▷ 単純な振り子

この記事では、単振り子とは何か、その特徴について説明します。単振り子の動きを表す公式も示されており、さらに単振り子の法則がどのようなものかがわかります。

単振り子とは何ですか?

単純振り子は、数学的振り子または理想振り子とも呼ばれ、一定の長さのワイヤーによって固定点から吊り下げられた質量の粒子で構成されるシステムです。

物理学では、単振り子は、浮遊質量の振動運動を研究するために使用されます。質量に力が加えられると、質量は平衡位置を超えて振動するため、振動運動となります。

より正確には、単振り子の質量によって行われる運動は振り子運動と呼ばれます。これは、質量が一定の時間間隔ごとに同じ位置を通過するため、周期運動です。

単振り子は、次の特性または部分によって定義されます。

単純な振り子の微分方程式は、弦の長さに角加速度を掛け、重力加速度に弦が垂直線となす角度の正弦を掛けた合計がゼロに等しいことを示します。

したがって、単振り子の微分方程式は次のようになります。

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \text{sen}(\theta)=0$

金：

単振り子が小さな振幅で振動する場合、sin(θ)≈θ と近似できます。この場合、単振り子の微分方程式は次のようになります。

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \theta=0$

上のセクションで見た微分方程式を解くと、単振り子が平衡位置に対して移動した角度を記述する方程式が得られます。

$\theta=\Theta\cdot\text{sin}(\omega\cdot t+\phi)$

金：

小さな振動の場合、単振り子の振動周期は、振り子の紐の長さと重力による加速度の比の平方根の 2 倍 pi に等しくなります。

したがって、小振幅振動の単振り子の振動周期を計算する式は次のようになります。

$\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$

金：

物理学では、単振り子の振動運動を定義する 4 つの法則があります。

質量独立の法則: 紐の長さが同じ 2 つの振り子は、紐に吊るされた質量に関係なく同じ周期になります。言い換えれば、異なる質量の 2 つの振り子は、その弦の長さが等しい場合、同じ周期を持ちます。
等時性の法則: 単振り子の周期は動きの振幅に依存しません。したがって、2 つの単純な振り子の弦の長さが同じであれば、たとえ振幅が異なっていても、それらの周期は等価になります。
長さの法則: 振り子の動きの振動周期は振り子の紐の長さに比例します。したがって、弦が長ければ長いほど、振り子の周期は大きくなります。
重力加速度の法則: 重力加速度は振り子の運動の振動周期に影響を与えるため、振り子の周期はその場所の重力に応じて変化します。重力が大きくなるほど、振り子の振動周期は短くなります。