この記事では、物理学における楕円運動とは何かについて説明します。同様に、楕円運動の例、楕円運動の公式、さらに段階的に解決される練習問題も見つかります。
楕円運動とは何ですか？
楕円運動とは、移動体が楕円の軌道を描く運動のことです。つまり、楕円運動をする物体は楕円の軌道を描くことになります。
楕円は、一方の軸が他方の軸よりも大きい曲線の幾何学的図形です。言い換えれば、楕円は平らな円のようなものです。
したがって、楕円運動の主な特徴は、移動体の軌道が楕円であることです。したがって、速度は経路全体で一定ではありませんが、一般に楕円運動では、他の点よりも速く身体が移動する点が存在します。
たとえば、太陽の周りの惑星の軌道は楕円形であるため、太陽の周りの地球の軌道は楕円運動の一例です。
楕円運動の例
楕円運動の定義を理解したら、概念をよりよく理解するために、このタイプの運動の日常生活の例をいくつか見ていきます。
- 軌道変換: 惑星、小惑星、衛星などによって描かれる軌道。それらは楕円形であるため、宇宙では楕円運動の例がたくさん見つかります。
- 放物線投げ: 放物線投げは、楕円運動のもう 1 つの例です。物体が投げられて放物線の軌道を描くとき、一般に曲率半径は一定ではなく変化するため、円軌道ではなく楕円軌道になります。
- フラフープ (またはフラフープ) : 遊ぶために使用されるフープは円形ですが、回転する体の部分によって表現される動きは楕円形です。
- エリプティカル バイク: エリプティカル バイクは、ジムで身体を動かすために使用されるマシンです。したがって、このタイプの自転車のペダルによって実行される動きは楕円形になります。
- ブーメランの軌道: ブーメランを投げるとき、このオブジェクトが描く軌道の形状は楕円です。したがって、ブーメランの軌道は楕円運動のもう 1 つの例です。
楕円運動の公式
一般に、楕円運動を記述する物体のデカルト座標は、2 つのパラメトリック方程式によって定式化できます。したがって、楕円運動の X 座標と Y 座標は通常、それぞれ角度位置のコサインとサインで定義されます。
![\begin{cases}x=a\cdot \text{cos}(\theta )\\[2ex]y=b\cdot \text{sin}(\theta )\end{cases}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1fce1d1a82a57274963a7f1222d07a1b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
楕円運動を行う物体の位置は、位置ベクトルによっても表すことができます。
同様に、位置ベクトルから速度ベクトルと加速度ベクトルを時間微分することで計算できます。
一般に、楕円運動をする物体の位置の公式はサインとコサインで定義されます。ただし、応用分野によっては、特定の公式も存在します。たとえば、惑星の楕円運動を記述するための特定の方程式もあります。
楕円運動の解決済み練習問題
- 楕円運動を描く移動体の位置は次の方程式で定義されます。
。時間 t=π/40 秒における移動体の接線加速度はいくらですか?
問題の楕円運動を表す位置ベクトルは次のとおりです。
![\vv{r}(t)=0,3\text{cos}(10t)\vv{i}+0,2\text{sin}(10t)\vv{j} \ m[/latex ] Ainsi, pour trouver le vecteur vitesse, nous devons dériver le vecteur position par rapport au temps : [latex]\vv{v}=\cfrac{d\vv{r}}{dt}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d220ae5f6abfeab6009a39f3aaff5641_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
次に、時間に関して得られた方程式を再度推定して、加速度ベクトルを取得します。
最後に、時間 t=π/40 秒での加速度を決定するには、パラメータ t をその値に置き換えて計算を実行するだけです。
楕円運動と円運動
最後に、楕円運動と円運動の違いを見てみましょう。これら 2 つは非常に一般的なタイプの曲線運動であるためです。
円運動は、軌道が円の形状を持つ物体を記述する運動です。言い換えれば、円運動の曲率半径はパス上のどの点でも同じです。
楕円運動と円運動の違いは、楕円運動の経路は楕円のような形状であるのに対し、円運動の経路は円のような形状であることです。