万有引力の法則

コメントを残す / によるジョナサン・レイノルズ / 6月 23, 2023

この記事では、万有引力の法則がどのような構成になっているかを見ていきます。したがって、万有引力の法則の説明に加えて、その公式と万有引力の法則の解答済み演習も見つかります。

万有引力の法則とは何ですか?

万有引力の法則(または重力の法則) は、質量を持つ 2 つの物体が互いに引き合う力を説明する物理法則です。つまり、万有引力の法則を利用して重力を計算します。

万有引力の法則は、主に宇宙に関連する物理学の問題を解決するために使用されます。たとえば、万有引力の法則を使用して、2 つの惑星間の引力を決定できます。

万有引力の法則はイギリスの物理学者アイザック・ニュートンによって発見されました。具体的には、ニュートンは 1687 年 7 月 5 日に著書Philosophiae Naturalis Principia Mathematicaを出版し、その中で 2 つの物体が互いに引き合う重力は、それらの質量をそれらの間の距離の 2 乗で割った積に比例するはずだと説明しました。 。

万有引力の法則の公式

万有引力の法則の公式は次のとおりです。

万有引力の法則の公式

金：

$F$

は重力です。
$G$

は万有引力定数であり、その値は次のとおりです。

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

。
$m_1$

キログラムで表される体の質量です。
$m_2$

他の物体の質量をキログラムで表します。
$r$

は 2 つの物体間の距離であり、メートル単位で表されます。

ある物体が別の物体を引き付ける力と、第 2 の物体が第 1 の物体を引き付ける力は、大きさと方向が同じですが、意味が逆であることに注意してください。

したがって、2 つの物体が互いに引き合う重力は、それらの物体とその質量の間の距離に依存します。

万有引力の法則の例

万有引力の法則の意味がわかったところで、その意味を理解するために具体的な例を示します。

地球の質量が約 5.972 10 ²⁴ kg、月の質量が 7.349 10 ²² kg、地球と月の間の距離が 384 400 km であることがわかっている場合、2 つの星の間に働く重力はいくらですか?

論理的には、地球と月の間に作用する重力を計算するには、次の万有引力の法則の公式を使用する必要があります。

$F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{r^2}$

ただし、この式を使用するには、すべてのパラメータ値が SI 単位で表現されている必要があります。したがって、計算を行う前に、2 つの物体間の距離をメートルに変換する必要があります。

$384400 \ km \cdot 1000 =384400000 \ m$

次に、データを式に代入して、地球と月の間の重力を計算します。

$\begin{aligned} F& =G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}\\[2ex] &= 6,674\cdot 10^{-11} \cdot \cfrac{5,972\cdot 10^{24} \cdot 7,349\cdot 10^{22}}{384400000^2}\\[2ex]&=1,98\cdot 10^{20} \ N\end{aligned}$

重力加速度の推定

重力加速度は万有引力の法則とニュートンの第二法則から導き出すことができます。したがって、このセクションでは、地球上の重力の値がどのように計算されるかを見ていきます。

万有引力の法則の公式を考えると、次のようになります。

$F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}$

一方、ニュートンの第 2 法則の公式は次のとおりです。

$F=m\cdot a$

しかし、ニュートンの第 2 法則を適用して、地球が物体をその表面に引き寄せる力を決定すると、次のようになります。

$a$

地球上の重力の加速度を次のように呼びます。

$g$

そして

$m$

地球に引き寄せられる物体の質量です。

$F=m\cdot g$

同様に、万有引力の法則を使用して物体が地表に引き付けられる力を計算すると、次の式が残ります。

$F=G\cdot \cfrac{m\cdot M_T}{R^2}$

金

$m$

は物体の質量であり、

$M_T$

は地球の質量であり、

$R$

は地球の半径です。

したがって、同じことが計算されるため、2 つの力は等しい必要があり、これらを等しくすることができます。

$m\cdot g=G\cdot \cfrac{m\cdot M_T}{R^2}$

ここで、方程式から重力による加速度を削除します。

$g=G\cdot \cfrac{m\cdot M_T}{R^2\cdot m}$

$g=G\cdot \cfrac{\cancel{m}\cdot M_T}{R^2\cdot \cancel{m}}$

$g=G\cdot \cfrac{M_T}{R^2}$

最後に、データを式に代入し、重力による加速度の値を計算します。

[ラテックス] g=6.674\cdot 10^{-11}\cdot \cfrac{5.972\cdot 10^{24}}{6371000^2}=9.81 \\cfrac{m}{s^2}[/ ラテックス]

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