時間あたりに物体が移動する距離の変化を示すスカラー量です。したがって、物体の速度が速いほど、同じ時間間隔で移動できる距離は長くなります。

したがって、距離と速度は時間に関係します。より正確には、物体の移動距離は、その速度と経過時間の積 (d=v・t) に相当します。

$d=v\cdot t$

金：

$d$

走行距離です。
$v$

速度です。
$t$

経過時間です。

移動距離の計算は速度ではなく速度に基づいていることに注意してください。速度は移動距離ではなく変位によって定義されるためです。

➤参照:速度と速度の違い

距離（物理的）

距離とは何ですか?

距離の公式