▷ 三角波とは何か、特徴、計算式...

この記事では、三角波とは何か、またその用途について説明します。さらに、三角波のパラメータとは何か、および他のタイプの波との違いについても学びます。

三角波とは何ですか?

三角波は、グラフが正の直線勾配と負の直線勾配を交互に繰り返す波です。言い換えれば、三角波は、グラフィック表現が周期的に三角形を形成する波です。

したがって、三角波は最大値と最小値を持ち、これら 2 つの値の間で直線的に振動します。一般に、立ち上がり時間は立ち下がり時間と同じです。

三角波は主に、通常 1 と 0 の間、または 1 と -1 の間の値を持つ電気信号を生成するために使用されます。したがって、三角波はエレクトロニクス分野で広く使用されており、さまざまな用途が見出されます。

三角波の定義を理解したら、このタイプの波の特徴を見てみましょう。

Period : これは、波上の 2 つの同等の点の間で経過した時間です。したがって、三角波と時間をグラフにすると、その周期は同じ点が繰り返されるまでの経過時間になります。
振幅: これは、波のピークとグラフの水平軸の間の垂直距離です。同様に、三角波のこのパラメータは、正のピークと負のピークの間の垂直距離を 2 で割ったものとして定義することもできます。

したがって、三角波は、ピーク間の水平距離と垂直距離が定義されるため、その振幅と周期のみで定義できます。

さらに、一般に、三角波はグラフが時間とともに繰り返すため周期的であり、立ち上がり時間と立ち下がり時間が等しいため対称的です。

このセクションでは、三角波方程式がどのようなものかを見ていきます。まず、三角波の 2 つの具体的なケースを検討し、その後、三角波の一般的な式が何であるかを見ていきます。

周期pと間隔が [0,1] の三角波は、次の関数で定義できます。

$\displaystyle x(t)= 2 \gauche| \frac{t}{p} - \left \lfloor \frac{t}{p} + \frac{1}{2} \right \rfloor \right|$

金

$\displaystyle\lfloor\vphantom{\frac{t}{p} + \frac{1}{2} } \ \rfloor$

は、内部の数値の小数部分が削除されることを意味します。

一方、周期p 、間隔 [-1,1] の三角波の方程式は次のようになります。

$\displaystyle x(t)= 2 \left | 2 \left ( \frac{t}{p} - \left \lfloor {t \over p} + {1 \over 2} \right \rfloor \right) \right | -1$

最後に、次の三角波公式を使用すると、任意の三角波を振幅aと周期pの値の関数としてグラフで表すことができます。

$\displaystyle x(t) = \frac{4a}{p} \left| \left( \left(t - \frac{p}{4}\right) \bmod p \right) - \frac{p}{2} \right| -une$

操作の結果に注意してください

$x \bmod y$

の除算の余りです

$x$

による

$y.$

このセクションでは、三角波と方形波の違いについて説明します。どちらの波も電気工学で使用されるためです。

方形波は、最大値と最小値の 2 つの値のみを持つ交流波です。言い換えれば、方形波は、中間値を通過せずに 2 つの極値の間で値を交互に繰り返す電気信号です。

したがって、三角波と方形波の主な違いは、三角波のグラフは三角形の形をしているのに対し、方形波のグラフは四角形の形をしていることです。

さらに、エレクトロニクスでは、方形波は三角波よりも頻繁に使用されます。これは、これらのタイプの波がバイナリ電気信号の生成に非常に役立つためです。

➤参照:方形波

正弦波は、最大値から最小値までの間のすべての値を介して振動する周期的な波形です。したがって、正弦波は正弦関数と同じグラフになります。

したがって、三角波と正弦波の主な違いは、そのグラフィック表現にあります。正弦波のグラフは連続的な波状 (正弦関数) ですが、三角波のグラフは直線的で傾きが急激に変化します。

ただし、三角波と正弦波は周期と振幅によって定義されるという共通点がありますが、正弦波を完全に定義するにはさらに多くのパラメータが必要です。

➤参照:正弦波