力の合計

この記事では、すべての種類の力がどのように合計されるか、それらが同じ方向であるかどうか、同じ方向であるかどうかを学びます。力の和の例を見ることができ、さらに、力の和について段階的に解決済みの演習を行うことができます。

力の合計はいくらですか?

力の追加は、2 つ以上の力を結果として生じる力に置き換える操作です。 2 つの力の合計は、その大きさ、方向、感覚によって異なります。

さらに、力を追加すると、2 つ以上の力が 1 つの結果として生じる力に置き換えられるため、システムを簡素化できます。これにより、力が加えられた体の動きがどの方向に向かうかを把握することができます。

力を合わせる方法

2 つのベクトル力の加算は、方向と方向に応じて異なる方法で行われます。次に、それぞれの場合に 2 つ以上の力がどのように追加されるかを説明します。

同じ向きと向きの力の和

たとえば、次の 2 つの力は同じ方向と同じ方向を持っているため、それらを追加するには、それらの大きさを加算し、同じ方向と同じ方向で、大きさが力の合計になる力を表すだけで済みます。

さらに、このタイプの 2 つの力をグラフィカルに追加するには、一方の力をもう一方の力の後に配置するだけです。

同じ方向だが異なる方向の力の合計

たとえば、次の 2 つの力は平行であるため方向は同じですが、方向は逆になります。したがって、それらの和から生じる力は、大きい方の力の方向と向きをもつ力となり、その係数は2つの力の係数を引いたものとなります。

方向と向きが異なる力の和

2 つの競合する力が追加される次の例を見てください。方向が異なるため、最初にベクトル分解が実行され、次に同じ軸上のコンポーネントが追加されます。

言い換えれば、力の方向が異なる場合、ベクトルの成分を加算します。力の傾斜角が与えられた場合、サインとコサインを使用してそのベクトル分解を見つけることができることを思い出してください。

力をベクトルに分解できる場合は、力の数値加算を行うことができます。そうでない場合は、力をグラフィックで加算する必要があります。これを行うには、次の構成からなる平行四辺形法(または平行四辺形規則) を使用します。

1. まず、一方の力の端にもう一方の力と平行な線を描きます。
2. 他の力でも前のステップを繰り返します。
3. 合計から生じる力は、力の共通の原点から 2 本の平行線の交点まで向かう、平行四辺形の対角線です。

この方法は 1 対の力を追加するのに適していますが、3 つ以上の力を追加したい場合は、以下で構成されるポリゴン メソッドを使用することをお勧めします。

1. 一方の力の始点が他方の力の終点と一致するように、各力を他の力の後に配置します。力を入れる順序は関係ありません。
2. 合計の結果は、最初の力の始まりと最後の力の終わりを結合することによって得られる力です。

力の合計に関する演習を解決しました

演習 1

次の 2 つの力を追加します。

この場合、2 つの力は同じ方向および同じ方向を持ちます。そのため、2 つの力を追加するには、そのモジュールを追加する必要があります。結果として得られる力は、2 つの力と同じ方向および同じ方向になります。

演習 2

次の 3 つの力を追加します。

3 つの力はすべて同じ方向を持っているため、結果として生じる力の方向はこれらの力で同じになります。

この演習では、方向と方向が同じ 2 つの力があるため、それらを直接加算できます。一方、同じ方向で方向が異なる別の力があるため、この力は結果として生じる力から強度を減算します。

さらに、右向きの力の合計の値は左向きの力の値よりも大きいため、結果として生じる力は右向きになる必要があります。

演習 3

次の 2 つの力を数値的に加算します。

• 水平軸に対して 45°の傾きで 10 N の力。
• 水平軸に対して 60°の傾きで 7 N の力。

問題文では、力には異なる方向があることが示されているため、まずサインとコサインの公式を使用してベクトル的に分解する必要があります。

そして、同じ軸に対応する力の成分を追加します。

したがって、結果として生じる力は次のようになります。

結果として生じる力の係数を計算することもできます。

演習 4

次の力をグラフィカルに追加します。

グラフ内のすべてのベクトル力を合計するには、ポリゴン法を適用する必要があります。