▷ 重力位置エネルギーとは何ですか? （式）

この記事では、重力位置エネルギーとは何か、重力位置エネルギーを計算する方法、さらに概念をよりよく理解するための解決済み演習を学習します。

重力位置エネルギーとは何ですか?

重力位置エネルギー、または単に重力エネルギーは、重力場に関連する位置エネルギーです。簡単に言えば、重力位置エネルギーは、物体が重力場内の点に置かれたときに取得する位置エネルギーです。

したがって、物体が重力場を生成する質量に近づくほど、その重力位置エネルギーは低くなります。同様に、物体が重力場の中心から遠くなるほど、その重力位置エネルギーは大きくなります。

重力位置エネルギーの公式

ある点における重力位置エネルギーは、万有引力定数をマイナスし、重力場を形成する質量を乗算し、重力が作用する質量を 2 つの質量間の距離で割った値に等しくなります。

言い換えれば、重力位置エネルギーの公式は次のとおりです。

$\displaystyle E_p=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}$

金：

$E_p$

は重力位置エネルギーであり、国際システムにおける単位はジュールです。
$G$

は万有引力定数であり、その値は次のとおりです。

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

。
$M$

重力場を作成する体の質量で、キログラムで表されます。
$m$

重力場が作用する物体の質量で、キログラムで表されます。
$r$

は、重力場を作成する物体と重力場の影響を受ける物体との間の距離であり、メートルで表されます。

重力位置エネルギーの計算例

重力位置エネルギーの意味を理解したら、以下に具体的な例を示し、この物理量がどのように計算されるかを確認します。

220kgの質量から80cmの距離にある60kgの物体が獲得する重力位置エネルギーはいくらですか?

重力位置エネルギーを決定するには、上で見た式を使用する必要があります。

$\displaystyle E_p=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}$

ただし、式を使用するには、すべての値が国際システム単位で表現されている必要があります。したがって、計算を行う前に、まず距離をメートルに変換する必要があります。

$80 \ cm \div 100 =0,8 \ m$

ここで、重力位置エネルギーの公式を適用して、その値を計算します。

$\begin{aligned} \displaystyle E_p&=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}\\ &=-6.674\cdot 10^{-11}\cdot \cfrac{220\cdot 60 }{0.8}\\ &=-1.10 \cdot 10^{-6} \ J\end{aligned}$

ご覧のとおり、重力位置エネルギーの値は、日常生活程度の質量では無視できます。

重力位置エネルギーの性質

重力位置エネルギーには次の特徴があります。

重力位置エネルギーは決して正にはなりません。
そして、それはゼロから無限大までしかありえません。
したがって、重力位置エネルギーは常に負になります。
さらに、重力位置エネルギーは、質量が互いに近づくにつれて減少します。
一方、2 つの質量が離れると位置エネルギーは増加します。

重力位置エネルギーと重力ポテンシャル

ある点における重力ポテンシャルは、物体を無限遠から重力場のその点まで一定の速度で輸送するために力が行わなければならない仕事を示します。

したがって、重力位置エネルギーと重力ポテンシャルは次の式で関係付けられます。

$E_p=V\cdot m$

金：

$E_p$

は、ジュールで表される、ある点における重力位置エネルギーです。
$V$

は、ある点における重力ポテンシャルであり、単位は J/kg です。
$m$

重力場に置かれ、重力が作用する物体の質量で、キログラムで表されます。