等加速円運動（mcua）

コメントを残す / によるジョナサン・レイノルズ / 6月 19, 2023

この記事では、物理学における均一加速円運動 (MCUA) が何であるかについて説明します。これは均一変動円運動 (MCUA) とも呼ばれます。また、MCUA の特性と、このタイプの円運動のすべての公式も見つかります。

等加速円運動 (UACM) とは何ですか?

均一加速円運動 (MCUA) は、均一変動円運動 (MCUV)とも呼ばれ、一定の角加速度で軸の周りを回転する移動体を表す運動です。したがって、MCUA の角速度は均一に変化します。

たとえば、車の車輪は発進時に等加速円運動 (MCUA) に従います。同様に、扇風機を止めたり、コマを回したりすることも、等加速度の円運動の例です。

等加速円運動（UACM）の例

等加速円運動 (MCUA) と等速円運動 (MCU) の違いは角速度の値です。 MCU では角速度は一定ですが、MCUA では角速度は時間とともに増加または減少します。

➤参照:等速円運動 (UCM)

等加速度円運動の特徴

等加速円運動 (MCUA) には次の特性があります。

等加速円運動 (MCUA) の主な特徴は、角加速度 (α) が一定であることです。したがって、MCUA の角速度は一定ではなく、時間の経過とともに直線的に増加または減少します。
等加速円運動を表す物体の速度 (v) は円軌道に接しているため、接線速度または線速度と呼ばれます。体の速度は時間とともに直線的に増加または減少します。
向心加速度 (または法線加速度) は、移動体の加速度のベクトル成分であり、移動体の速度の方向の変化を引き起こし、したがって円軌道の原因となります。向心加速度 (a _c ) は接線速度に対して垂直で、円形経路の中心の方向を指します。
接線加速度 ( _tにおける) は軌道に接しており、速度の振幅の変化を引き起こす移動体の加速度のベクトル成分です。したがって、角加速度が正の場合、接線加速度も正となり、接線速度が増加します。一方、角加速度が負の場合、接線加速度も負となり、接線速度は減少します。

等加速円運動 (MCUA)

等加速度円運動の公式

次に、等速変化円運動 (MCUV) とも呼ばれる等加速円運動 (MCUA) のすべての公式が何であるかを見ていきます。これらの公式を使用すると、このタイプの動きの練習を解くことができます。

角度位置

角度位置は、均一に加速された円運動を表す移動体の移動角度を指します。したがって、MCUA を実行するモバイルの角度位置を計算する式は次のとおりです。

$\theta =\theta_0+\omega_0\cdot t +\cfrac{1}{2}\cdot\alpha\cdot t^2$

金：

$\theta$

は、ラジアンで表される最終的な角度位置です。
$\theta_i$

は初期角度位置であり、ラジアンで表されます。
$\omega_0$

は初期角速度です。
$t$

経過時間です。
$\alpha$

は角加速度です。

角速度

角速度は、MCUA によって記述されるモバイルの回転速度です。したがって、角速度は、物体の角位置が変化する速度を示します。

等加速円運動 (UACM) では、角速度は時間の関数として直線的に増加または減少します。したがって、この場合、瞬間の角速度は、初期角速度に角加速度と経過時間の積を加えたものに等しくなります。

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

金：

$\omega$

は角速度です。
$\omega_0$

は初期角速度です。
$\alpha$

は角加速度です。
$t$

角速度が計算される瞬間です。

➤参照:角速度に関する解決済み演習

角加速度

角加速度は物体の角速度の変化を示します。言い換えれば、角加速度は角速度の変化率を表します。

等加速度円運動では角加速度は一定なので、次の式で計算されます。

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

金：

$\alpha$

は角加速度です。
$\Delta \omega$

角速度の変化です。
$\Delta t$

時間的変化です。
$\omega_f$

は最終的な角速度です。
$\omega_i$

は初期角速度です。
$t_f$

最後の瞬間です。
$t_i$

最初の瞬間です。

➤参照:角加速度に関する解決済み演習

接線速度

接線速度 (または線速度) は、円運動の軌道に接する速度です。つまり、接線速度は、ある瞬間に円運動を行う物体の瞬間速度です。

一様変動円運動 (MCUV) を記述する物体の接線速度を計算する式は次のとおりです。

$v=v_0+a_t\cdot t$

同様に、瞬間の接線速度は、この同じ瞬間の角速度に軌道の半径を乗じたものと等価です。

$v_t=\omega_t\cdot r$

金：

$v$

接線速度です。
$v_0$

は接線方向の初速度です。
$a_t$

接線加速度です。
$t$

経過時間です。
$w_t$

接線速度が計算される瞬間の角速度です。
$r$

円形パスの半径です。

➤参照:接線速度に関する解決済み演習

接線加速度

接線加速度 (または直線加速度) は、円運動の経路に接する加速度です。言い換えれば、接線方向の加速度は、円運動している物体の接線方向の速度の変化を示します。

等加速円運動 (MCUA) では、接線方向の加速度は一定であるため、次の式を適用して決定できます。

$a_t=\cfrac{\Delta v_t}{\Delta t}=\cfrac{v_f-v_i}{t_f-t_i}$

同様に、接線方向の加速度は、角加速度に軌道の半径を乗じたものと等価です。

$a_t=\alpha\cdot r$

金：

$a_t$

接線加速度です。
$\alpha$

は角加速度です。
$\Delta v$

接線速度の変化です。
$\Delta t$

時間的変化です。
$v_f$

最終接線速度です。
$v_i$

は接線方向の初速度です。
$t_f$

最後の瞬間です。
$t_i$

最初の瞬間です。
$\alpha$

は角加速度です。
$r$

円形パスの半径です。

➤参照:接線加速度に関する解決済み演習

向心加速度

向心加速度 (または法線加速度) は、接線速度の 2 乗を軌道の半径で割ったものに等しくなります。同様に、向心加速度も、角速度の二乗に軌道の半径を乗じることによって計算できます。

$a_c=\cfrac{v^2}{r}=\omega^2\cdot r$

金：

$a_c$

は向心加速度 (または法線加速度) です。
$v$

接線速度です。
$r$

は円運動の経路の半径です。
$\omega$

は角速度です。

➤参照:向心加速度に関する解決済み演習

等加速円運動の公式まとめ

要約すると、等加速円運動 (MCUA) のすべての公式をまとめた表を以下に示します。

等加速円運動の公式

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