角速度

コメントを残す / によるジョナサン・レイノルズ / 6月 20, 2023

この記事では、物理学における角速度とは何かについて説明します。したがって、角速度を求める方法、解決済みの練習問題、そして最後に、角速度と線速度の違いが何かを学びます。

角速度とは何ですか?

角速度は物体の回転速度を定義する尺度です。つまり、角速度は物体が回転する速度です。つまり、角速度は物体の角度位置が変化する速度を示します。

角速度の記号はギリシャ文字の ω (オメガ) です。

国際系 (SI) における角速度の単位は、ラジアン/秒 (rad/s) です。角速度値を表すには、1 分あたりの回転数の単位 (rpm または rev/min) も使用されます。

角速度は、回転軸に平行な軸ベクトルとして表されます。ベクトルの係数は角速度の値であり、ベクトルの方向は右手の法則によって決まります。平面内で、物体が時計回りに回転すると角速度ベクトルは面内に入り、物体が反時計回りに回転すると角速度ベクトルは面外へ出ます。

角速度

角速度の計算方法

物体の角速度を計算するにはいくつかの公式があり、状況や手持ちのデータに応じていずれかの公式を使用する必要があります。次に、それぞれの場合で角速度がどのように計算されるかを見ていきます。

角速度の公式

平均角速度は、角変位 (Δθ) を時間増分 (Δt) で割ったものに等しくなります。したがって、平均角速度を計算するには、最終角度位置と初期角度位置の差を、最終時間と初期時間の差で割る必要があります。

つまり、平均角速度を計算する式は次のとおりです。

角速度の公式

金：

$\omega$

は角速度です。
$\Delta \theta$

は角度位置の増分です。
$\Delta t$

時間増分です。
$\theta_f$

は最終的な角度位置です。
$\theta_i$

は初期角度位置です。
$t_f$

最後の瞬間です。
$t_i$

最初の瞬間です。

一方、問題では通常、平均角速度を計算することが求められますが、瞬間的な角速度を決定することに興味がある場合もあります。したがって、瞬間角速度は次の式で計算されます。

$\displaystyle\omega =\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d\theta}{dt}$

等速円運動の角速度 (MCU)

等速円運動 (UCM) では、等速円運動を行う物体の角速度は 2π を周期で割って計算されます。同様に、等速回転体の速度は、2πに周波数を掛けることで求められます。

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi \cdot f$

金：

$\omega$

は角速度です。
$T$

等速円運動の周期です。
$f$

は等速円運動の周波数です。

等速円運動では角速度が一定であることに留意してください。そうでない場合は、別の種類の運動になります。

等加速円運動の角速度（MCUA）

等加速円運動 (MCUA) では、角速度は時間とともに直線的に増加または減少します。したがって、この場合、瞬間の角速度は、初期角速度に角加速度と経過時間の積を加えたものに等しくなります。

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

金：

$\omega$

は角速度です。
$\omega_0$

は初期角速度です。
$\alpha$

は角加速度です。
$t$

角速度が計算される瞬間です。

等加速円運動の方程式から、特定の瞬間における角速度と角加速度および角変位との関係を推定できます。

$\omega=\sqrt{\omega_0^2+2\cdot\alpha\cdot\Delta\theta}$

角速度の計算例

角速度の定義とその式が何であるかを理解したら、概念の理解を完了するために角速度がどのように計算されるかの解決例を見ていきます。

一定の角速度で回転する物体が 8 回完全に回転するのに 10 分かかります。この物体の平均角速度はいくらですか?

まず、物体の角度変位を知るために、完全な 3 回転に相当するラジアン数を決定する必要があります。 1 回転は 2π ラジアンに等しいため、3 回転は次のようになります。

$\Delta \theta=8 \ tours \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour} =16 \pi \ rad$

次に、経過時間を国際単位系で表現できるように秒に変換します。

$\Delta t = 10 \ min \cdot \cfrac{60 \ s}{1 \ min} =600 \ s$

最後に、平均角速度の公式を使用してその値を求めます。

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{16 \pi}{600}=0.084 \ \cfrac{rad}{s}$

角速度と線速度

最後に、角速度と線速度の違いを見ていきます。これらは明確にしておく必要がある 2 つの運動学的概念であるためです。

角速度と線速度の違いは、角速度は物体が回転する速度であるのに対し、線速度は物体が前に進む速度であることです。

したがって、円運動を描く物体は角速度と線速度を持ちます。軸に対して回転するため角速度があり、さらに、軌道に従って前進するため線形速度もあります。

同様に、角速度は、移動体が円運動を行う平面に垂直なベクトルです。ただし、線速度ベクトルは円運動の経路に接しています。

角速度と線速度は数学的に関連しています。より正確には、等速円運動における物体の線速度は、角速度と経路の半径の積に等しい。

$v=w\cdot r$

金：

$v$

線速度です。
$\omega$

は角速度です。
$r$

は円運動の経路の半径です。

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