▷ ばねのばね定数

この記事では、物理学におけるばねの弾性定数（または弾性定数）とは何かについて説明します。さらに、ばねの弾性定数を理論的および実験的に計算する方法も示します。

ばねの弾性定数とは何ですか?

ばねの弾性定数（弾性定数）とは、ばねの弾性特性を表す定数です。具体的には、ばねの弾性定数は、ばねが1メートル伸びるために必要な力を示します。

したがって、ばねのばね定数の値が大きいほど、ばねを変形させるためにより多くの力を加える必要があります。したがって、ばねの弾性定数は、ばねにかかる力とばねが受ける伸びを関連付けるために使用されます。

ばねの弾性定数は、力の単位を長さの単位で割った単位で測定されます。したがって、国際体系 (SI) では、ばねの弾性定数の単位はニュートンをメートルで割ったもの (N/m) となります。

つまり、ばねまたはばねの弾性定数は、ばねの硬さを測定する定数であり、その値は、他の特性の中でも特に、ばねが作られている材料とばねの寸法によって異なります。

ばねの弾性定数は、加えられた力の変化 (ΔF) をばねの伸び (Δx) で割ったものに等しくなります。したがって、ばねの弾性定数の計算式は、 k=ΔF/Δxとなります。

$k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}$

金：

ばねの弾性定数を決定する公式は、フックの弾性の法則から導かれます。

一方、ばねが調和運動を描く場合、弾性定数は物体の質量に角周波数の 2 乗を乗じることによって計算することもできます。

$k=m\cdot \omega^2$

金：

ばねの弾性定数の定義がわかったので、次にこの定数が実験的にどのように決定されるかを見てみましょう。

実験的にばねの定数を決定するには、さまざまな質量をばねから吊り下げ、その重量を計算し、観察されたデータをグラフにプロットする必要があります。 Fx グラフの線の傾きは、バネの弾性定数です。

これがどのように行われるかを理解できるように、以下に、ばねの弾性定数を実験的に決定する段階的な解決例を示します。

まず、同じバネに異なる力を加えて伸ばすテストを数回行う必要があります。そこで、質量の異なる 10 個の物体をバネの一端に吊り下げます。得られた結果は次のとおりです。

次に、物体の重量を計算して、ばねにかかる力を調べます。物体の重量を計算するには、その質量に重力加速度 (g=9.81 m/s ² ) を乗算する必要があることに注意してください。

次に、実験から得られたデータをグラフ化します。 X 軸はバネの伸び、Y 軸はバネに加えられる力である必要があります。

Excel ソフトウェアを使用してサンプルデータの回帰直線を計算すると、得られた直線の傾きは 197.14 であることがわかります。したがって、調査したばねの弾性定数は k=197.14 N/m となります。

$k=197,14 \ \cfrac{N}{m}$

理論的には、グラフの回帰直線は座標の原点を通過するはずです。ただし、ばねの伸びを正確に測定することは難しいため、結果として得られる回帰直線方程式には実験誤差により y 切片 (-0.45) が生じます。

バネに50Nの力をかけると12cm伸びます。 78Nの力をバネに加えるとどれくらい伸びるでしょうか？

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ばねの伸びを計算するには、まずその弾性定数の値を決定する必要があります。したがって、ばねの弾性定数の公式を適用します。

$k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416,67 \ \cfrac{N}{m}$

弾性定数の値がわかったので、フックの法則を使用してバネの伸びを計算できます。

$\Delta F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{\Delta F}{k}$

$\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416.67} \\[2ex]\Delta x&= 0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligné}$