この記事では、有効数字とは何か、有効数字に関するルールについて説明します。さらに、さまざまな数値の有効桁が何であるかの例を確認できます。
有効数字とは何ですか?
測定値の有効桁は、その測定に関して正確にわかっている桁のセットです。同様に、数値の有効桁は情報を提供する桁です。
たとえば、数値 5.9 には有効数字が 2 桁あり、数値 7.01 には有効桁が 3 桁あります。
数値の一部であるすべての数字が有効数字であるわけではありません。以下では、どの数字が有効数字とみなされ、どの数字が有効数字とみなされないかを見ていきます。
有効数字の規則
数値の有効桁を決定するには、次の規則を考慮する必要があります。
- ゼロ以外の数値は常に有効数字です。たとえば、27 には有効数字が 2 桁あります。
- ゼロ以外の数値間のゼロは有効数字です。たとえば、106 には有効数字が 3 桁あります。
- 最初のゼロ以外の数値の左側にあるゼロは有効数字ではありません。たとえば、0.0045 には有効数字が 2 桁しかありません。
- 数値が 10 進数でない場合、後続のゼロは有効数字とみなされません。たとえば、6400 には有効数字が 2 桁あります。
- 小数点の右側のゼロも有効数字としてカウントされます。たとえば、3.00 には有効数字が 2 桁あり、70.092 には有効数字が 5 桁あります。
有効数字の例
有効数字の定義と有効数字の規則がわかったので、概念の理解を完了するためにいくつかの解決された例を見ていきます。
- 9023 →有効数字4桁
- 701.35 →有効数字 5 桁
- 0.0026 →有効数字 2 桁
- 0.01003 →有効数字4桁
- 3:00 →有効数字 3 桁
- 700 →有効数字
- 50.00 →有効数字 4 桁
- 0.0000731 →有効数字 3 桁
- 0.0020964 →有効数字 5 桁
- 0.008920 →有効数字 4 桁
有効数字の四捨五入
値を特定の有効数字に丸めるための規則は次のとおりです。
- 破棄される最初の桁が 5 以上の場合、前の有効桁は 1 つ増えます。例: 392.1896 を有効数字 5 桁に四捨五入すると、392.19 になります。
- 拒否された最初の数字が 5 未満の場合、前の有効数字は変わりません。たとえば、42.08325 を有効数字 4 桁に四捨五入すると、42.08 となります。
有効数字を使った演算
加算、減算、乗算、除算のいずれを行うかに応じて、2 つの小数を使用した演算の結果は、特定の有効数字に丸める必要があります。
- 加算と減算では、演算結果の小数点以下の桁数は最小の数値と同じでなければなりません。たとえば、45.052 から 3.17 を引くと 41.882 になりますが、数値 3.17 には小数点以下 2 桁しかないため、小数点以下 2 桁に四捨五入する必要があり、四捨五入された結果は 41.88 になります。
- 乗算と除算では、演算結果の有効桁数は、有効桁数が最も少ない値と同じでなければなりません。たとえば、9.0458 に 10.0 を乗算すると 90.458 になりますが、10.0 の有効数字は 3 桁しかないため、結果も有効数字 3 桁に四捨五入する必要があるため、四捨五入された結果は 90.5 になります。
つまり、10 進数を使用して数学的演算を行う場合、結果を特定の有効桁数に四捨五入する必要があります。さらに、結果の有効数字の数は、実行される演算 (加算、減算、乗算、または除算) によって異なります。